林佳 张艳丽
河南省平顶山市鲁山县第一高级中学
等比数列是高中阶段的重要内容，而本节课则进一步讲解了等比数列求和公式的相关内容。不难发现，等比数列前n项和公式是解决数学问题的重要工具。从整体来看，教师在这节课中采用了“展探练”的教学模式，并以此为基础设计了具体的教学手段。教学活动从情境化的问题开始，以此来使学生对相关知识产生了感性认知。同时，教学活动从传统的“灌输式”教学转变成了引导学生主动参与的活动过程，体现出了“以学生为主体”的思想。
一、《等比数列的前n项和》一课的教学亮点
1.展示：优化知识展示方法
在“展探练”教学模式中，“展示”主要是指学生对已经学习的知识进行展示。也就是说，教师首先要引导学生进行自主性的前置学习活动。为了优化学生的知识展示过程，教师需要认真分析学生的学情，并充分把握新旧知识之间的交叉点。同时，还应该以此为基础设计情境化的学习资料。这样一来，不但可以在一定程度上巩固学生对已学知识的理解，而且能够优化新知识的学习过程，从而使学生在学习与展示的过程中产生较为强烈的学习热情。
在《等比数列的前n项和》这节课中。教师首先对学生的学情进行了分析，发现学生的优势就是思维比较活跃，对于新鲜有趣的具体问题比较感兴趣。因此，教师结合相关知识给学生提供了一段故事材料。具体来讲，这个故事主要描写了古印度国王为了赏赐国际象棋的发明者西萨，让他随便说出自己想要的东西，但是西萨却只提出了一个十分奇怪的要求：“从棋盘的第一个格子到最后一个格子，依次放入1粒小麦，2粒小麦，4粒小麦，8粒小麦……”经过对故事中数字排列的观察与计算，学生发现这些数可构成一个等比数列，而所需小麦的总量需要求出这个等比数列的前64项和。接着，教师让学生展示了自己的思考过程。通过这种寓教于乐的学习与展示方式，不但使学生明确了本节课的教学目标，而且帮助学生回顾了之前所学的等比数列的定义、等比数列的通项公式等相关内容。同时，由于涉及到数列的求和过程，所以教师也引导学生回顾了等差数列前n项和公式的推导方法。相对于传统的教学模式，这样的教学思路不但使学生产生了主动学习的意愿，而且使学生了解了本节课中涉及到的相关知识。
2.探究：引导学生多元探究
探究环节是“展探练”模式的关键环节，它主要是指对本节课重点知识的学习与探究过程。不难理解，“展探练”模式作为新课改背景下形成的教学策略，必然要遵循“以学生为主体”的原则，而探究环节无疑是发挥学生课堂主体作用的重要方式。为了使学生达到最优化的探究效果，应该充分重视探究过程的多元化，而其中最重要的两个方面，就是学生的独立思考与合作探究。同时，考虑到中学生的思维能力发展尚未完善，所以教师可以利用问题的形式对学生进行引导与点拨。这样一来，不但可以发挥出学生的自主性，而且可以使其探究过程更加有的放矢，从而帮助学生取得较为理想的探究效果。
在本节课的教学中，学生首先通过独立思考的方式，了解了等比数列的前n项和等一些相关的数学概念。然后，教师组织学生以小组为单位对重点的知识内容展开了探究。在这一过程中，教师设计了以下探究问题：（1）等差数列前n项和公式推导过程利用了倒序相加法，那么在推导等比数列前n项和公式时是否可以利用这种方法呢？（2）从本质来讲，推导等差数列前n项和公式的过程实际上是构造相同项，从而化繁为简，那么推导等比数列前n项和公式是否可以借鉴这种思维？如果可以，怎样构造相同项？之后应该怎样操作？接着，学生围绕问题进行了思考和讨论。在不断的交流中，各小组逐渐发现了“乘公比”和“错位相减法”这两种方式。通过这种方式，使学生对本节课的重点知识有了比较准确的理解。
3.练习：拓宽练习活动范围
练习活动是教学全过程中的重要环节，对于学生来说，科学有效的练习活动是巩固学习效果的有效途径。为了更加充分地发挥出练习活动的积极作用，教师需要精心选择和设计练习任务。这样一来，既可以巩固学生对所学知识的理解，又能够适当拓宽学生的认知范围。
完成本节课的教学之后，教师组织学生进行了随堂练习。考虑到数学课程与现实生活之间存在紧密的联系，所以教师设计了生活化的练习任务。如：出于环保的目的，某市决定在若干年内将10000量燃油公交车更换为混合动力型和电力型车辆。淘汰一辆，则更换一辆。年初，当地投入了400辆混合动力车和128辆电力车。之后，计划电力车每年的投入量要比上一年提高50%，而混合动力车则要比上一年多a辆。若an和bn分别是第n年时电力车与混合动力车的数量，Sn和Tn分别是n年当中投入的电力车的总量与混合动力车的总量，那么：（1）在n年中，投入的新公交车的总量Fn是多少？（2）如果该市决定在7年内将所有车辆全部更换，那么a的最小值是多少？不难发现，这样的作业任务不但突出了知识重点，而且具有一定的开放性，有利于促进学生的思维发散。
二、展探练教学效果评价及教学建议
1.展探练教学模式评价
在教学活动中，展探练模式通常会从以下几个环节影响教学效果：
第一，展示环节。展示环节既是巩固已学知识的过程，又是使学生接受新知识的过渡环节。有效的知识展示，不但可以发挥出学生的主观能动性，而且可以使学生发现知识建构过程中的重难点内容。
第二，探究环节。注重知识探究是展探练教学模式的一大特征，这是新课学习中的重要环节。有效的探究活动，能够在一定程度上锻炼学生的独立思考与合作能力，并强化学生的创新思维。
第三，练习环节。展探练中的练习活动有利于强化学生的知识基础，并使理论知识与实践活动实现紧密融合。这样一来，可以使学生的知识水平拓展到更广、更深的层次。
2.课堂教学效果评价
依据上述评价标准，本节课的教学过程具有以下可取之处：
第一，利用情境化的方式激发了学生的学习热情。对于学生来说，单一的理论性数学知识是比较枯燥的。而将数学知识寓于情境化的学习资料中，则使学生感受到了数学知识的趣味性，从而使学生产生了活跃的思维状态。
第二，合理采用了类比思想。由于等比数列与等差数列之间存在一定的联系，所以在探究环节中采用类比的方式，可以给学生提供更加科学的探究思路，从而帮助学生在已有知识的基础上进行新知识的建构。
第三，通过生活化的练习任务使学生充分认识到了数学知识的现实意义。
尽管本节课取得了比较理想的教学效果，但是在“展探练”教学模式的应用中，仍然存在一些需要进一步改进的地方，比如以下两个方面：
第一，增强展示环节的知识可选择性。学生在成长与发展的过程中会逐渐产生比较明显的差异。因此，在提供学习资料时，教师应该遵循因材施教的原则，提供不同类型、不同难度的材料，从而使不同基础的学生均可以取得一定的发展与进步。
第二，增强练习活动的实践性。新课标十分提倡构建开放且具有活力的数学课程，所以除了设计课堂中的书面练习任务，还可以组织一些实践性的练习活动。这样一来，可以使学生直接将数学知识应用于实际问题的解决中，从而强化学生的学习效果。
本文系：2020年度河南省基础教育教学研究项目《新课标下“展探练”教学模式在高中数学教学中的应用研究》（JCJYC20030418）研究成果。