豆向东
湖北省襄阳市东津新区世纪城中学 441138
人教版教材七年级（上）的第四章《几何图形初步》是初中几何学习的起始章节，学生从此开始学习初中的平面几何，教师要通过“几何图形”“直线、射线、线段”和“角”的教学，引导学生进入到欧氏几何演绎推理的思维空间.
这一章的内容看似简单，甚至很多知识学生在小学都学习过，但教师要了解学生在小学是如何学习图形与几何的知识的，它与初中几何知识的学习的内在逻辑关系是什么？人民教育出版社高存明老师在他编著的《新数学读本-初中几何》一书的导引“小学几何知识的回顾与思考”中写道：“小学学习几何知识的过程，大致沿着两条途径进行探究。第一条途径是，引导你观察我们周围物体的形状和运动.第二条途径是，探求图形的度量.”到了初中，如何学习几何知识呢？高老师在这篇文章的最后告诉学生：“我们要通过已形成的图形概念，逻辑地思考图形的性质，处处多问几个“为什么”，要做到，你说出来的任何结论，都要有正确的知识作为依据.”
作为教师，如何根据学生小学学习几何的经验以及初中几何学习的要求，把握好《几何图形初步》的教学与平面几何这门学科的内在逻辑关系呢？
在第一节“立体图形与平面图形”的教学中，对于长方体、正方体等空间图形的认识就不仅仅是识别是不是了，而要引导学生从思维的角度去分析这样的空间图形的几何特征是什么？以学生非常熟悉的正方体为例，课堂上，教师可以先不展示有正方体形象的图片或模型，而是让每一位同学的头脑中想象一个正方体，并要求学生用自己的语言来描述一下他心目中的正方体：你能描述你头脑中的正方体是什么样的？组成正方体的是什么样的面？这些面是怎样围成的？从数学的角度看，这六个面大小一样，可以完全重合，那它们又有怎样的位置关系？正方体有多少条棱？几个顶点？正方体的棱的个数你是怎么计算出来的呢？
正方体有12条棱，有8个顶点。这8个顶点除了能构成正方体的12条棱外，还可以构成哪些线段？这些线段共有几条，你能描述清楚它们吗？这些线段又有着怎样的关系？在你的头脑中，能否清晰的呈现出这些线段？
假如此时这个正方体绕着这个正中心360度无死角前后左右开始旋转，正方体的8个顶点在旋转过程中它们所形成的轨迹会组成一个新的几何图形，你能猜想出它是什么样的，和这个中心点有着怎样的联系？试着描述它。
这样的一种研究想象中的空间图形的思维活动，不满足于学生看到的东西是什么再说出来，而是让学生想象出来了什么及有什么，位置关系又是怎么样的？所有的教学活动都是思维在主导，不想，什么都没有.
在有关第二节“直线、射线、线段”的教学中，研究位置关系的思维活动非常重要.我们知道，只有是两个及以上的几何对象才谈位置关系，那么平面上有一条直线l，还有位置关系吗？实际上，如果把平面也看成是一个几何对象的话，当然就有位置关系了，即直线l把平面分成了两部分；点与直线的位置关系，我们常说点在直线上或点在直线外，但是如果再具体划分，点在直线外应该还有两种情况，即点在直线所划分的两个不同区域的哪一部分；那么，点A在直线l上，又该如何研究其位置关系呢？当然是点A把直线l分成了两部分；如果点A和点B在直线l上，则有两种位置关系，只不过我们常常是把点A自然的画在了点B的左边.而实际上，从位置关系上看，点A还可以在点B的右边，只不过这两种位置是对称的，我们常取一种情况去研究而已，甚至也不和学生做一个交代，丧失了一次针对位置关系进行教学的机会；我们以直线l上点A在点B的左侧为例继续思考：这两个点把直线l分成了三部分，用语言来表述，就是线段AB的反向延长线、线段AB和线段AB的延长线三部分；此时，如果在直线l上再加入一个不同于点A和点B的第三个点C，则点C的位置在上述三个位置之一；如果点C是线段AB的中点，则点C的位置就是确定的了.
第三节“角”的教学似乎和位置关系没有必然的联系，但如果我们想到这是平面几何中的角的话，位置关系的思维就处处存在了.如在“角的大小与运算”一节中，可以用量角器测量角，也可以通过所谓的“叠合法”即把两个角的一条边叠合在一起（角的顶点重合），通过观察另一条边的位置（在叠合在一起的边的同侧）来比较两个角的大小.量角器测量角本质上也是采用的是“叠合法”，只不过一个角是在量角器上而且这个角的大小是有度数的，但这个角和要测量的角也要符合“叠合法”对两个角位置关系的要求.在教学中，教师常常会设计让学生用两个带度数的三角板拼出一个有度数的角的操作活动.如果授课教师明确位置关系的价值的话，这个环节设计的落脚点就不会是能拼出多少个不同的角，而是在拼出一个角的基础上让学生去分析参与拼角的两个角之间的位置关系.
在“余角和补角”的教学中，首先要注意到余角和补角的概念是不涉及位置关系的，有的教师通过测量比萨斜塔倾斜度的实际问题引出余角概念是有问题的.因为测量斜塔的倾斜角转化为测量与倾斜角互余的角，但这两个互余的角是有共线的一条边和重合的角的顶点，是一种在特殊位置关系背景下的和为90度的两个角；同样，测量围墙的角度转而测量其与它和为180度的角，这样就提出补角的概念也是有问题的.概念的教学一定要给学生充分的素材，让学生要能够从更多的例子中提炼出概念本质的特征.上述两个实际例子还不足以概括出余角和补角的本质.但另一个方面，还要注意到互余和互补的两个角是平面几何的概念，因此要让它们回到图形中，而这个时候就会有位置关系的分析了.如正方形的四个内角都是直角，任意两个角都是互补的角，包括相邻的两个直角或不相邻的两个直角；如果连接正方形的一条对角线，所分成的四个角共有两组角，错位角位置的两个角是互余的，只不过错位角这个概念学生要在下一章才学到而已.
总之，《几何图形初步》的教学要关注不同几何对象的位置关系的分析，要让学生在分析几何对象的时候有位置关系的意识.几何对象之间的数量关系在几何问题的分析中也很重要，甚至很多问题常常以计算求值的形式提出的，但是不要忘记了这是平面几何问题，只有位置关系确定了，才有可能解决数量关系的问题.