谢弦
南京市栖霞区教师发展中心
【摘要】知识的发生和发展有其固有的规律，帮助学生理顺知识生长的茎和叶是我们老师的基本任务。引导学生参与概念的建立过程，以学生熟悉的事物为基本出发点设计教学过程，可以深刻体会概念产生的必要性，形成对概念较为完整的认识。
【关键词】概念教学 新课导入 情境教学 生长树
近期，区里高中数学青年教师优质课比赛正在进行当中，14名教师分成两组，课中相互做评委打分评判，课后相互讨论优劣得失，气氛热烈超出预期，比赛收到了非常好的效果。其中《指数第一课时根式》的设计和课堂操作带来诸多的话题，如何上好章首起始课？如何借用学生已有的知识发展新的知识体系？如何从理论体系的拓展到实践环节的操作？特别是如何利用学生熟悉的情境导入新课？如何流畅地展开知识的生长树等诸多问题都统统抛在年轻教师们的面前。以下将我们研讨琢磨的历程和结果与同行们分享。
1 概念情境，呈现教学实录
A：我们在以往的学习过程已经知道
4+5=9→4+x=9，x=9-4；
4×5=20→4×x=204，x=
45=1024→x5=1024，x=4是其结果，其数学结构式又应该如何表达呢？
又比如x5=1000，x存在吗？x=？
xn=a，如何表示x，这节课我们将学习关于这个知识的新的数学符号系统。
我们也知道：，显然满足，我们借用上述符号系统记作
，显然满足，我们借用上述符号系统记作
由此引出根式的概念
问：学完了整数指数幂，我们后面要研究什么问题？
老师的答案：分数指数幂（有理数指数幂）
我们回忆一下数表的发展历程，自然数→整数→分数→有理数，无理数→实数，数的运算具有统一性和相逆性（+，-；×，÷）
再说，数的整数指数幂运算性质
有乘方运算（整数），就有开方运算，如
称为a的平方根（点题根式）
2 集体研讨，寻找合理方案
A方案，大家认为：从孩提时代的数学认识开始，在熟悉的背景知识引出新知，带着问题x5=1000，x存在吗？x=？展开知识的脉络，由数的具体可视化运算，到字母的抽象形态，环环相扣，梯度合理。“借用”初中平方根和立方根的相关知识，形成根式的符号系统，学生印象深刻，认识合理，“借用”二字准确“有神”。只是在处理，；，时，“显然”二字显得不那么科学，有点生搬硬套的感觉，有两解，只有一解没有理清其中的因果逻辑关系。
总体印象：轻巧的引入，符合学生认知，但总觉得在哪里“轻”了点，教学之后发现孩子脑子里没有对于“章首”的承前启后的理解，学生缺乏对这个指数运算整个章节的终极印象，完全在教师的“引诱”下被动接受。
B方案，大家认为：从课本引例出发，循规蹈矩地介绍了初中整数指数幂的运算规则，并指出每个字母的限制条件。然后自说自话地引出分数指数幂
，期间复习了整数指数幂的相关运算规则，利用规则得到
，引出
为a的平方根的概念，当中介绍了数的发展过程，指出数的运算具有统一性（保号性）和可逆性+，-；×，÷），引导学生“学过了乘方概念”将要学习“开方的概念”。
总体印象：利用数的发展过程阐明整数指数幂到分数指数幂的运算具有合理性和必要性，利用整数幂运算引出开方运算感觉“很巧”，但过早出现（应当是第二课时内容）显得不专业。
综上所述，我们研讨后，大家认为C方案：
（1）应当站在“章首”的地位开宗明义，明确“今天我们要在初中的基础上继续对数的运算展开新的拓展，完成，r是实数时，到底如何操作” 的终极任务，给学生对这个章节的有初步完整的印象，激发学生进一步求知的欲望。
（2）肯定B方案，从数的运算保号性和对立性阐述，有整数幂的乘方运算，其逆运算应当是“开方运算”，从而产生“根式”的概念，点明课题。
（3）借鉴方案A：当n=2时，x2=a，则称x是a的平方根，即
；当n=3时，x3=a，则称x是a的立方根，即
，引出根式的符号系统，和字母的约束条件。
（4）对于
满足；，显然有其必要性，否则会影响两个恒等式的出现。但结果的出现应当站在方程的视角，分解因式，故选择更合理。
3 课后反思，体会以小见大
陶行知先生说过，教师在教学实践中要积极探讨最合理最有效的教育原则与方法，以促进学生自觉性之启发，创造力之培养。
3.1用学生熟悉的知识和概念讲数学，就是一条合理、有效的数学教学原则和方法。对《根式》这节课情境展开方式的调整，旨在让学生明白我们为什么要研究根式运算，我们怎么进行这样的运算，这样的运算方式其内在的特点（特征）是什么。在教学设计的过程中从学生过去学习的经验和熟悉的场景入手，数字形式和字母形式穿插运用，有礼有节地引导学生开展学习，符合学生的认知规律和思维习惯，能很好地激发学生的求得新知的兴趣，为后续分数指数幂的学习奠定了良好的基础。
3.2数学知识的发生和发展有其固有的规律，帮助学生找到知识生长的茎和叶是我们老师的课堂基本任务。教师在教学设计和教学实践中，如果能时刻关注“以学生熟悉的事物为基本出发点”，唤醒学生的已有知识，并利用好学生的己有的认识开展教学，用数学的逻辑方式理性思考，形成新的概念体系，这样才能在课堂上真正让数学核心素养落地生根。
我们应当形成共识，发展学生的数学学科核心素养，绝不能依靠繁琐、割裂和杂乱的知识堆砌，更不能依靠那些追求细枝末节、训练解题技巧的题库，而是需要把数学学习构建成为引导学生理解核心概念的进程。它们所蕴含的思想方法不仅对后续的数学学习是关鍵的，对形成人的理性思维、科学性和解决今后生活及工作实践中的问题等也是关重要的。
3.3最后再说一点。在我们日常的教学中，往往只在意知识点的教学，到最后章节回顾时才去构建知识框架和网络，有的老师甚至不在意章节起始课，以一句“今天我们开始学习新一章节知识”展开课堂，给学生的感受是“唉，又要学新的东西了呀，真烦人！”。
高中数学章起始课有意识地“带着学生玩一玩”本章的框架，“数一数教材的重要内容”，提供一点学习本章的基本线索，有助于学生构建良好的认知结构、形成知识系统。实际上如果我们能在章节起始就让学生对本章知识有一个大体认识，学生可以在一开始就明确“要去哪里？去那里是做什么？去那里将得到什么？”，那么后面教学将事半功倍。
3.4这次比赛也暴露了当下年轻教师一个普遍的问题，他们设计课堂总是基于教参、囿于课本。对教材研读不够深刻，抓不住教学重点，只是想把书上说的教给学生。打破常规，整合教材，寻求适合学生的方式方法开展课堂教学很重要。当然这也需要经验的积累和专业思想的坚守，为此教研组内的集体研讨，教师间的经验互换就显得很有必要了。
通过这次“沙龙形式”的比赛，以及赛后的共同探讨，年轻教师认识到寻求合理教学设计的重要性，懂得了“借鉴”的含义，为自己将来的学习和研究提供了很好的经验和模板。大家深刻认识到校本教研是一个非常好的专业进步途径，集体备课不该流于形式，不该出现老师们坐在一起，各自拿着书备自己的课的现象。骨干教师对教材熟悉，年轻教师有创新想法，思维碰撞能够迸发出新的火花。充分调动教师的积极性，制定出合理、科学的教学方案，弄清前进方向，备课才不至于那么难，那么迷茫。
参考文献
1 单墫 李善良.苏教版普通高中教科书·数学必修一[M].南京：江苏凤凰教育出版社
2丁菁.数系的扩充一课的教学过程设计[J].中学数学教学参考（上旬）2011,9