张世文
杭州市临安区天目初级中学
摘要：在新课程改革稳定发展的背景下，对各阶段教学都提出了一定要求。其中在初中数学实际开展教学的过程中，为了能够加深学生对数学知识的理解，并高效解答数学问题，教师需要注重开展方程模型的教学，引导学生根据自身的理解探究应用题的解答方法，从而提高初中生的数学水平，为日后的数学学习提供有力帮助。基于此，本文主要分析初中数学中方程模型及应用题教学，仅供参考。
关键词：应用题；初中数学；方程模型；教学
引言：无论在哪一阶段开展教学，教师都需要注重优化教学方法，这样有利于引导学生更加高效掌握数学知识，发挥一定的作用。因此，在初中数学实际开展教学的过程中，教师必须要注重方程模型的建立，并引导学生对数学知识进行探讨，分析数学定理及基础概念，并高效的将其融入到日后解题当中，提高问题解答的效率，保证学生能够正确解答数学知识，促进初中生数学水平的提升。
一、数学模型的概述
数学模型主要指的是参照或针对某种事物系统的特征及关系，运用形式化的数据进行教学，而且能够更加高效的将比较常见的课本与习题解答衔接，有利于加深学生对数学结构的理解，并且可以通过数学抽象以及其特点，运用数学符号描述其结构形式，高效将数学问题解答。再加上数学模型可以分为广义理解及狭义理解，在实际开展教学的过程中，教师必须要注重合理的将数学概念、数学公式及算法融合，引导学生积极参与各项活动的开展，并掌握数学模型的运用方法，提高课堂教学效率，促使学生能够更加高效的解答实际问题。
二、方程模型
从某种意义上来讲，解方程作为初中代数的重要组成部分，同时也是初中数学知识学习的基础，通过方程可以学到更多的数学思想和数学解题方法，培养学生分析问题及解决问题的能力，使得学生的综合水平全面提升，为日后的数学教学打下良好基础，有效弥补传统数学教学存在的不足。针对一元一次方程模型来讲，需要引导学生掌握ax+b=0，a≠0，这一知识，并随后将其与二元一次方程组模型整合，使得学生能够高效掌握数学模型的意义，并对其有着充足的掌握，为日后的数学解题提供有力帮助，避免受多种因素影响，导致学生无法正确解答数学问题而限制初中生数学水平的提升。在实际开展方程模型教学的过程中，教师还需要注重引导，并合理的将立体融入到实际教学当中，确保学生能够积极主动参与教师所设计的活动，并积极探究数学问题，掌握每一种方程题型的解答方法与规律，并高效将其融入到日后数学题，解题当中促进学生综合水平的提升，不受其他因素影响，全面发挥高中数学课堂教学效率。
三、初中数学利用方程进行应用题教学
（一）慎密审题，开启列方程解应用题之门
审题是解应用题的关键，很多学生不会审题，导至学生看不懂、不会做，所以无论用什么方法，学会审题是关键，而利用方程思想来解应用题是一种顺向思维，从理解的角度来说，具更清晰易懂。具体可以从以下2个方面着手：
1.抓关键词句。只有抓住了提供的关键词，找到等量关系，学生才能列出方程。例1.
某歌唱名星来杭州市演出，门票价格如下：
小明购买了二等和三等级的座位票共6张，他发现购买3张一等座位票的价格刚好能购买这6张二等和三等座位票. 如果设小明购买二等和三等座位票分别为x张和y张，请根据问题中的条件列出关于x，y的方程组并解答。
解析：此题以某名星歌唱会为背景的一个应用题型，这里的关键词句就是“共6张”，“3张一等座位票的价格刚好能购买这6张二等和三等座位票”，通过这些等量关系寻找与分析，学生可以很快列出方程组。
2.去除不必要的信息。有些应用题看着很长，有些学生一看就吓坏了，觉得自己肯定不会做，导至学生连读题的想法都没有，有些学生看了一部分不必要的内容，不是很理解或内容太多，又影响了他们的解题思路。因此教师如如引导学生去除应用题的一些不必要的信息尤其重要。
例2. 中国日报网2011年10月14日消息,经国务院批准,2011中国国际通用航空大会于10月13日在古城西安开幕，飞机起飞时都要先在起飞跑道上慢慢滑行一段距离，我们在物理学上将这样的运动叫做匀速加速运动，其公式为S=at2．若飞机在起飞前滑行的距离为5000米，其中a=30米/秒2，则飞机起飞用的时间是多少秒？
解析：这个应用题较长，且含有科学的相关知识，学生如果要理解这个公式有一定的难度，所以看到里学生就会说他不懂，不会做，关键就在于题目太长，又不理解公式造成的。所以教师应引导学生如何才能“识得庐山真面目”为目标，去除一些不必要的信息，培养学生的读题能力。本题的实质是只要明确s表示4000，a=20，然后代入求这个方程就行了。
（二）设未知数，引导学生找到等量关系
找到等量关系是学生解决方程性应用题的关键。那么教师应如何引导学生找等量关系呢?可以用列表法、公式法、图象法等。这里以图象法为例进行说明。
例3. 有100米长的篱笆材料，想围成一矩形仓库，要求面积为600平方米．在场地的北面有一堵50米的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的仓库，但面积只有400平方米，不合要求，问应如何设计矩形的长与宽才能符合要求呢?
解析：此题若不配上相应的示意图，学生难以理解，因此需要根据题意画图：
（三）数学教师可以对学生进行“分层次”式教学
数学教师实行“分层次”式的教学方法，是值得可取的。对于学生一接触到数学应用题，采用列方程去解答，能够让学生很快或容易理解题的意思，找到解题的思路。因此，数学教师引导学生，拿到应用题时，多读题，读懂题，对题中的关系，进行分类，分成几个应用题，来降低应用题理解的难度，达到逐步解决应用题问题的目的。比如，这样一道应用题：某星期日，小军所在年级与小明所在年级分别有20人，30人去颐和园参观，有30人，15人去圆明园参观，小军所在年级买门票花去了450元，小明所在年级买门票花去了525元，试问：颐和园和圆明园的门票各多少元？首先，引导学生读题，将题中的前景，分层次理解，找到题中的数量关系有哪些？可设颐和园票价为x元，圆明园票价为y元；然后，找准题中的等量关系：小军所在的年级在颐和园花的钱加上小军所在的年级在圆明园花的钱等于四百五十元与小明所在的年级在颐和园花的钱加上小明所在的年级在圆明园花的钱等于五百二十五元，这样一个关系式；第三步：列出方程：20X+30Y＝450、30X+15Y＝525；最后，解答出方程组。
（四）数学教师可以引导学生进行“分类”式教学
所谓“分类”，就是把一个复杂的数学问题，按照某种规则，分解成若干个较简单的问题，从而使问题得到解决，这种思考问题的方法就是分类法。用分类法解题的关键是确定好分类的标准，做到既不重复，又不遗漏。分类在数学中，普遍用到，对某一知识的梳理，要用到分类法。比如，实数分为有理数和无理数：有理数分为整数、分数；整数分为正整数、零、负整数；分数分为正分数、负分数；而无理数又可以分为正无理数、负无理数；最后，将有理数归为有限小数或无限循环小数、无理数归为无限不循环小数。在列方程解应用题时，教师引导学生采用分类式进行解答，如，某学校组织学生，在校外进行耐力训练，当队伍以每小时8千米的速度，走了四十分钟后，学校有紧急通知，需要送达训练队伍，学校派出张老师，骑着自行车以每小时16千米的速度，按照训练队伍的路线去追上去，张老师要用多长的时间追上训练队伍？对这样的应用题，数学教师可以按照不同的对象，进行分类，训练队伍走的“时间、路程、速度”与张老师走的“时间、路程、速度” ，这六个方面的因素去思考，引导学生明白，每一个对象中，都有每一个量，存在两个关系，从而，引导学生，找到训练队伍所行的路程等于通讯员的速度乘以通讯员的时间，以及张老师所行的路程应该等于学生所行的路程，这样，数学教师引导学生通过分类，使复杂的关系条理化、明朗化，便于问题的解决。
（五）数学教师要对学生进行不同的角度转化
数学教师要教会学生从多角度分析和思考问题，有利于培养和发展学生的求异思维，发散思维，逆向思维等进行创新活动所必须的思维形式。常用的“一题多解”“改编题”等，都是引导学生从不同的角度，去思考问题。
例4．小明和小花一起去水果店买水果，小明买了4kg苹果，3kg火龙果，共花了25元，小花买了3kg苹果，2kg火龙果，共花了15元，你能算出1kg苹果多少元，1kg火龙果多少钱吗？
解析：解法一，设1kg苹果x元，1kg火龙果y元钱。根据题意得4x+3y=25，3x+2y=15，解答出来后现相加
解法二：也可以根据体中小明与小花购买不同水果的情况，根据水果重量的特殊关系，将两个方程减一下即可。
解法三：寻求一种水果质量相同的情况下，求出另一种水果的价格，实质就是代入法解方程组。这样，采用不同的角度去思考问题，能够培养学生的解题的灵活性，从而激发学生的创造性。
结束语：总而言之，在初中数学实际开展教学的过程中，教师不仅需要注重自身的责任，同时还需要分析初中数学所包含的几个部分，确保能够构建数学模型，并引导学生掌握数学知识的解答技巧，从而有效的将多样化教学方法，整合构建初中数学知识系统为初中生，数学知识的学习提供有力帮助，避免受多种因素影响而导致初中生无法正确掌握数学知识，限制其能力的提升，降低其学习的信心。
参考文献
[1]高波.对提升初中数学应用题教学效率的探析[J] .中国校外教育,2019(28):103-104.
[2]付志芳.初中数学应用题的教学策略及解题技巧[J] .西部素质教育,2016,2(16):103.