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从一道解析几何题谈高考复习如何看课本

发表时间：2020/11/20 来源：《教育研究》2020年第8期作者：冯海文

[导读] 本文针对高三复习阶段，老师强调课本，学生却不知该如何看课本的困境，从一道考试题目说起，提出了看课本时要前后联系对比着看的见解。

广东省梅州市梅江区梅州中学冯海文 514000

摘要：本文针对高三复习阶段，老师强调课本，学生却不知该如何看课本的困境，从一道考试题目说起，提出了看课本时要前后联系对比着看的见解。怎样前后联系对比的看，文中也给出了一个具体的例子。
关键字：斜率椭圆高考复习课本
高三复习阶段，教师面对学生强调最多的就是要看课本，重基础。学生也知道，也去看了，不就都是很简单的知识点和练习吗，看了和没看也一样，提高不大。肯动脑筋多一点的学生就会问了，要怎么看课本呀，看来看去都一样？但不争的事实就是，高考命题时就是抓住课本的，通常就是将课本练习题改动一下，就拿来考学生了。问题就来了，高三复习你不能只做题，要看书，但看书又如何去看呢？这问题常常会问得教师不好回答，或者是学生没有得到满意的答案。学会看书，也就抓住了命题人的想法，对于高考，也就能更多的知己知彼。下面就从自己的教学实践中，谈谈高考复习该如何看课本，这要从一道考试题目说起。

比较上面两种解法，解法二计算量较少且没有涉及到求导，而学生解题思路多是如解法一，做到的表达式写出来,要用求导来求最值那一步就不想走下去了，看上去确实比较繁琐,在考试时间有限的情况下,放弃也是一种好的选择。再看解法二其计算量较少是因为当直线的斜率设为k后，直线SB的斜率恰好为，并不复杂，这在讲解是令学生们大吃一惊，跟他们所想象的会很复杂出入很大。解法二中计算复杂一点的就是点的坐标，除此都很容易，特别是求最值时用到了基本不等式，避免了求导的繁琐。解法二的设法看似跟问题无关而解法一的思路又过于简单，因此学生难以想到是要假设出直线的斜率。学生缺乏如此假设的原因，在我看来，主要原因是对下列结论不熟悉，或根本就不知道.下列结论都是关系到圆锥曲线上相关的两直线斜率之积、之商、之差的，而这些结论都是在课本上的（人教A版选修2—1）。

     结论3：直线的斜率与直线的斜率的差为常数，则点的轨迹为经过两点的抛物线。
     结论 4：直线的斜率与直线的斜率的商为常数，则点的轨迹为直线。
    以上结论证明省略，读者可以自己证明。                                                                                                                                   从以上的例子中可见，要能读懂读通课本也并不是一件容易的事情，编书者有他的意图,命题者有他的想法，然而，可以提醒广大考生注意的是，看课本一定要前后联系着来看，不要单独拿一节内容来看，那样是很难看出有什么出来的；看课本不单要看前面的知识内容，还要看课后的练习和习题，甚至就是课本本身提出的探究性的问题我们都要仔细的去琢磨琢磨，而且尽可能的能结合那些命题来源与课本的高考真题来看。这样，对于题型的变化，你就能抓住根源，解题时就不会戛然而止，并能开辟一条捷径。这样看书，当然就要求学生要有一定的功底，肯动脑筋多想，但高考竞争激励，我们老师也责无旁贷，更要去引导好学生，打开他们的思维，走出知识点和题目不断循环的圈子，提高他们的高度，相信定能收到不错的效果。
参考文献：
[1]多解?多变?多串——再谈高考复习要紧扣课本[J].袁晓东.教学与研究,1985(01):13-14.
[2]高中解析几何教学的难点与对策[J]. 王东建. 数学学习与研究. 2016(17)