郗芳草
陕西省西安市新城区昆仑中学 陕西西安 710043
摘要：在初中数学学科教学当中，面积以及面积法的教学属于重点内容，其中存在很多的丰富数学思想和数学方式方法，可以对学生的逻辑思维能力实现有效的锻炼。在本文当中首先对面积相关内容进行了概述，其次在面积法在中学数学解题中的各种应用做出了实际的分析。
关键词 ：面积法;初中数学；应用探析
在中学阶段的基础教育教学当中，数学属于主要学科，可以实现对学生思维的启发，学生智力的有效提升，培养学生自主逻辑判断能力，因此在平面几何的教学当中，属于中学教学学科的重点教育的内容。在学习平面几何的相关知识的过程当中，可以促进学生良好几何思维习惯的养成，对提升学生的数学演绎和逻辑推理能力可以起到一定程度的促进作用。在我国平面几何的发展具有相当久远的发展历史，平面几何当中的面积问题属于几何学的起源质疑，和我们日常的生活息息相关。在日常的教学当中，需要对面积法进行详细的教育教学，实现对初中数学几何教学的巧妙应用。
一、面积相关内容的概述
我国的古代数学的面积，面积具有独特的风格特色，在古代实际应用主要是天地的测量方面。面积的概念，在几何图形方面属于度量的最初原因，可以对社会生产和社会实践的需求进行充分解决。在面积的概念表达当中，“面积是物体的表面或围城的平面图形的大小”“面积是某一平面上一个封闭图形所包围部分的大小”“面积是对平面或曲面区域大小的度量”，因此对面积概念的定义可以利用大小来进行数量的衡量，也可以认为是对封闭的平面图形所对应的特定的量进行计算和衡量。
二、面积法在中学数学解题中的各种应用
在面积法在初中教学的过程当中，应用范围相对较广，在本文当中主要分为以下几个方面来进行分析：
首先，在面积法对平方差公式进行验证方面，初中数学的教材当中进行了教学内容的解释，利用面积法可以帮助学生记忆的同时，还可以对抽象难懂的知识内容来做出直观的展示和解释，从而可以提升学生对知识内容的理解程度。教师在教学过程当中，利用面积法来对平方差公式进行验证，为了便于学生进行直观的观察，可以利用正方形纸张进行实践教学，对任意边长的正方形纸张，进行沿着其中的一角，剪掉一个小正方形，在这里，我们将大正方形的边长用A来代替，小正方形的边长用B来代替，则剪掉之后的突出部分长度则为(A-B)，宽度即为B的部分剪开，其和为A，对宽度为(A-B)的部分进行拼接，成为一个长方形之后，进行面积的计算，也就是，经过计算可以得出其平方差的公式。在整个的教学过程当中，学生可以对自身的动手实践能力进行培养和锻炼，同时还加深了对其
公平方差公式的理解程度。在教学的过程当中，可以对学生进行分组教学讨论，实现学生思维的活跃程度，学生可以根据自己的讨论结果进行展示，可以沿着对角线进行平行四变形、等腰梯形的拼接完成，同样也可以对其公式进行验证得出。在此种学生自助探究的方式下，可以不断的激发学生对知识的渴望程度，调动学生对学习的主观能动性，对于学生的思维方式可以实现最大限度的开拓和延伸，提升学生自身的学习质量。
其次，可以利用面积法来对函数的问题进行解决，在函数题目当中包含待定系数法、有数形结合法等，学生经验遇到的根据坐标来求出面积，或者是在已知面积的情况下对点的坐标进行求解，需要利用基本公式进行推导，教师在对其进行讲解的过程当中，需要对学生进行函数问题进行引导，题目当中没有出现函数图像的情况下，教师需要引导学生根据题目的信息进行坐标系的绘制，实现学生对坐标求解、线段长度以及面积等相关多种问题的有效分析，利用建立出的直角坐标系进行求解。之后，教师需要结合具体的题目来进行计算方式的求解，比如可以利用公式法、割补法、铅锤法等进行计算。在这个过程当中，需要值得注意的是，求解的过程，对于坐标系需要进行绝对值的添加，面积不会出现负数的情况，如果函数当中的常数或者系数出现不确定的情况时，需要进行和0进行对比。学生画出坐标系之后，教师要给与提醒面积不能为负数。在整个求解过程当中，教师可以培养学生分类讨论的意识，进行同种类型题目的教学，规范学生的解题步骤，从而实现对函数题目的基本方式和注意点的真正求解。
另外，可以利用面积法来对几何问题方面进行多种方式的证明，比如公式证明、函数坐标等多种方式，在应对问题的时候可以充分的利用转化思维，比如线段相等、两角相等、线段不等等问题的证明方面。在初中数学的几何题目当中，经常会遇到一些和中垂线以及平分线相关的问题，因此作为教师来说，需要认真的进行题目类型的分析和归类，并且总结出对应题型的解决方式。在教学当中，教师根据教材当中所出具的例题类型，进行课外资料的补充，对题目类型进行分析之后，进行归类，对于比较类型且经典的题目，可以利用面积法来证明，比如证明线段长或者证明线段间的数量关系等，在学生的思维定式当中，会出现一个方向题型的解答，因此教师在教学内容方面，可以对题目类型进行区分，实现学生对知识的存储。在课堂当中，教师可以让学生在黑板当中进行演示，了解学生的解题思路，以此来带动学生的思维活跃程度，提升课堂效率。在实际的教学当中，学生对于几何证明题会比较害怕，如果出现了涉及到辅助线增加的情况，就会产生思想卡顿的现象，因此教学当中需要培养学生数形结合的方式，来掌握正确的方式，进行平分线和中垂线的增加，实现几何图形的解答。作为教师来说，还需要进行习题的锻炼，当堂批改，指出错误，给与学生正确的思路指导。
再次，可以对概率统计的问题进行解答应用，在初中教材当中，概率统计部分的问题居多，简单的随机事件可以利用树状图、折线图以及面积法来进行分析，其中常见的为与阴影部分面积有关的概率题。比如在教学当中，对边长为2a的张方形当中添加一个半径为a的圆形阴影，如果对正方形里进行抛硬币，硬币落在圆形阴影面积的概率是多少，学生在经过计算之后可以出结果是π/4。利用基础的面积法进行分析，如果对不规则面积进行分析的话，则需要拓展学生的思维，利用面积法求概率的方法来估计不规则图形的面积。比如在下列例题当中，对三角形面积公式进行应用，如图1所示，可以对三角形ABC的面积进行计算，三角形的计算公式为S=1/2×BC,为面积的基本公式。可以根据三角形的面积多下图当的多边形面积进行推导，在下列例题当中的矩形的面积公式为AB*BC=长*宽，如图2所示，深入的推到下，可以实现对梯形的面积进行推导，为1/2*（CD+AB）*H，也就等于1/2*（上底+下底）*高，经过推导可以得出初中当中的很多平面图形的面积都可以利用三角形的面积公式来进行推导计算得出，从而实现对几何图形关系数量的有效转化。
结束语：综上所述，在初中数学面积法的教学过程当中需要不断的培养学生的解决生活实际问题的能力，以此来提升学生吱声的数学思维和逻辑能力，在教师方面，在日常的教学工作开展的过程当中，需要根据实际情况来进行方式方法的教学，认真研究教材的基础上，重视学生在课堂的参与程度，实现鼓励学生积极思考且提升学生学习兴趣的效果。
参考文献：
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