边碧莹
浙江省诸暨市暨阳初中
摘要：在初中数学的学习过程中，逻辑思维的培养和发展并非易事，学生在数学解题上遇到的很多思考中止于解题过程中的逻辑障碍。本文就九年级数学一道复习题为例，从学生出现的漏解问题出发，探索逻辑思维障碍的成因和大数据背景下的可能对策。
关键词：漏解；逻辑思维；数学学习；思维定势；大数据。
逻辑思维是指人们在认识事物的过程中借助于概念、判断、推理等思维形式能动地反映客观现实的理性认识过程。只有经过逻辑思维，人们才能真正把握对事物具体对象的本质规律认识。逻辑思维能力是初中生学好数学以及日后生活必须具备的能力，反过来数学学习也是发展学生的逻辑思维的最有效手段之一。
数学学习中学生的解题情况最容易反映出其逻辑思维能力。观察学生解的情况，发现学生很容易出现漏解的情况，并且漏解的背后往往是不同的逻辑思维障碍成因。以九年级复习课“无中生圆”中一题为例：
典型例题：平面内有A、B、C、O四个点，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2.则满足题意的OC长为整数的值可以是________.
一．逻辑思维障碍归因
1.逻辑推理障碍
初中数学的逻辑思维学习中，推理论证一定是重点。但是如何进行推理一直都是教学的重点和难点。尤其是在几何证明题或综合题中，学生在逻辑推理上很容易陷入死胡同，分析题目时，如果教师直接将辅助线、答案告诉学生，学生常常会出现“一听就会，一写就废”的情况。这种障碍的形成更多的还是在于学生对逻辑推理的基本方法——综合法和分析法——的学习和掌握不足。
在上述的典例中，学生最开始可能出现的问题在于看不到本题的切入点。题目没有画出图形，学生根据∠AOB=120°，AO=BO=2这两个条件，能构造出一个120°的等腰三角形。接下来就遇到了障碍：学生拿着∠ACB=60°的条件不知所措。于是部分学生便抛开逻辑推理，根据形象思维以及过去经验开始“凑答案”，可能会画出如图1.1.1，得到一个很草率的答案OC=2，导致漏解。这种障碍的产生正是由于学生只从条件出发，仅用综合法进行推理，而忽视了分析法。
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(图1.1.1)
事实上，当推理从条件出发却不能更进一步时，说明仅使用综合法难以独立完成，这时可以借助分析法——“由果溯因”从结论出发寻求其成立的条件。就本题而言，问题是“OC长”，点O可以由构造的120°等腰三角形看成是一个定点，而点C是一个动点。那么本题的目标就是解决动点C到定点O距离的取值范围，因此必然要探究动点C的可能位置，确定其运动轨迹。问题进一步转化为动点轨迹问题，借助动态问题中的不变量切入，关于C点：∠ACB=60°为定角，AB又为定长，从而利用“定边对定角”构造圆。
通过逻辑推理才能发现这是一道“无中生圆”的问题。仅从条件直接想到圆难度较大。学生在解本题时出现漏解原因之一就在于其综合法和分析法的不熟悉，造成逻辑推理的混乱，导致答案的求解靠“猜”“凑” ，造成最后漏解。
2.认知结构障碍
认知结构即个人已有的全部观念内容和组织。狭义地说，它是学生在某一学科的特殊知识领域内的观念的全部内容及其组织。在数学的学习中，解题时需要将认知结构中的原有知识有效地提取应用却并不简单。
3.思维定势障碍
数学的学习离不开解题，在学习过程中，一种类型的题、一个经典的图往往会出现很多次。但如果解题多却不严谨思考就会带来副作用——思维定势。学生在遇到一道题感觉相似时，便跳过了严谨的逻辑思考，导致因为思维定势而形成漏解。
以某位学生的解题为例：根据∠ACB+∠AOB=180°想到“对角互补，四点共圆”，于是不假思索地直接构造A、B、C、O四点共圆。在此过程中学生忽视了C点的位置不定，可能是C、O在AB的异侧，也可能是同侧。究其来源，正是平时学生对“四点共圆”的“过度熟悉”而产生了思维定势。
仅通过一两题的解题过程，学生的逻辑思维障碍成因往往很难发现。传统模式下需要花费学生和老师大量的精力去分辨问题的产生以及可能的解决办法，但近年来大数据的应用渗入我们生活的方方面面，其中大数据在教育上的应用也彰显了其独特的优势。
二、大数据背景下数学逻辑思维障碍的突破策略
“大数据”指在不用如抽样调查随机分析法这样的传统统计方法，而是对近似于全样本的数据进行分析处理的一种方法。大数据就是高科技时代的产物，其在教育中的应用提供了思维障碍突破的新策略。
1.以数据反馈掌握学生认识结构缺陷，及时调整课堂教学
传统课堂中教师对学生学习情况的获得很多来源于课后练习情况和多年教学经历的积累，教师对于学生问题的察觉具有明显的滞后性。在大数据应用下，教师可以通过当堂的数据反馈，更加高效地调整课堂教学。
在典例中，教师可以当堂通过学生答案的统计，了解学生在“定弦对定角”“同弦所对圆周角互补”等旧知识点的模糊之处，明确学生存在的认知缺陷，直接加入对旧知识的复习，由实际情况及时调整课堂教学。
2.以学生互动数据定制个性化课程，满足不同逻辑思维需求
传统的师生互动交流方式比较单一，课堂中的交流时间和教师精力的有限性导致全体学生的能得到反馈的极为有限。利用大数据，教师可以根据人机互动等多种方式得到学生学习情况的反馈，从而提供学生适合本人的习题，学生可以选择个性化的练习，满足自己的逻辑思维需求。
在典例中，分析法运用更熟练的学生，往往在解难题时容易忽视条件细节，教师得到此反馈后，就可以有针对性得向这类学生强调一些细节条件；对于偏爱综合法的学生而言，解题时易被条件发散得到的众多结论干扰，教师则可以利用大数据向其强调结论，并提供更多重分析法的例题。
3.以概率预测强化变式应用，减少思维定势
学生在低质量的“题海战术”“经验方法”下只会生搬硬套，机械计算，最终形成思维定势。变式则能在教学中强化学生对比不同的细节条件，锻炼他们的逻辑思维，减少思维定势的束缚。但学生的思维定势有时难以预测，题目变式的寻找并非易事。
通过大数据的收集分析和概率预测，教师将更容易把握学生可能出现的思维定势之处，并能由此提前安排相应的变式题用于区分强化。同时，有效的变式来源也是可以通过大数据的反馈得到的。这将极大地提高变式教学在实际教学中的有效参与，减少学生的思维定势，减少学生逻辑思维障碍。
参考文献
[1]郭思乐：《思维与数学教学》
[2]李珩：《教育大数据：开启教育信息化2.0时代》
[3]王先国：《浅谈数学解证题中逻辑思维能力的培养》