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运用线段图巧解小学数学问题

发表时间：2021/7/2 来源：《比较教育研究》2021年6月作者：丰智涵

[导读] 画线段图是把抽象的数学问题简单化的有效方法，在小学数学教学中经常运用。

丰智涵四川省宜宾市叙府实验小学
【摘要】画线段图是把抽象的数学问题简单化的有效方法，在小学数学教学中经常运用。
【关键词】小学数学；线段图；巧解；数学问题
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1003-7667（2021）06-193-01

        小学解决数学问题既是小学数学教学中的重点，也是教学中的难点，有不少的数学问题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，而小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，因此，他们对于一些抽象问题理解起来困难较大。如果教师一味的从字面去分析题意，用语言来表述数量关系，即便是老师讲得口干舌燥，学生也难以理解掌握。即便是学生理解了，也只是局限于会做某个题了。如何帮助学生理解数学问题中抽象的数量关系，提高他们解决数学问题的能力，不言而喻，大家都会想到借助线段图，以线段图作为学生理解抽象数量关系的一个拐杖，而往往由于咱们的学生理解能力有限的问题，他们通常不善于借助线段图来分析数量关系，主要是由于他们对这种表示方法的“陌生感”所造成的。为了让线段图成为学生学习应用题的一种工具，我们有必要考虑线段图的提前渗透问题。
        一、有利于把抽象的概念直观形象化
        有的数学问题综合性强，要解决一个数学问题往往要涉及多个数学概念的应用。由于某些概念比较抽象，加上自身遗忘等原因，学生对这些概念的认识变得比较模糊，不能准确地理解题目中的重要概念，弄清已知条件的意思，进而阻碍了问题的解答，这时教师就可以借助线段图把已知条件形象地展现出来帮助学生理解题意。如在“和倍问题”中有这样一题：“一套衣服共456元，上衣的价钱是裤子的2倍多6元。这套衣服的上衣和裤子各多少钱？”，学生在二年级时通过摆实物认识过“倍”的意义，但是这个概念比较抽象，且有 “多6元”的干扰，大多数孩子头脑里对“上衣和裤子价格的相互关系”不能直接获得清晰的理解，这时教师可以引导学生画出线段图，实现概念到图形、“几倍”到“几份”的转化，通过这样的“半抽象化”过程，学生很容易就理解“把裤子的价钱看成1份，上衣的价钱就是这样的2份还多6元”这样的关系，为进一步分析数量关系奠定基础。
        二、有利于把隐藏的数量关系显性化
        有的数学问题已知条件多，而且条件之间、条件与问题之间的联系不明显，需要经过比较复杂的推理才能弄清其中的数量关系，学生的思维活动在这个阶段最容易受到阻碍。如果有效利用直观图形手段辅助教学，往往可以使隐藏的数量关系显性化，顺利分析出解答思路。在上例中，教师在画出线段图以后通过“仔细观察图形，你发现了什么？”这样的问题引导学生观察和思考，学生很快就发现：一套服装的价钱包括3份钱数和6元两部分，只要从总钱数里减去6元就得到3份钱数是多少，然后就可以求出1份钱数是多少，即裤子的价钱，数量关系变得清晰明了。

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相反，如果没有线段图的铺垫，学生在求裤子的价格时就容易写成456÷2－6=222（元）或456÷3－6=146（元）……这样的错误形式。
        三、有利于找出数量间的对应关系
        有的应用题，数量关系比较复杂，学生难以理清，借助线段图可以准确的找出数量间的对应关系，很容易解出要求的问题。在实际的教学中，我们也尝试过这样的教育，并且取得了一定的效果。在二年级学习比较两个数大小的数学问题时，“比（）多（）”、“比（）少（）”的数学问题的教学是个难点，难在学生一看“比（）多（）”不加分析就判断用加法计算，反之则用减法计算。而线段的正确使用能避免学生出现这种错误判断，引导学生作图分析可以一目了然，学生对于题意的理解就十分到位。（此处是否可以谈谈具体怎么操作的）
        如一个数比另一个数多（少）几的问题。主要有四类问题。（此处可否帮我添加一些谈谈是如何引导学生通过线段图理解数量关系）（1）求多多少？201班有科幻书46本，204班有74本，202比201多多少本？（2）求少多少？鸡有45只，鸭有63只，鸡比鸭少多少只？（3）求大数？学校体育室有足球37个，篮球比足球多13个，篮球多少个？（4）求小数。食堂苹果80个，梨比苹果少35个，梨有多少个？这类似的数学问题，都需要我们引导学生画线段图来辅助解决。四种类型的比多少问题，通过画图，学生可以很直观理解谁多、谁少的问题，不用线段图，让学生理解谁多时总是搞错。再如倍数关系应用题的教学：图书馆有科技书 150 本，故事书是它的3倍，故事书有多少本？同样需要我们找出相应的数量关系。
        四、有利于找到解决问题的路径
        在解决某些比较复杂的行程问题的时，利用线段图这个手段不但能使学生准确的理解题意，还有助于确定解决问题思路的入口，寻找解决的路径。如在“相遇问题”的教学中，有这样的问题：“甲乙两人都要在游泳池里游一个来回，两人分别从游泳池的左岸和右岸同时出发，相向而行，第一次相遇处距离左岸20米，第二次相遇处距离右岸10米。游泳池左右两岸相距多少米？”解答时仅从题意很难分析出需要的数量关系。如果用线段图画出两人游泳的路线，展示出两次相遇的地点，并标出已知条件，就能让学生形象地发现“当第一次相遇时两人共行了一个全程，其中甲行了20米”教师引导学生思考：“当第二次相遇时两人一共行了几个全程？其中甲该行多少米？”学生可以推理出“两人共行3个全程，甲应行3个20米，即60米”这个结论，最后的问题在此基础上就迎刃而解了。
        用线段图帮助理解、分析题意是“数形结合”思想在数学教学中的具体应用，用好线段图可以帮助我们提高教学质量。
        总之，线段图具有使得题目的理解更加简洁、明了，使得数量关系更加清晰，还能发展学生思维能力及表达能力等多种优点，而且符合小学中低段学生以具体形象思维为主的年龄特点。掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。实践证明，线段图具有直观性、形象性、实用性，如果学生从小掌握了用线段图辅助解题的方法，分析问题和解决问题的能力将会有大大的提高，对今后的学习生活将有很大的帮助。