康海华
河北省香河县第二中学
内容摘要：在“轴对称?最短路径”的教学活动中渗透深度学习的理念，详细的设计教学活动。在活动中充分体现以学生为主体，教师为主导，通过一个问题的解决，让学生经历解决问题的全过程，培养学生的解题能力，培养学生核心素养。
关键词：深度学习 解题能力
深度学习是指学习者以高阶思维的发展和实际问题的解决为目标，以整合的知识为内容，积极主动地、批判性地学习新知识，领悟其中蕴含的思想，并将它们融入原有的认知结构中，且能将已有的知识迁移到新的情境中的一种学习。下面是基于深度学习的一节新授课的教学案例。
一、预备知识回顾：
1.1如图1，牧马人在A地，马在B地，问牧马人要去牵马，怎么走路径最短？
1.2如图2，牧马人在A地，想要去一条笔直的河边l去打水，怎么走路径最短？
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1.3请同学们回忆，此前我们学过哪些关于距离最短的知识点？
二、实际问题探究：
2.1如图3，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走路径最短？
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2.2实际问题转化为数学问题：
由学生来自己转化并回答，这里边需要三种语言表达，如下：
例、如图4，在直线l上求作一点C，使CA+CB最短。
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通过文字语言，符号语言，图形语言来呈现。
2.3学生画图、思考、交流：
每个学生都要画图，可以在l上任选一个普通点C，如图5，观察、思考、交流，并选一名同学分享思考的结果。
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预设：1、可能有学生可以一下子想到方法，如图6， 无论对错请学生说明理由或者依据。（强调两条线段的和最短）
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2、学生可能毫无思路。要想CA+CB最短，需要CA、CB在一条直线上，根据题目要求，目前从图上无法实现这一目标，学生容易陷入困境。
2.4转化，通过特例进行探究：
面对预设2，鼓励学生思考就目前图形的位置，能否使CA与CB的和在一条直线上？（教师利用几何画板演示，让点C在直线l上移动，学生观察CA、CB的位置，如图7）
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当学生发现找不到使CA、CB在一条直线的位置时，困扰所在是目前点A、B、C三点是不共线的。此时教师提问：如果允许你对题目做少许改变，你希望点A、B相对于直线l的位置怎么放，以方便咱们使线段AC、BC共线，来快速确定点C的位置？请你试着画图。等学生画好后，展示学生画的图，如图8，让学生回答：此时点C在哪，使CA+CB最短？
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图8
学生能快速回答是连接线段AB与直线l的交点就是点C。教师追问理由，学生能够回答。
教学说明：在学生感到困惑时，给学生搭建平台，以半开放问题的形式，让学生继续思考，从而实现将复杂问题简单化，特殊化，通过特例、简单的图形，发现答案，降低难度，寻求原问题的突破口。
2.5再探，寻找点C:
结合前面的过程，教师继续追问：你现在能否借助刚才的图形和答案，对比改变后的图形与原图形的区别与联系，寻找原题的解决办法？
2.5.1学生观察，对比、发现、思考、交流。
2.5.2如果学生还没有思路，教师将两个图放到一起，如图9，
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教师启发：我们希望点A在直线l的另一侧，比如记为A′，同时还需要满足A′C=AC,而点C还是直线l上的动点，怎样做才可以满足这些条件呢？（学生可以想到让直线l做AA′的垂直平分线，即找点A关于直线l的对称点A′）
2.5.3请学生自己画图，如图10，找到点C。师生共同写出作法。
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三、案例总结、反思：
教学活动中教师不仅要想着知识，想着怎么将知识讲明白，更重要的是，要时刻想着学生，以学生为中心、为主体，教师大胆放手，给学生创造尽可能多的机会与探索空间，来思考，动手操作，来试错。要让学生经历解决问题的全过程，见全貌，这样学生所体验与感悟到的学习是成体系，成系统的。通过这样的教学活动，让学生经历了解决问题的全过程。面对复杂问题，学生体验到：可以将复杂问题简单化，特殊化，以降低难度，寻找突破口，再利用类比、转化的思想将特殊例子的答案迁移、拓展来解决原问题。经历了由一般到特殊，再由特殊到一般的过程。这样学生不尽掌握了知识，还经历了解题思想与方法。这就是我们说的深度学习中的高阶的思维过程，这样就可以较好的达成学生的数学核心素养。