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数形结合的思想方法与高考数学解题技巧

发表时间：2020/8/3 来源：《教学与研究》2020年7月下作者：黄超

[导读] 高考数学最重要的就是高效率做题，时间不能浪费在解题步骤上，也不能让自己因为做题方法不正确，从而产生不好的心态。

新疆维吾尔自治区哈密市第八中学黄超 839000

摘要：高考数学最重要的就是高效率做题，时间不能浪费在解题步骤上，也不能让自己因为做题方法不正确，从而产生不好的心态。数形结合在高考中，是难点、重点题目经常会用的方法。数形结合的特点就是把难的转化为简单的，更直接清晰的发现问题，从而解决问题。使用数形结合的方法，大部分数学应用题就会迎刃而解。本文具体分析了什么是数形结合，以及如何让数形结合应用在高中的解题中做一个介绍。
关键词：数形结合；思想方法；高考；数学解题技巧
        一、引言
        高考之前，找到每一种类型题的解题方法是必须的，必须通过大量的练习总结经验，总结方法，尤其是数学解题思路。其实，数形结合是最快最高效的解题方法。数形结合，就是图解法，根据数与形之间的对应关系，通过图形的直观性来解决问题，是高中数学学习和解题的方法，这两之间的结合，可以把抽象的问题简单化。有的图形简单，没有规律，把数值记录下来，更容易找出规律，有的就是数值看不到变化，画出图形就能看出是程什么趋势走向，使学生更快速的解题。
        二、数形结合思想方法
        1.数与形有三种转换途径：
        ①建立坐标系，把数通过图线的绘制，动态分析求解。
        ②通过分析数和式之间的关系、特点，转化问题思路，把复杂的问题转化成一个简单的来考虑。
        ③构造，根据数字的规律，联想几何图形，或者某一个函数，再或者建立一个图表。更快速的分析解答。
        2.解题的三种类型：
        ①“由形化数”:就是根据题目中给出的图形，通过分析观察，找出图中关键的点，总结出数量关系,然后根据数的变化来判断几何图形。
        ②“由数化形”:这个就是根据已知条件，把数字转化成图形,包括有空间的，函数的图形。然后在图中观察数字之间的变化情况,根据走向趋势，判断数量关系，找出数与式的本质特征.
        ③“数形转换”:就是两个数和形状都给出，然后通过分析数的关系和观察图的形状，两者之间各自相互转换，找出隐含的数量关系。

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        三、数形结合思想方法的应用策略
        （一）以形助数
        在高三的数学学习中，题量的增加，各种解题方法容易搞混，而且对于一些既复杂又抽象的问题时，学生表示没有思路，题目得多读几遍，不容易理解。数形结合这种解题方法可以解决的问题还是比较多的，所以说掌握这种方法是必须做到的。比如遇到斜率问题、距离关系、和函数上面的应用，各个公式又难记住又难计算，但是把“数”用直观的图形来解决，就可以有效的解决复杂的数量问题。使学生养成边读题目边用笔画图，在题目的理解上更快速，也能更准确的找到已知条件和需要解答的问题，能够快速高效的作对题目。
        例1：已知一个动圆P与两个定圆相外切，给出定圆C1方程和定圆C2方程,求这个动圆P的圆心轨迹的方程。
        解析：这个题目读完，经常大家都是没有思路的，动静结合的这种方法是高中生最怕遇到的题目。如果按部就班的用方程来解答非常麻烦，就算式子列对了，也会有人在解方程的时候算错熟悉。但是运用数形结合这种方法就比较方便了。在解答这种题目时，可以通过图形，利用图形直观性的优点，再通过制定辅助线，就能简单快速的解决问题了，所以说在以后的做题过程中，一定要先考虑“以形助数”，通常情况下可以解决全部问题。
        （二）以数解形
        众所周知，数学和其他学科的区别，就是数学需要学生严谨，脑子转的特别快而且举一反三很重要。数学的严谨体现在每一道题的答案只有一个，并不能通过大概来给出正确答案，需要一步一步的往下计算。许多学生在解题中，粗心大意，要么题目看错造成解题错误，要么就是计算错误使不该做错的题目做错。数字是很严谨的，所以说在解决图形问题时，根据图形找出相应的数量关系，根据数之间的关系解决问题，解题高效，逻辑严谨。对于几何图形问题，图形间的规律性差，不容易发现解题思路，但是通过转化为数字，能深入挖掘几何图形中的隐含条件，精炼、准确的得到结论。
        例2:有一个圆M介于直线和抛物线所围成的封闭区间里（含边界区域）,求这个圆M在此区域中能取得的半径最大值是多少？
        分析：看到这种题目，要求求出半径的最大值，但是在图形中观察，只能大概判断圆的半径，没有准确的答案，准确的数值只能通过计算得出.所以想要精确的求出在区域中的最大半径,关键是要用“数”来辅助求解“形”的问题。因为得保证圆在封闭的区间里，所以说需要学生更严谨。否则就会做错题目。
        总结：数学课并不是老师给出思路，学生会解答就好了。最重要的是培养学生的逻辑思维，让学生掌握高效学习的方法，使学生真正的消化理解。总之，数形结合的这种学习数学的方法，好处居多，能够把复杂的问题变成直观简单的问题，能促进学生思维能力发展。所以，在教学过程中，老师要注重渗透数形结合的思想方法，了解学生的接受能力，针对教学，提高解题效率。
参考文献：
[1]刘美.高中数学解题技巧之“数形结合”策略[J].数学大世界（下旬）.2017,(06).
[2]陈俊斌.巧用数学数形结合思想，秒解高考数学客观题[J].中学数学研究.2015,(07).
[3]例谈数学教学中渗透数形结合思想[J].郝克.教育实践与研究（B）.2013,(02).