杜海燕
安徽省蚌埠师范附属小学
摘要:在小学数学教学中，既要关注数学知识，又要关注数学思想方法，如化归思想、建模思想、推理思想、一一对应思想、分类思想等等。有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法，可以加深学生对数学知识的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力。小学数学教学中，数学思想方法的渗透无处不在。例如，苏教版一年级下册第一单元“20以内的退位减法”教学中，就涉及到化归思想、建模思想、推理思想等等。
关键词:20以内退位减法、化归思想、建模思想、推理思想
《数学课程标准》在总体目标中明确提出：“学生应获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”这一总体目标充分说明了数学思想方法的重要性。数学思想方法的渗透，伴随着知识与技能的学习，无时无刻不在发生，即使是低年级，也一样随处可见。下面就谈谈数学思想方法在“20以内退位减法”教学中的渗透与思考。
一、化归思想的渗透
化归，是转化和归结的简称。化归思想的核心就是“化陌生为熟悉”、“化未知为已知”、“化抽象为直观”、“化复杂为简单”，来解决新的和疑难的问题。
例如，在“13-9”的教学中，就渗透了化归思想。
首先，教材从学生熟悉的问题情境小猴买桃入手，引出13-9。熟悉的情境拉近了学生与抽象知识之间的距离，降低了陌生感。
其次，计算13-9时，引导学生操作学具，并介绍拿走9个桃的方法，教师同步在图上画虚线框展示不同拿法，再把这些方法用算式表示出来。方法1：先把盒子外面的3个桃拿走，13-3=10，再从剩下的10个桃里拿走6个，10-6=4，分两次共拿走9个。（如图1）方法2：先从10个桃里，直接拿走9个，10-9=1，再把剩下的1个和盒子外面的3个合在一起，1+3=4。（如图2）。方法3：借助大括号图，想9+（4）=13，所以13-9=4。（如图3）这里借助实际操作和直观图，化抽象为具体；想加算减、或分两次计算转化成10以内加减法，化未知为已知。化归思想在这里体现的淋漓尽致。有效帮助学生解决了新问题。
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图1 图2 图3
另外，本单元第15页思考题“在空格里填数，使每一横行、竖行、斜行三个数连加的结果都等于15。”（如右图）计算右下角这一格时，有的学生先算5+4=9，再用15-9=6，有的学生用15-5-4=6。这里也同样可以渗透转化的思想，减去两个数的和，等于连续减去这两个数。转化后计算非常方便。
二、建模思想的渗透
建模，就是对实际问题所呈现出来的各种信息，用数学语言来概括地描述，描述对象特征、数量关系或空间形式的一种数学结构。从广义角度讲，数学的概念、定理、公式、性质、数量关系式等都是数学建模。
用建模思想解决实际问题，这个过程大致有以下几个步骤：首先，理解题意，明确要解决什么问题，属于什么模型系统。其次，分析简化复杂的信息，确定必要的数据。再次，建立模型，可以是数量关系式，也可以是图表形式。最后，列式解答。下面结合实际问题进行分析。
在20以内退位减法的练习中，有很多的解决实际问题。如“鸡有11只，鸭有8只，鹅有7只。（1）鸭和鹅一共有多少只？（2）公鸡有5只，母鸡有多少只？”教学时，和前面所有解决实际问题一样，要求学生：首先，根据题意画图分析，由于一年级学生识字量较少，可以简写如下图。画图后再列式计算。反馈时，学生除了要说出算式和答案，还要一如既往的指着大括号图进行分析，“已知一部分和另一部分，求总量用加法”，“已知总量和其中一部分，求另一部分用减法”。这就是最简单的加法模型和减法模型。
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通过这样长期的画图和语言训练，学生对加法模型和减法模型会有更深刻的理解。学生再见到题目，会自然按模型分类，此时的题目像糖葫芦一样串在模型的竹签上。同一模型下的题目是无限的，但模型是有限的。模型思想的渗透，会让学生觉得任务“变清晰了”、“变轻巧了”、“变轻松了”，不再“那么复杂”、“那么繁多”、“那么艰难”。数学建模可以说是解决实际问题的一种强有力的手段。
三、推理思想的渗透
推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。推理所根据的判断叫前提，根据前提所得到的判断叫结论。
推理是重要的思想方法之一，是数学的基本思维方式。《数学课程标准（修改稿）》中明确提出“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。”数学教学中，无论是低年级的找规律、总结计算法则，还是高年级的面积、体积计算公式的推导，无不用到推理的思想方法。推理思想方法的渗透要极早开始。下面结合20以内退位减法表的教学做简要分析。
在20以内退位减法表的教学之前，有些内容要提前渗透。例如，在学生初次认识加法与减法时，就可以让学生了解加法和减法各部分的名称。并经常玩玩，老师指学生说各部分名称的游戏，熟记加减法各部分名称，为学习加减法时，用准确的数学语言总结规律做好有效的铺垫。然后，在学习加减法时，要注意引导学生用数学语言总结规律。例如观察十几减9的减法算式，学生会发现，减数都是9，被减数每次增加1，差每次也跟着增加1。差比被减数的个位多1，被减数的个位加1就是差。前期扎实地观察训练、语言训练、经验积累，将会为20以内退位减法表的探索打下坚实的基础。
探索20以内退位减法表。
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首先，请学生把表格填写完整。
然后，请学生说说竖着看能发现什么？学生能发现很多规律。那这些规律有什么用处呢？出示13-6○15-6，这道题不计算，你能比较大小吗？利用“减数不变，被减数越大，差就越大；被减数越小，差就越小。”学生顺利推理出应该填小于号。学生感受到规律的应用价值，寻找得更起劲了。
接着，请学生再说说横着看能发现什么？出示15-6○15-7不计算能比较这两道算式的大小吗？利用“被减数不变，减数越大，差越小；减数越小，差越大。”就可以轻松推导出来。
最后，再请学生说说斜着看能发现什么？出示11-5，不计算能写出和它得数相等的算式吗？利用“被减数和减数同时加上或减去一个相同的数，差不变。”学生可以正确并快速地写出很多算式。
从上面的例子，我们不难看出推理思想的妙处。
数学的思想方法，除了上述三种，还有符号思想、函数思想、集合思想、数形结合思想、极限思想等等。数学思想方法的学习，不是一蹴而就的，需要长期的渗透和训练。我们可以将其与四大内容领域的教学内容有机结合，有目的、有计划、持之以恒地向学生渗透数学思想方法。