我们知道，世界各国均把理解数和运算、发展数感和进行熟练的运算看作是小学数学教育的核心。而建立数感有利于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系，而数感的培养也是提高学生数学核心素养的重要标志之一。我认为，“感”强调外界的刺激作用，按照郭民的定义，数感“是人们对数和数的关系的一种感悟，以及运用数字关系和数字模式进行推理与解决问题的能力，是一种主体主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，是人的一种基本的数学素养。”
Dantzig于1954年首次提出了“数感”这一概念，后卡彭特等人(Carpenter，Cpburn，Reys＆Wislon，1976年)指出，“人们把这种关于数量的直觉称为数感。”德汉尼等人(Dehaene，1997；Gallistel&Gelamn，1992)又提出，人类的数字表征和数学思维部分是依赖于一种近似的数量感觉（即“数感”）。正如Markovitis和Sowder（1994年）二位研究者所指出的，“数感是非常重要的，儿童必须发展数感以便对数字更加熟练，如果学生理解数感和心算的关系，他们就能发展在内心解决的问题和估算各种问题的有效策略。”马云鹏、史炳星(2002年)认为，“数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法作出数学判断和为解决复杂的问题作出有用的策略。”基于此，笔者在实践中思考的便是，在指向核心素养的背景下，数感包括哪些方面？又该如何在课堂教学中加强小学生数感的培养呢？
一.在自我认知学习中重视对“数”含义的建构
在小学阶段，帮助学生通过学习建立数的概念，理解数的含义，无疑是形成数感的基础。具体说来，就是要通过学习，建立数字与实际生活的联系，使抽象的数字具体化，即利用具体事物和自己的经历赋予数字以具体的含义，用自己独特的方式理解和表征数，帮助学生在数学活动中形成数感。基于此，对于小学数学教师来说，在我们的课堂教学中，就应给予学生足够的时间和机会，组织或引导他们通过自主探究和动手操作，逐步建立起数的概念与它们所表示的实际含义之间的联系，进而理解“数”概念的实际含义，并能通过用多种方法来表示数，在具体情境中把握数的相对大小关系，从实际问题中抽象出数量关系，用所学的知识解决问题，进一步学习各种数及有关运算。在笔者看来，小学生的数感培养应是一个循序渐进的过程，这就决定了我们培养数感要经历两个阶段。第一，通过学习整数、小数、分数等数的概念及其运算规则，奠定数感形成的基础。因为数概念及运算规则抽象，故需要教师引导学生联系身边具体事物，或创设可感知的现实情境，帮助学生在经历观察、操作、体验和解决问题全过程中感受数的意义，从而获得初步的数感。第二，通过多种方法表示数（即多元表征），在探索和解决数学问题的过程中，在与他人交流合作的过程中，增进学生对数量关系及其变化规律的理解，达到进一步发展数感的目的。
例如，江苏的张齐华老师在教学“小数的初步认识”一课时，放弃了日常教学时采用的直接阅读教材即简单告知的方法，而是组织学生借助图形画出对于0.3元的理解。这样一来，学生在尝试用图形画出0.3元即表征小数的过程中，便有了一次深人思考的机会：应该选用什么图形？又该怎样表征？用长方形好还是圆形比较好？是把1元平均分成3份找出其中的1份，还是把1元平均分成10份取其中的3份……学生经过思考后呈现出了许多不同的个性化表达方法，在张老师的引导下，学生之间更是借助自己手中多样不同的表征方式，进行了精彩的交流与讨论，从选择到推敲再到达成共识的过程，就实现了对于0.3元逐渐清晰正确的表征，当然这一活动也成为了丰富他们对于小数感性认识并上升为理性思考的有效载体。
二.在认识运算意义的过程中增强对数感的理解
生活中，我们无时无刻不在运用数及适当的度量单位描述现实中的简单现象，并在对运算结果进行估计的过程中，发展数感。当然说到底，这还是一种个体行为，所以我认为，教师的教学始终无法代替学生的建构。以小学数学为例，学生在理解“数”含义的基础上进行运算，既有利于巩固他们对“数”含义的理解，也有利于进行数学的推理，发展数学思维。我国小学数学教师课堂教学的一大特点就是，在过程中注重培养学生对数运算的意义及运算规律的理解，强调算法多样化和算法优化。但需要指出的是，由于小学生对运算的意义及运算规律的理解往往需要与实际背景相联系，故我们的教学应注意结合具体问题，引导学生选择恰当的算法，进而增强他们对运算实际意义的理解，培养数感。特别是在新时代，发展学生精确计算能力的同时，还要重视培养学生的估算能力，因为估算可以帮助学生快速判断计算结果的合理性，并能有效预测相应的结果。培养学生“能为解决问题而选择适当算法”的能力，也有利于发展学生的数感。当然，估算的难于培养在于它的熟练程度是伴随学生对运算的作用和意义的深入理解而不断发展的，特别是它与精确计算应该长期相互依存并协同发展。
例如，北京的吴正宪老师在教学“估算”一课时，教师与学生共同探讨得出多种不同的估算方法：小估、大估、中估、大小估、四下五上估、凑调估。吴老师一如既往轻松、自然的话语，帮助学生对估算的多种不同方法有了深刻的理解。就在估算的过程中，吴老师不仅潜移默化地培养了学生的估算意识，而且更在不断调整的过程中培养了学生的数感。我觉得，除了吴老师对学生发自内心的爱、与学生之间和谐融洽的关系外，更重要的还是吴老师的估算教学渗透并传递给了学生一种观念：学习数学好玩；数学学习并不难，我们自己就在创造数学。
看似简单的估算，其实并不简单，它需要我们灵活运用所学的知识，可见数学知识之间是有联系的。
我醉心于吴老师课堂上引导学生对多种估算方法的“二次反思”。生1：我估的是1 800。但是我觉得我估得太少了，那些数当中有一个是398，我把它估成300了，与实际结果差得就远些了，现在我觉得应该估成400就更好了。生2：我感觉我估大了。我把307这样的数看成400了，估得有些远了。如果缩小一点，可能就估得准一点。我很佩服“凑调估”，人家在估算中还能调整调整，这样估比较接近准确值。吴老师的评价是：你很善于思考，其实你估的结果已经可以了，但是你还能在与他人的比较中发现问题，进行调整，老师为你这种精神而感动。在我看来，学生对多种估算方法的“二次反思”，是对自己和他人认识过程的再认识，即通过“二次”比较分析各种估算方法的优势与不足，学会了解和调节自己的思维过程，逐步学会认识自己和欣赏他人。除了提升了学生的数感以外，“二次反思”对提升学生的数学思维水平、培养学生优秀的人格品质都具有深远的意义，而这一点更值得我们每一位教师学习。
三.在数学实践活动中实现数感的丰富
北京教育科学研究院的张丹教授在其所著的《小学数学教学策略》一书中将数的学习归结为四个方面：“在对具体情境中数与数量、数量之间等关系感悟的基础上理解数的意义，运用多种方法来表示数，把握数的相对大小关系，运用数来表达和交流信息。”不难发现，如果只是引导学生建立对于数的感性经验显然远远不够，还需要我们通过进一步的抽象丰富学生对数的理性认识。而笔者认为，正因数学知识无处不在，而数感的形成本质上是一个潜移默化的渐进过程，需要学生在现实生活中不断地累积与反复地体验，从而在一定程度上发挥数感可以整合的作用，故特别是在活动中无疑表现得更为明显。
例如，我在教学“有余数的除法”一课时，设计了这样的开头和结尾。课始，我创设情境导入：今天我们来做一个数学游戏，名字叫做“智取棋子”——事先准备若干枚棋子，甲、乙双方轮流取。每次最少取1枚，最多取3枚，不准不取，直到把棋子全部取完为止。谁拿到最后1枚棋子，谁就获胜。师：每次取2枚行吗？取4枚呢？（生：不行）看来同学们对于游戏规则已经很清楚了，想获胜就要拿到——（生齐）最后1枚。现在有14枚棋子，谁愿意和老师比赛？一生上前。师：现在我是甲，他是——乙。比赛开始，我先拿2枚，该你了。（过程略，师胜生负）师：大家有什么话要说吗？生：这里面有秘密吧？师生达成共识：想要获胜需要掌握一定的数学知识。今天我们就一起来研究与获胜秘诀相关的数学知识“有余数的除法”。
课尾，我组织同学思考并活动：现在大家知道“智取棋子”的秘密了？生边板书边说明：把14枚棋子分堆，每4个一堆。（板书：14÷4）口算结果：14÷4＝3……2，所以先拿走2枚，因为2就是这道除法算式的余数，把余数控制在手中，就能保证先声夺人。接下来的每个回合只需保证双方一共拿走4枚，也就是一堆一堆地拿走即可。每轮都是这样拿，我们就能保证获胜。师：想不想再玩一次？（生齐：想）满足你的愿望。谁愿意来比赛？一生上前。师：现在我是甲，她是——乙。比赛开始！生先拿2枚。（过程略，生胜师负）师：哈，看来要想获胜，秘诀就是——（生齐）余数。控制了余数，也就控制了比赛。生：数学真好玩。师生小结：其实，余数非常有价值，它可以帮助你解决很多数学问题，同时也会带给你很多快乐。
透视上述案例就能发现，饱含“数学味”的活动既能提高学生的运算能力，又初步实现了跨学段知识的整合，这可以看作是数感的运用之妙。由此可见，基于这一看似简单的问题情境，我尽可能多地利用对于实际背景已有的先验知识，引导学生投入并经历活动的全过程，帮助他们在充分讨论中互相交流、互相启发、互相学习，最终在解决问题中体现出了并不简单的思考，并且逐步养成了从头开始思考问题的习惯。学生不仅清晰地梳理了数与数之间的关系，还进一步拓展了他们对于数的认知，在这样一个水到渠成的过程中，丰富并促进了学生数感的发展。
总之，有效的小学数学课堂应该是更加关注“过程”的教学，学生的经验是学生提出问题的基础，而唯有在过程中帮助学生从产生疑惑到形成明确的问题，进而在解决问题中积累思维的和实践的经验，才能通过充分地实践、思考、探索、交流形成并发展数感这一学科核心素养，并最终从数量关系的角度更加准确、清晰地认识、刻画和把握现实世界。
主要参考文献：
1.王光明，范文贵.新版课程标准解析与教学指导·小学数学【M】.北京：北京师范大学出版社，2012.
2.郭民.小学生数感的发展与特征研究【D】.长春：东北师范大学，2009.
注：本文系2019年天津市基础教育教学研究课题——指向小学数学学科核心素养的课堂教学案例研究（JCJY-ZD-1900501）和天津市教育科学规划课题——创造性“融情导悟”课堂文化的小学三级建模研究（BE3231）的阶段性成果。