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数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析王妙青

发表时间：2021/4/9 来源：《基础教育课程》2021年1月作者：王妙青

[导读] 在高中数学教学中，存在着各式各样的数学问题，这些问题往往晦涩难懂，仅凭读题思考不能有效解决。

福安市第三中学福建省宁德市王妙青 355002

摘要：在高中数学教学中，存在着各式各样的数学问题，这些问题往往晦涩难懂，仅凭读题思考不能有效解决。因此，需要在各个教学环节中，施展数形结合的思想方法，如数学概念、教学过程、做题过程等，促使逐渐地提升学生的数学思维水准，学会用“形”表示“数”，这会较为简便地求解各种数学问题，从而能够提升学习效率。
关键词：数形结合；思想方法；高中数学教学
        引言：从数学核心素养的内容来看，包括数学抽象、数学建模等多项素养，如果想要让高中生具备核心素养，必须通过数形结合思想方法进行培养，该种方式具有较强的适用性，会应用在各部分的课程教学中，同时能够增强学生的数学理解能力、思维能力，令学生有效地理解抽象的数学知识，这会有利于提升核心素养。
        1.数形结合思想方法在高中数学教学中的有效性分析
        1.1能够提供解题新思路
        在求解高中数学题目的时候，通常学生会按照某种数学定理求解，但是单一的解题方法会有一定的局限性，这就需要教学数形结合思想方法，给学生提供解题新思路，有利于提升解题效率。
        1.2能够增强理解能力
        在有些情况下，由于部分学生欠缺足够的数学理解能力，在学习某部分教材内容的时候，会跟不上其他学生的步伐，不能有效地掌握该部分的数学知识，如果可以要求学生运用数形结合思想方法，这会有助于转化文字性的内容，促使学生便于学习，这会逐渐增强数学理解能力。
        2.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析
        2.1在数学概念方面的应用
        在高中数学教材中，对某些数学知识的概念解释较为抽象，不利于学生理解，可以运用数形结合的思想方法转换文字性概念，直观地显示在学生眼前，这会起到促学作用。
        比如，在《集合》一课中，教材对集合中的内容解释为“指定的对象”，这就较为抽象，那么可以运用多媒体工具，用某些具有相同特征的物体代表“指定的对象”，如密集的羊群可以作为“集合”，羊群中每一头羊可以作为“元素”，通过这样的方式呈现出来，会让学生直观地理解集合的概念。再如，在《函数与方程》一课中，需要让学生区分函数和方程，可以通过多媒体工具，分别呈现一元一次方程和二次函数的图象，借助图象讲解两者的不同，这会便于学生理解，进而深刻记忆两者的区别。
        2.2在数学教学过程中的应用
        在课堂教学的过程中，可以多方面地运用数形结合思想方法，活灵活现地展示教材内容，有助于学生即时学习。
        比如，在《随机抽样》一课中，教材中要求学生能够认识生活中的随机抽样事件，可以通过某种实践活动表现出来，如在多媒体中会呈现一个较大的转盘，转盘上包括有诸多选项，教师会使虚拟的转盘转动起来，当台下学生喊停的时候，需要点击“停止”按钮，等待转盘指针指向某个选项，将选中的内容记录下来，随后继续转动转盘选择，继续记录选中的内容，这样下来会发现，每次转动大概率会选中不同的内容，小概率会选中相同的内容，再结合课本内容，阐述转盘的所有内容属于“总体”，被选中的各个选项属于“样本”，这会促使学生理解随机抽样的过程。
        再如，在《直线、圆的位置关系》一课中，教材中会教学相离、相切、相交三种直线和圆的位置关系，在教学的时候，可以在多媒体中出示呈现三种位置关系的图片，同时会出示相关的例题，辅助学生认识位置关系，如“假设有两条切线经过圆，请说明切线形成的夹角是多少？”，这会帮助学生理解。
        2.2在做题过程中的应用
        在引导学生当堂或课后做题的时候，可以要求学生运用数形结合的思想方法求解题目，这会为其提供新的解题思路，会简化题目难度，从而能够提升解题效率。
        其一，集合问题。在高中数学中，集合问题是较为重要的教学部分，也是高考常常提出的经典题型之一，主要涵盖交、并、补三种类型的集合，在日常的做题训练当中，要求学生用数形结合的思想方法求解，用韦恩图可以较为便捷地显示题目中的集合关系，进而加深理解。
        比如，在某次校园秋季运动会中，A班级的学生人数为名，共报名参加排球、足球、田径三项运动赛事，有人报名参加排球运动，有人报名参加足球运动，但是有人同时参加排球、足球运动，有人同时参加排球、田径运动，有人同时参加足球、田径运动，有人同时参加三种运动，需要学生求出未参加此次运动会的学生数量。

      从该题目可知，属于集合类问题，需要学生依据三项运动的集合关系制图，如图1，据图可知同时参加排球、足球，但是未曾参加田径的有5人，同时参加排球、田径，但是未曾参加足球的有4人，同时参加田径、足球，但是未曾参加排球的有2人，由此可以推断报名篮球的人数为，报名田径的人数为，继续计算可得只报名1项运动的有，所有运动未曾报名的有5人。
        其二，方程问题。众所周知，每当求解某个方程问题时，很多时候需要借助作图的方式查看方程的图象，这样才能较为清晰地了解方程的实质，如开口方向，这就能够体现数形结合的思想。
比如，若在黑板上写出“”题目后，要求学生当堂求解，从题目内容来看，属于一元二次方程，学生可以重新设置原式，将其变为“”，随后画出该方程的图象，再求解方程可得，再依据图中图象，可得横坐标，从该点的两侧会分别看到的图象，这就是该方程的解。由此可见，经过图象的协助，会让原本文字性较强的方程变得立体起来，能够令学生在数形结合中高效求解方程问题，从而能够提升解题效率。
        结束语
        综上所述，数学教师应该将数形结合的思想方法广泛应用在课堂教学中，既会对教学工作产生促进作用，又会对学生起到推动作用，同时能够培养学生的数学思维，在这种情况下，会有利于促进数学课堂高效教学，增强课堂教学效果。
参考文献
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[2]俞咏华.浅析数形结合数学思想和方法在教学中的应用[J].文理导航(中旬),2021(01):16-17+19.
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