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小学分数乘除法单元教学实践初探

发表时间：2021/3/29 来源：《中小学教育》2021年4月1期作者：谢辉

[导读] 分数乘法和分数除法，是人教版教材六年级上册第一单元和第三单元的内容。在教学的过程中，我们发现学生对于这两部分的内容，单元练习时错误不多，但是如果放在一起练习，就容易出现各种各样的错误。由此，笔者将这两个单元的内容进行整合，因为乘法和除法本身是一种互逆关系，有利于学生更好地理解乘法和除法的含义及其计算方法。

谢辉乐清市育英寄宿学校 325600
【摘要】分数乘法和分数除法，是人教版教材六年级上册第一单元和第三单元的内容。在教学的过程中，我们发现学生对于这两部分的内容，单元练习时错误不多，但是如果放在一起练习，就容易出现各种各样的错误。由此，笔者将这两个单元的内容进行整合，因为乘法和除法本身是一种互逆关系，有利于学生更好地理解乘法和除法的含义及其计算方法。
【关键词】单元教学；数学学习；乘除法；重组设计
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2021）04-166-02

        一、单元教学的价值及特点
        单元教学并不是一个新话题，许多优秀的老师很早就在践行着单元整体设计。那么，研究单元教学的价值是什么？
        1.单元教学指向的是发展学生的思维
        通过单元教学，目的是让学生通过前后关联的一个整合学习能够思考得更全面，更深入，也就是希望学生能够触类旁通，能够把已有的知识运用到新的知识里面，用原有的一些方法解决新的问题。从发展学生的思维来说，这是单元教学非常重要的特点，也是对教师观念的转变，要求老师不是从知识点的角度，而是从学生思维发展的角度进行教学。
        2.单元教学在新授的过程中就帮助学生理清了知识的脉络
        单元教学，是让学生在潜移默化中对相应单元知识前后的关联形成一些切身的体会，即在新知学习的过程中让学生感悟知识的脉络，并不是到最后复习阶段才去做这件事情。这是单元教学的一个很大的特点。
        3.单元教学培养了学生解决新问题的能力
        学生的学习一定是在原有基础上进行的提升。单元教学就是给学生提供了这样一种情境，能够切身体会到原来学习的知识、培养的能力在解决新问题的时候都是能够派上用场的。这是非常重要的一点，在小学还不是特别的明显，但是到了中学以后，就是因为一部分学生掌握了解决问题的方法，知道如何运用已有的知识去解决新问题，从而导致学生的差距越来越大。这种能力就是我应该在小学阶段潜移默化，着力去培养的。
        二、分数乘除法意义及计算方法重组设计的可行性
        把分数乘法、分数除法两个单元重组成新的单元。既包括分数乘法的意义，也包括分数除法的意义；既包括分数乘法的计算，也包括分数除法的计算；当然也还有分数乘、除的混合运算、简便计算；用分数乘除法解决问题也存在乘、除的问题。单元重组要对它们有一个整体的设计。本课例是把分数乘法、除法的意义和计算方法进行重组，沟通其内在的逻辑关系。
        根据课标精神、单元教学理念、以及对学生学情的调研，我具体分析本课时整合的可行性：
        1.分数乘、除法的意义是整数乘、除法意义的扩充，分数除法是分数乘法的逆运算。
        2.分数乘法可以借助几何直观理解分数乘法的算理（把单位“1”平均分了再分，把分数单位进行累加）、算法，而借助几何直观进行新知探究，是学生已有活动经验。
        3.分数除法学习过程中，乘除法逆运算关系，以及探索规律都是学生已有活动经验。可以借助这些活动经验找规律，将分数除法转化为分数乘法，将两者进行关联。
        以上过程可以发展学生的运算能力、推理能力，以及分析问题、解决问题的能力，培养学生自主迁移、类推的意识。
        尽管分数乘除法整合课知识内容较多、容量较大，但是有结构的内容重组可以帮助学生对分数乘除法单元的知识建立一个清晰的整体架构与内在逻辑关联，便于学生实现学习上的理解迁移与深度思考。
        三、“分数乘除法意义及计算方法”重组课例片段
        在学生调研和教学论证基础上，我对“分数乘除法意义及计算方法”的教学进行了如下的整体设计。
        片段一：借助情境，明理扩意
        1.谈话引入
        2.乘法意义的扩展
        （1）一桶水有12L，3桶共多少升？
        师：大家看，这里有个实际问题：一桶水有12L，3桶共多少升？
        问：怎样列式？为什么这样列式？
        师：对！这里就是求3个12L是多少，也就是求12L的3倍是多少。
        问：我来看看数量关系，每桶水的体积×桶数=水的体积，刚才桶数是3桶，现在桶数是½桶，又该怎么列式？如果是¾桶呢？
        师：桶数变了，列式依据的数量关系还是每桶水的体积乘桶数。
        （2）一桶水有12L，½桶是多少升？
        问：这道算式中，½表示什么？
        师：一桶的一半就是12L的一半，也就是12L的½。

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所以12乘½就表示（学生答：12L的½是多少），也就是求½个12L是多少？
        （3）一桶水有12L，¾桶是多少升?问：12乘¾表示什么呢？
        师：说得好，求12L的¾是多少，也就是¾个12L.小结：回看这三个问题，也就是求3个12、½个12、¾个12是多少。可见，分数乘法和整数乘法意义是相同的。一个数乘整数，可以说是求这个数的几倍，在这里，一个数乘分数可以说求这个数的几分之几。
        将整数乘法的意义进行两次扩充，一次扩充到小数，一次扩充到分数。学生们借助同一个数量关系列出算式，再理解分数意义，把求一个数的几倍扩充到求一个数的几分之几，自主迁移发现分数乘法的意义和整数乘法相同。这种迁移过程突出分数乘法意义学习的重点。
        3.运用分数乘法的意义解决生活实际问题
        师：理解了分数乘法的意义，这里还有几个实际问题，想想怎么列式？为什么这样列式？学习单上只列式不计算。
        在解决问题的过程中，巩固理解分数乘法的意义，感受分数乘法学习的价值。
        片段二：动手操作、探果求法
        1.观察比较，选出最具代表性的分数乘法算式
        师：观察这些乘法算式，有分数乘整数、分数乘分数，还有小数乘分数，如果从中选择一道算式来研究，你想选择哪一道呢？把你的想法跟小组内的伙伴交流交流。
        学生1：我们想先研究分数乘整数，因为我们觉得分数乘整数比较容易，从简单的开始研究。
        学生2：我们想研究分数乘小数，小数也能化成分数，会算小数乘分数，也就会算分数乘分数了。
        学生3：我们想研究分数乘分数，因为整数就是一分之几的分数，小数也能化成分数，会算分数乘分数了，小数乘分数和整数乘分数也就会算了。……
        师：我听明白了，同学们是发现了分数和整数、小数的关系很密切，所以想先研究分数乘分数，行，那我选一道分数乘分数，先来研究！
        2.动手操作，借助直观理解分数乘分数的算理
        师：从同学们作品中，我能清楚地看出结果是多少？
        问：你们是怎么折的呢？
        3.提炼算法，初步掌握分数乘法的计算方法
        问：刚才直观操作的过程用数学算式怎么表达呢？
        积的分母怎么算的？（也就是分了再分的结果）
        分子又怎样算呢？（也就是取了再取的结果）
        问：说说看，分数乘分数怎样计算？
        4.构建分数乘法计算体系，巩固分数乘法计算方法
        通过学生讨论，达成先研究分数乘分数，即从一般性问题开始研究的共识。利用数形结合的思想，对图形进行直观操作与观察发现，建立分数乘法的计算模型，并应用于分数乘整数、分数乘分数和小数乘分数等不同分数乘法的计算。这个数学活动极具挑战，将分数乘法的不同情况进行整体构建和连通。即先让学生对分数乘法有一个整体认知，再抓住核心问题，运用从一般到特殊的研究方法，突破重难点。
        片段三：寻找规律，执果索法
        1.理解分数除法的意义
        2.根据写两道除法算式
        问：根据乘法和除法的互逆关系，你们既可以列出除法算式，也可以写出得数。得数正确吗？一定正确。这一得数究竟怎么计算的呢？
        3.观察比较，寻找规律
        （1）学生尝试，寻找规律。
        （2）观察比较，发现规律。
        师：这两题都尝试成功，都有同样的发现，看来这不是巧合，也不是运气好，这就是计算规律，分数除法可以转化成分数乘法来计算。
        4.巩固练习，重在转化
        5.总结分数除法的计算方法
        分数除法的算理是学习难点，运用运算的关联，用找规律的活动经验去尝试、调整、发现规律，体会分数除法与分数乘法的密切联系，渗透转化思想。
        四、结语
        总之，本节课只是我将分数乘除法两个单元重组成一个新单元的起始课，重组后的新单元还会将分数乘除法积、商变化规律，运算定律及运算性质的运用，解决问题等内容进行系列重组教学。希望通过整体的设计，让学生理解意义和自主迁移，逐渐树立在新情境下解决问题的意识和能力。
参考文献
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