李世佳
四川省德阳市 绵竹市新市学校 618200
摘要：观察数年来无论是全国试卷还是各省自主命题的中考数学试卷，可以清楚地发现其中的一个重要信息，对数学思想的考查始终贯穿于数学试卷命题的核心主题．其中转化思想是数学思想方法中的一个重要部分，它是指把未知解的问题转化在已有的知识范围内可解的问题的一种思想方法．通过不断转化，把不熟悉、困难的问题化为熟悉、简单的问题，从而解决问题．在学习数学内容和探究数学性质的过程中，转化思想起到了非常重要的作用．学好转化思想，对我们进一步学习数学这门学科有很大的帮助，有助于提高我们的解题能力和逻辑思维能力．主要研究了等价转化的主要内容、使用范围、等价转化在解题中的应用．
关键词：转化思想；数学问题；解题方法
1引言
在数学中，数学思想方法是了解数学本质和内容的基石，想要学好数学，用以解决将实际生活中的问题转化为数学模型，进而解决问题，数学思想方法是不可或缺的重要一步．本文主要讨论转化思想在解题中的应用，目的在于提倡在数学教学中融入数学思想方法，促进对数学思想方法的深入研究，这也是新课程标准中的一项重要内容。在以往的教学大纲中强调双基，即是基本知识和基本技能，主要是在代数和几何的领域中。而新课程标准则是强调基本知识、基本技能、基本的数学思想方法和数学活动的经验。提倡的是数学的实用性，而不是理论性。希望通过用自己学习的数学知识来解决日常生活与其他科学中的一些问题，增强应用数学意识．
2数学分析思想中的转化思想
转化是数学的基本思想，在数学解题中通常称它为化归思想．
2.1转化的含义
转化，就是通过问题的转化解决问题的一种方法，它是数学工作者广泛采用的最具思维特色的一种]．事实上，它已成为多种数学方法的指导思想和原则．
2.2转化的基本特征
数学史上，曾有不少学者对转化原则进行论述．美国著名教育家G·波利亚在《数学的发现》艺术中给出了下述解决问题的方法：在面临所要解决的问题时，我们应当考虑：“这是什么类型的问题？它与每个已知问题有关吗？它像某个已知问题吗？”
可以看出，化归具有如下几个基本特征：
（1）问题转换性：将待求的问题转化为相对于求解者来说已经解决的问题，问题的转换是转化的关键．
（2）间接性：因为问题已经转化，常常表现为不是对原问题直接求解，而是间接求解．
（3）后瞻性：在一个问题序列中，往往不是由旧问题的求解逻辑地演进到新问题的求解，而是从新问题出发，逆向转换，寻求与旧问题的通路．
（4）简捷性：只要在待求问题与解决问题之间搭上桥，问题便可解决．
2.3转化的基本原则
要利用转化思想解决数学问题，一定要注意一下几条原则：
（1）熟悉化原则
就是将不熟悉的问题化归为比较熟悉的问题，从而充分调动已有的知识和经验用于解决新问题．
（2）简单化原则
就是将复杂的问题化归为比较简单的问题，从而使问更加容易解决．
（3）和谐化原则
就是将问题的表现形式变形为更加符合数学内部固有的和谐统一的特点。
这样做常常有利于揭示问题所涉及的各种数学对象之间的本质联系．
3数学分析思想中转化思想在中学数学解题中的应用
数学上的每个问题都是相互联系的问题，它们有的是相互等价，有的是相互矛盾，在解决问题的过程中无不在一定条件下相互转化：已知与未知、不同与相同、复杂与简单、一般与特殊，它们之间都存在一定的转化，下面就以上几个问题深入研究讨论．
3.1已知与未知的转化
当人们面临一些从来没有遇到过的问题时，用常规的思维方法不能解答时，就需要转化为我们熟知的已经解决的问题，从而使未解决的问题变得熟悉和简单，这就体现了转化思想的熟悉化原则．
（1）借助函数进行转化
有些数学问题，本身并无明显的函数关系，但经仔细分析后，可以找到一个函数，通过对此函数的研究，运用函数的有关性质，打通解题思路.
（2）借助命题进行转化
对于某些数学命题，在求解是，如果缺乏现成的依据，不能由问题的条件简捷地推出结论那么我们不妨构造或借用一个辅助命题作为依据，只要证明了这个辅助命题是真命题，以它为依据，就可以是原问题迎刃而解.这就直线了由未知到已知的转变．
3.2不同与相同的转化
求“相同”寻“不同”是非常重要的思想方法，化“不同”为“相同”同样也很重要，在数学问题中较为广范应用，尤其是在三角函数与方程之间的关系中的应用得到很好的体现.中学数学中三角函数的问题是一个难点，我们学习的时候只针对特殊角、、、、进行正弦、余弦、正切、余切的求值，而想要求出一般角的三角函数就需要查表，这样无疑比较麻烦，如果根据三角函数自身的特征将不同的三角函数问题划归到同一个三角函数问题上就可能使问题迎刃而解.
3.3复杂与简单的转化
复杂与简单是一对矛盾，在一定条件下同样能发生转化.在代数中，高次方程通过因式分解、因式变形，达到降次的目的；多元方程通过消元，转化为一元方程；解析几何里常用曲线的参数方程表示曲线上点的坐标，以减少变量的个数；立体几何中，常将三维空间问题转化为二维平面几何问题，达到降维的目的.对于含有较多条件的命题往往抓住主要条件，突破一点推动全局，其目的都是使问题化繁为简、化难为易.而在数形结合的问题上将代数问题转化到几何中解决同样也是将复杂问题简单化.在转化的过程中要注意问题的本质和所涉及各个方面的内在联系，逐步迫近目标直至获解．
（1）借助方程（组）进行转化
方程（组）是数学解题中的一个极为重要的工具，在解决某些数学问题时，可先设定一些未知数，根据题设本身各数量之间的制约关系，列出方程，求得未知数.所设未知数沟通了变量之间的关系，使原问题转化为我们熟悉的、已知的问题.
（2）借助等价变换进行转化
等价变换实质上是把待解决或难解决的问题，通过某种转化归结为已解决或较容易解决的问题，最终求得原问题的解决，这也是转化思想中常用的一种思考方法．
3.4一般与特殊的转化
由“一般”向“特殊”的转化是一种具有方法论意义的思维形式，是人类认识世界的普遍规律.在数学中有着十分广泛的应用，“一般”与“特殊”总是相对的，对于“一般”问题来说“特殊”问题的解决往往是比较容易的，可利用“特殊”问题中蕴含的本质联系通过归纳思维来引出“一般”问题的解法.
（1）转化思想在选择题、填空题中的应用
在解选择题、填空题时，当选择题、填空题结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个值时，可采用特殊化法.特殊化法一般可取特殊值、特殊位置、特殊数列、构造特殊图形或几何体等.
（2）转化思想在数学定理探究中的应用．
４.结束语
转化思想具有多向性、层次性和重复性的特征．为了实施有效的化归，既可以变更问题的条件，也可以变更问题的结论；既可以变换问题的内部结构，又可以问题的外部形式，这就是多向性；转化思想既可以用于沟通数学各分支学科的联系，从宏观上实现学科间的转化，又能调动各种方法和技术，从微观上就是多种具体问题，这是层次性；而解决问题时可以多次使用转化思想，使问题逐次达到规范化，这是重复性．掌握解题思想可以帮助同学们快速找到解题思路，节约思考时间.
参考文献
[1]刘俊,付本路,姚玉平.初等数学解题方法教学研究[M].东营：中国石油大学出版社,2010.
[2]黄忠裕.中学数学思想方法选讲[M].2006.116.
[3]朱成杰.数学思想方法教学研究导论[M].1998.258-260.
[4]庞子坦.常用数学解题思维方法[M].重庆:重庆大学出版社,1988.