孙玲芳
西北工业大学附属中学 陕西 西安 710071
摘要：改革与创新是未来高中教学工作的重点方向，在这其中，树立学科思想显得尤为重要。高中数学教学工作是一门具有挑战性的学科，数学知识内容的逻辑性与概念性都是相对其它学科较为难以理解的知识内容。所以，高中数学教师面临着许许多多的困境与挑战。在这些挑战当中，数学思维的建设是重点当中重点，尤其是“一题多解”的数学思维。学生往往理解了某一类题型之后就会有“良好”甚至“优秀”的感觉，很难净下心来在继续思考其它的解答方法，一些学生甚至认为“一题多解”是在浪费时间，只要学会一种方式解答即可。高中数学教师需要在“一题多解”能够帮助学生树立多角度思考问题的方面多做工作，让学生能够理解“一题多解”数学思维的重要性。本文围绕“一题多解”在高中数学教学的应用探究展开探讨。
关键词：一题多解；高中数学；教学探索；高中课堂；
“一题多解”是学生在高中学习数学学科阶段的重要思维模式。“一题多解”本质上讲是指从多个维度去解答题目，深入思考每一个解答问题的可能性，从而找到多个方法解决问题。高中数学学科之所以不断强调学生要树立“一题多解”的良好思维，最重要的目的就是让学生能够更加充分的掌握某个知识点的全面性，只有全面的掌握了某个知识点，才能在题目不断变化当中找到最适合的解题方法。本文通过围绕对一题多解在高中数学教学中的应用探究展开分析与探讨，希望通过总结，分享经验，收获心得。
1.建立典型问题模板 树立一题多解思维模式
1.1利用空间向量求角问题
空间向量求角问题是典型的高中数学疑难问题，解答此类问题在进行一题多解的研究之前，需要建立一套完整的答题思路“模板”，只有这样才能在思路体系的模式下进行一题多解的运用。首先利用空间向量求角问题需要建立坐标系，并用坐标来表示向量，然后进行空间向量的坐标运算以及用向量工具求空间的角和距离；其次，构建答题模板即找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线、写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标、求向量：求直线的方向向量或平面的法向量、求夹角：计算向量的夹角、得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角；最后，将整个模板进行重新思考后，把其中的问题当中的已知条件“套入”到“思维模板”当中，从不同的角度去解答问题。这样不仅建立了解答的思维模式，同时找到了一题多解的切入角度，一举两得。
1.2解析几何中的探索性问题
解析几何中的探索性问题是典型的高中数学疑难问题，解答此类问题在进行一题多解的研究之前，需要建立一套完整的答题思路“模板”，只有这样才能在思路体系的模式下进行一题多解的运用。首先，一般先假设这种情况成立(点存在、直线存在、位置关系存在等)，然后将上面的假设代入已知条件求解得出结论；其次，先假定：假设结论成立、再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解、下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯、定假设;若推出矛盾则否定假设、再回顾：查看关键点，易错点(特殊情况、隐含条件等)，审视解题规范性。
最后，将整个模板进行重新思考后，把其中的问题当中的已知条件“套入”到“思维模板”当中，从不同的角度去解答问题。这样不仅建立了解答的思维模式，同时找到了一题多解的切入角度，一举两得。
2.一题多解应用价值 不同思想下解题方式
一题多解的主要应用价值在于利用不同的思维模式去解答同一类问题。这其中包含利用函数思想、三角换元思想、对称换元思想、基本不等式法、几何思想以及树形结合思想是“一题多解”的6种常见思路。例如，在解答取值范围类的题目时，常规利用都是函数思想解答问题。函数思想是最基本的思想，利用函数公式，学生可以快速套用已知条件，计算出取值范围的结果。但往往此时如果学生没有“一题多解”数学思维，觉得取值范围已经计算得出，没必要去思考其它的方法，那么在遇到题型变化的时候就会找不到解答思路。
例如，同样还是解答取值范围类的题目，这类问题除了函数思想外，也可以利用树形结合的思想。所谓的范围其实就是通过已知条件去绘画一个或几个图形，然后去计算图形的半径或者较差的面积。如果学生掌握了图形结合的解答思路，在遇到取值范围类的题目时，可以第一时间采用树形结合的方式，更好的理解题目。同时，重中之重的在于一旦题目变成一个图形，让你去计算图形的边长或者其它值，因为你掌握了树形结合的思想，你就会对题目迎刃而解。反之，没有养成“一题多解”习惯的学生，没用过利用树形结合的数学思维进行题目的解答，此时，就会深感困惑，认为这类题目是一个全新的题型，甚至觉得这个知识点从未学过，导致对题目无从下手，从而丢掉了得分，也丧失了自信。
3.一题多解的三个解题方向
一题多解有多种解题的思路，但一般具有三个方向的解题思路。第一，在理解题意后，立即思考问题属于哪一章节，与这一章节的哪个类型比较接近，解决这个类型有哪些方法，哪个方法可以首先拿来试用，这样一想，做题的方向就有了；第二，高考题目一般而言，很少会出怪题、偏题。很多题目乍一看是新题型，没见过;但是换个角度思考一下;或者试着往下面运算两步、做一下变形，就会回到你熟悉的套路上去。因此遇到没做过的题型，不要慌张，尝试往自己做过的题目上套；第三。当出现不懂的大题时，这时候不妨尝试从结果开始反向推理证明。或者想一想，想要得出结果，需要哪些已知条件，这些条件能够通过哪些方式获得。从两头入手，向中间挤压、合拢，尽可能完成题目。
结束语：
“一题多解”代表着一个问题有多种解答的方案，同时也代表着一个问题有多种的变换方式。每一个解答的方法，其实就是一个问题的变换方式。学生掌握“一题多解”的思想，往往不仅仅是学会了解答一个问题的多种思路，而是学会了解答多个问题的思路。树立良好的“一题多解”的解答思路，不仅让学生在学习当中获得方法，更是让学生在今后的生活与工作当中学会多个角度去解决问题，不断的探索解决问题的方法，树立自信，成为社会与公家的栋梁。
参考文献：
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