孙燕儿
海曙区集士港镇中心小学 浙江 宁波 315171
猜想是一个多向思维的心理过程，对培养学生的数学能力有着决定性的作用。数学课程标准提出小学数学教学过程“要遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，通过操作、观察、演示等方式，引导学生进行比较、分析、综合、猜想，在感知的基础上加以抽象、概括，进行简单的判断、推理。”极其明确地指出了猜想教学在数学教学中的重要作用。猜想是对研究的对象进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等，根据现有的知识作出符合一定经验与事实的推测性想象的思维方法。
数学猜想是数学真理的萌芽。所谓“数学猜想”，是指一种基于数学事实材料和数学知识而生发的大胆的、创造性的想象。数学猜想能促进学生数学能力的培养,更能促进学生数学创造力的成长和数学个性的构成。课堂上的猜想教学应选取恰当的机会，可以在摸索新知伊始，可以在探讨知识的过程中，也可以在巩固知识的环节里，还可以在小结课堂的延伸处。同时应注意猜想运用的合理有效性，教师在鼓励和引导学生进行适时恰当猜想后，还要与验证相结合，从而使学生积极主动地参与到知识的建构中去，主动地获取数学知识。教师有意识地运用猜想教学可以优化教学的过程，并能提高数学课堂教学的效率。
一、从教材中拓宽思路
教学中不论是概念的产生，公式、定义的发现，还是规律的探索，或是解决问题的方法、途径，都可以引导学生去猜想。尤其是教材，它是教学的源头。改版后的人教版小学数学课本中就蕴含了许多猜想的素材，教师可以通过深入挖掘教材资源的内容，为学生的猜想提供更多的机会。教师要充分利用新教材中的猜想因素，引导学生进行有效的猜想。
（一）巧用教材中的“提示语”，引导猜想
仔细阅读教材时会发现，新教材在例题以及配套练习的旁边经常会出现一些提示语“还可以怎么想？”“你发现了什么？”学生在阅读课本时，教师可以利用这些提示语引导学生进行猜想，使学生在观察、猜想中掌握规律。
（二）巧借教材中的“空白点”，启迪猜想
新教材的呈现多了许多的留白，一些定义、规律并不是明明白白地呈现出来，而是以“像……这样”举例的形式出现。在这种情况下，教师应充分利用这一空白点，启迪学生进行有效的猜想，使学生对于定义的了解进一步加深以及完善。
（三）巧拿教材中的“想一想”，启发猜想
新教材中的小精灵常常会带来许多问题，这些问题对于发散学生的思维起着重要的作用。当出现这些问题时，教师要善于激发学生的猜想，鼓励学生从不同角度剖析问题进行猜想，从而拓宽解题的思路，在多种方法中寻求最优的方法，进而培养学生灵活解题的能力。
（四）巧编教材的形式与顺序，加大猜测空间
对于小学生而言成为知识的发现者远比成为知识的接收者来得重要，纵然很多的数学理论，没必要都让学生通过猜想进行验证，但其中一些易于学生自己发现的数学理论，教师可以有效改变它们的呈现顺序，促使学生通过自己的猜想来验证它。
例如：人教版小学数学一年级下册《找规律》
【猜想教学片段】（一）出示灯笼主题图
仔细观察灯笼，你发现什么规律？和同桌说一说
按这样的规律排下去，猜一猜下一个会怎样？（验证猜想）
猜一猜往后第2个会和谁一样呢？第3、4呢？规律？
为什么刚好是3个重复呢？和什么有关？
揭示规律并验证
【思考】教材的内容，是按循环的规律排列。主题图中有很多的元素，以灯笼为突破口引出猜想，得出结论。
二、从问题中激发欲望
?合理的数学猜想绝不会凭空产生，靠的是学生的直觉思维，当然，创设合理的问题情境更是给数学猜想的产生奠定稳固的基础。数学知识丰富繁杂，结构多样，但知识点之间、学习方法上往往存在着某些内在的联系，这些都可以作为数学猜想的生长点。在新授过程中，教师可以针对教学内容，经常创设一些让学生猜想的问题情境，组织学生观察、发现、合作、探究，引导学生有效地猜想，激发学习欲望。
（一）设置问题陷阱
猜想对于小学生而言是一种富有趣味性的学习形式，不仅有助于学生充分理解和掌握知识；更有助于学生在错误的答案中锤炼思维，发展思维的深刻性。当学生凭借自己已有的知识经验，通过自己的分析、思考做出正确的判断，而让其他同学处于一种惊讶的状态之中，“这是怎么回事呢？怎么会这样呢？”这样的“猜测”情境，能极大地激发学生的求知欲，从而有效地落实教学重难点，达到教学目的。
例如：人教版小学数学六年级下册《圆锥的体积》
【猜想教学】在教学圆锥的体积计算时刻意让学生猜想：将一块长为50厘米，宽为40厘米，高为30厘米的长方形木料加工成一个圆锥，怎样加工能使圆锥体积最大？要使圆锥的体积最大，要优先考虑什么条件？
【思考】有效地创设猜想的情境，学生凭借自己已有的知识经验，通过分析、思考做出判断。面对不同的学习内容，学生做出的猜想不一定每次都对，但这并不重要，重要的是学生通过分析、思考做出的猜想充分暴露了其学习过程中的疑难点，这对有效开展教学活动提供了有利的保障。
（二）利用知识迁移
小学数学知识并非孤立存在，一般新知识的产生都是建立在原有的知识基础之上。教师要善于利用学生的知识起点，通过学生已有的知识储备进行迁移教学，让学生在定势中猜想，在猜想中联系，在联系中加深印象，从而抓住知识重难点。
1.抓住相似点，引发类比猜想
教学中我们会发现很多知识点之间存在相似之处，这些相似点正是学生的生长点。根据已有的知识经验，通过巧妙地类比，获取相应的知识。类比猜想能够活化学生的思维，激励学生去探索新知，不断提高学习欲望，这正是数学学习所需要的源动力。
例如：人教版小学数学五年级上册《平行四边形的面积》
【猜想教学】出示一个长方形的学具，复习长方形的面积计算方法，然后拉动长方形的两边变成平行四边形。现在你会求它的面积吗？
不满一格时怎么数呢？还有其他更简便的方法吗？
你能不能把平行四边形变成学过的图形，再求面积呢？
猜想：平行四边形转化成长方形后，两者之间有什么联系呢？
【思考】平行四边形的面积与正方形在计算上是一样的，虽简单，但学生往往因为没有内化平行四边形面积的演变而忘记求法，给教学带来难度。借助已知的长方形面积，经历两者之间的转化，抓住相似点，真正理解并掌握平行四边形的面积计算。
2.抓住内在联系，引发推理猜想
数学概念、法则、性质、公式等总是蕴藏着许多内在的联系。教师在教学时要善于发现并巧妙运用这样的联系，杜绝每节课都从“0”开始，借助推理猜想举一反三，获得事半功倍的效果。
例如：人教版小学数学六年级上册《比的基本性质》
【猜想教学】师：我们先来整理一下除法、分数、比这三个相关联的知识点
（???）÷（?? ） =（??）／（ ）? =（???） ：（?? ）
?????除法????????????? 分数?????????????? 比
（商不变性质）??? （分数的基本性质）????
?师：商不变性质、分数的基本性质，那么你有什么猜想？
【思考】从除法、分数、比之间的对比，到商不变性质，分数的基本性质，再引发猜想的过程，学生能顺利地推理出教师想要的答案。与此同时，比的基本性质与本节课的重难点也可以在对比中一目了然了。学生的学习兴趣不仅能得到激发，还大大提升了学生的学习成就感。
3.抓住基本要领，活用综合猜想
在学习的过程中，很多时候往往单一的猜想方法并不能得到想要的结果，需要综合思考，结合类比、推理等方法，达到最终教学目的。在学生掌握了基本的猜想方法之后，在恰当的机会，引导学生进行综合猜想，培养学生的综合素质。学生在不断经历类比、推理等思维模式之后，能开阔学生的解题思路和解题方法，从而形成自己的解题模式。
三、从验证中体会严谨
猜想只是一种有依据的想象，并非每次猜想都能如愿得到想要的结果。因此在猜想之后，必要的验证、分析或解释肯定少不了，要让学生感受到数学的严谨性和科学性，培养学生的自我反思能力。学生在进行第一次的“猜想—验证”之后，教师要深入引导学生进行“二次猜想——二次验证”，通过不断地猜想和验证，完善结论，从而培养学生思维的深刻性和严谨性。当一个知识点探究完成后，教师需启发学生进一步思考：你还见过类似的问题吗？还有哪些题目有类似的形式或类似的解法呢？这样通过一道题目的猜想、思考、验证、拓展，不仅可以帮助学生加深对题目的理解，更能帮助学生归纳出同类疑难问题的本质，从而获得一些新的规律和解题方法，培养学生思维的深刻性和独创性。
“猜想——验证——二次猜想——二次验证”正是在这样的循环过程中，学生变成了发明家、科学家，数学学习变成了发现真理的过程，学生也能充分体会到学习数学的乐趣。“模糊——清晰——混淆——掌握”这样螺旋上升式的学习模式，能使学生真正认识数学知识，并最终掌握数学学习的方法。
数学猜想能力是学生数学认知中最活跃、最富有创造性的因子，它非一朝一夕能形成的，需要教师长期的引导和悉心的培养。在数学教学中，教师不能机械地传递知识，而应给学生创造更多的猜想空间，将学生的数学猜想融入到知识的生成过程中。只有这样，我们的学生才会激发创新意识，我们的课堂才会更加灵动。