杭州市萧山区进化镇初级中学 王士峰 311253
【摘要】新课标下，数学更注重于提高学生问题提出、分析和解决的能力。本文主要通过从问题的提出及对问题的有效变式进行阐述，着重论述“有效变式教学”的实施策略，营造课堂教学的民主氛围；设置有效变式探微，培养农村学生的问题变式意识以及学生的提出问题、解决问题的能力。
【关键词】教学 生成 改编 探微
一、引 言
近年来农村初中的数学课堂、除了老师讲就是学生练，对已有结论的反复操练、被动模仿，忽视学生的情感感受、收效甚微。学生练的再多但缺少必要的思考与变式，对问题的理解深入不够，对问题的变化适应能力差，最终导致学习能力，解决问题能力不强，教学效果就打折扣。“有效变式”在教学中的作用是不可忽视的。然而在实际教学中，有不少由于“变式”缺失有效性而导致教学失败的实例，归纳起来有以下三种不良后果：
1、概念不清，重点不准
例如，一位教师在讲有理数减法时，连续举了下面三个例：①4-2=2②6-3=3③8-4=4。结果5-3=3……这就是“变式”不当所产生的后果，这些学生认为：减法真容易，不就是减什么数就得什么数么？究其原因，是教师在备课时对所举的例题没有认真推敲，无意中突出了“非本质属性”即这几例的减数和差都相等，结果学生误入歧途。
2、缩小外延、扩大内涵
.png)
通过观察，学生回答：一次项的系数等于常数项加1。
然后教师小结：常数项分成b1、b2两个因式的乘积，二次项的系数分解成1×1教师的本意是想通过以上几个“变式”来突出“.png)
＝一次项的系数”这一本质特征.但由于“变式”带有事实上的片面性，三个例中分解的结果刚好是常数项加1，结果在课堂练习中发现，有80%的学生对“十字相乘法”概念的理解是：分解的因式就是常数项加1。不合理地缩小了概念的外延,扩大了概念的内涵。
3、非属本质、相互混淆
不合理地扩大概念外延，缩小概念的内涵。引申过多，不但会造成题海，会增加无效劳动和加重学生的负担，而且还会使学生产生逆反心理，对解题产生厌烦情绪．在一次听课时，有位青年教师对一道例题连续给出了10个引申，而且在难度上逐渐加大，最后引申的题目与例题无论在内容上还是在解题方法上都相关不大，这样的引申不仅对学生学习本节课内容没有帮助，而且超出了学生的接受能力，教学效果也就会大打折扣。
二、策 略
（一）把握时机 、适时变变
农村初中课堂在数学教学中，学生会遇到难以理解的问题时，我们可以把问题进行变式，用相对简单的，有梯度的变式题目进行引导。
【案例1】 在“坐标系内的图形对称” 的中考专题复习课中，设计了如下的题目：点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是___________；关于y轴对称的点的坐标是 ___________；关于原点对称的点的坐标___________。
上述函数图象 关于 x轴对称的有 ___________
.png)
（二）尊重学生，畅所欲言
1、思维碰撞、点石成金
学生探究问题、回答问题的目的究竟是什么？不单单是为了考试。我认为学生发言的意义重大，探究问题、回答问题是思考的过程，是参与学习的过程，是锻炼自己表达水平的机会，是检验自己学习的手段。因此，只要学生大胆发言肯定是有收获的，即使不太合理，甚至有些偏激也不是坏事，不会一无是处。如：学生在回答问题时，往往和老师的设想有很大的出入，那么我能逐步引导，提示，不挖苦讽刺学生。对说的正确的，教师可以说：“好的，非常正确，你理解得很到位。”对说的不完整或部分正确的，教师可以先肯定再适当地指出不足，可以用“很好……，但是……”的句式。对发言不正确的要因人而异：平时成绩较好的同学，教师可以直接指出错误，对平时发言不多的同学要以表扬他能主动发言为主，可以用“ 进步多了，如果……”等句式。总之，学生是需要鼓励的，有了激励就有了愉快，也就有了参与的积极性。
2、有效改编、点燃火花
农村初中几乎每一个班级都有“沉默层”，这些学生很少举手发言，总是做听众，做陪客。有的性格内向，知道了也不说；有的是成绩差，回答不上来，无话可说；有的可能有过被嘲笑的经历，缄口不语是为了躲避嘲笑，而改变“沉默层”对于探究式教学来说是很有重要意义的，使“沉默层”不再沉默，那课堂的参与率才会达到一个高水平。一般来说，真正内心不愿举手的学生是很少的，大多是怕这怕那不敢举手，对于一个经常不举手的同学，偶尔举一次手是需要有很大勇气的，教师要很好地保护这朵火花，决不能轻易放过。
.png)
上同底数幂的乘法一课时，我准备先给同学讲皇帝和大臣下棋的故事，可我一开口就有同学说，他听说过的，本来我是想通过这个故事引入本节课，激发同学的兴趣，可有的同学听过的，就失去了这个故事的神秘感了，我并没有批评这个同学，而是先表扬了他，我立即话锋一转，叫这个同学把故事讲个给大家听，听好后大家很迷茫，我立即提出了问题：你会同意吗？于是我引入了当节课的主题。这时同学的求知欲非常强。同时我还有第三套方案:“同学们，从今天开始，我愿意在一个月内每天给你100元钱，但在这个月内，你必须第一天回扣我1分钱，第二天回扣我2分钱……，即后一天回扣给我的全数是前一天的2倍，有谁愿意？这个例子具有趣味性，学生顿时活跃起来，对问题可以产生了浓厚的兴趣。
2、渐变探微、反思提高
有效问题变式的优势在于“渐”。变式题不同于记忆型题目和高层思维型开放题，而是在记忆型题目和高层思维型开放题两个“极端”之间保持“平衡”，渐渐地增加认知负荷,更注意题与题之间的变化，由横向变式到纵向变式，逐步区分表面形式特征并提取数学结构的元素，逐步区分题目中的数学结构的元素，发现“变中的不变”，同时培养“以不变应万变”的能力，从量变到质变，渐渐领悟，把握数学教学的规律，有教师把问题的变化是引导，解决问题的还是学生，所以引导学生对问题的变式是非常重要的，学生在学习的过程中，一味的解决老师提出的问题总是被动的，通过学生对问题的深化，更能把数学问题深入，了解其本质。
【案例4】在讲三角形的三线合一的时候,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是∠A的角平分线.你能得出哪些结论？
.png)
证明后，由学生合作讨论改变条件和结论，相互证明．并 继续纵向引导学生能得出什么结论？最后老师在总结归纳出，等腰三角形三线合一的性质．在这个过程中，改变了一味由老师提出问题，学生解答的模式，问题由被动提出，改为主动提出并解决。
变式：在△ABC中，点D在BC边上，① AB=AC，② AD⊥BC，③BD=CD，
④∠BAD=∠CAD四个题设中，两个做为条件，另两个做为结论，有几个命题?正确的有几个？
从上变式题中，对等腰三角形中的性质的本质就理解的很透，从横向证明了三线合一的存在，从纵向证明了只要四个题设中有两个命题成立，另两个命题就一定成立。
当然教学上，问题变式不要无的放矢，为变而变，变式题设计总是围绕数学概念的元素和关系，分别设计区别该元素的题组，围绕期望达成的概念和程序而设计“问题改编题组”。探微问题，包含双重目的：概念与过程，即建构概念和技能与发展思维过程，也就是兼顾“内容和过程”，兼顾数学知识基础到高层次思维能力。
（四）质疑问难，自主生成
1、题型探微、激生质疑
围绕数学基本知识，引导学生提出下列一些问题：定义,概念是怎样引入（产生）的？它的关键是什么？定理的逆命题、否命题是否成立？公式、法则能否反用、变用？定义、概念、定理、公式在解题中的作用是什么？围绕教学内容，引导学生归纳这一节、这一章有哪些主要的数学思想方法？定理证明中用到了哪些数学思想方法？数学思想方法的解决问题时是如何应用的？
【案例5】15年杭州市中考试卷第17题，课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）如果设鸡有x只,兔有y只，请你列出关于的二元一次方程组；并写出你求这个方程组的方法。对于本题不仅要求会解，还要说出解题的方法。从本题就可以看出，数学思想方法的掌握是学生自主解决问题的很重要的因素。
2、习题变微、培疑提优
根据波利亚的“怎样解题”表，通过实例引导学生从以下几方面提问：已知条件是什么？要求的问题是什么？你以前见过它吗？能否提出一个相似的问题？你能否提出一个更容易着手的问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？你能解决问题的一部分吗？是否需要辅助问题等？问题变式是为了实现一定的教学目的，变化问题的条件、情景、思考角度而形成新问题的一种教学策略。
.png)
“数学课堂有效变式探微”就是将数学中各种知识点有效地组合起来，从最简单的命题入手，不断变换问题的条件和结论，层层推进，不断揭示问题的本质,从不断的变化中寻找数学的规律性；通过构建有价值的变式探索研究，展示数学知识发生、发展和应用的过程，有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，使所有知识点融会贯通 。
参考文献：
1．《数学课程标准》 2012年北京师范大学出版社
2．《怎样解题》 北京科学出版社波利亚 编
3．《数学解题思维策略》 湖南教育出版社 刘云章 编
4．《浅谈课堂教学中的问题设计》 中学数学月刊 2015.6