刘丽霞
乌鲁木齐市实验学校 新疆 乌鲁木齐市 830000
【摘要】
数学教育的目的是什么？《义务教育数学课程标准》（2011版）指出，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面不可替代的作用。事实证明，通过习题展开变式，恰能激发学生的学习兴趣和学习的主动性，培养学生的思维能力、探索能力和创新能力，引导学生关注“数学本质”，让学生数学地思考问题。
【关键词】 变式教学 数学本质
典型的、有代表性的习题往往具有一定的导向功能。教材中出现的内容，是在人类长期的实践中经过千锤百炼的数学精华和基础，我们能利用教材中的一些练习题进行变式教学，会在教学中起到事半功倍的效果。本文结合一道源于教材的练习题，谈谈对习题变式教学的一点思考，欢迎各位同仁指正。
1 试题呈现
2 试题起源
此题来源于人教版八年级数学上册P17习题11.2第9题，是在学习完与三角形有关的角后的练习题，主要是考察对三角形内角和的合理应用，如果不对此题多做思考，那它其实是一道比较简单的练习题。
3教学片断展示
解题过程：
为了更好的利用此题，帮助学生提升思考问题的深度，让学生读出“题中”的奥秘，现对原题进行变式。
3.1 变式探究，发现规律
变式1（人教版八年级数学上册P29第11题）如图2，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G，求证：
教学说明：此题将原题的∠A=100°一般化，探究∠BGC与∠A的关系。
变式2 一个零件的形状如图3所示，按规定∠C=90°，∠A和∠B应分别是20°和42°，检验工人量得∠ADB=160°，就判断这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由？
教学说明：这道题首先考察学生的数学抽象能力，教师首先要引导学生进行思维的转化，让学生建立此题与原题的联系，借此机会让学生感受到数学服务于生活。
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此时我们就将特殊问题一般化，得到了规律。
3.2 变式探究，引申拓展
变式3：（1）如图7，△ABC的内角∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，那么∠D与∠A有什么关系？试证明你的结论。
（2）如图8，△ABC的外角∠ACE和内角∠ABC的平分线交于点D，那么∠D与∠A有什么关系？试证明你的结论。
（3）如图9，△ABC的外角∠CBE和∠BCF的平分线交于点D，那么∠D与∠A有什么关系？试证明你的论。
教学说明：变式3（1）其实与变式1相同，他再次出现只是为了（2）（3）作铺垫，因为它们其实都是在说角平分线的那些事情。在经历了变式1和变式2后，学生对该问题的探究有了一定的思路，让学生充分思考交流后请代表发言，学生显得胸有成竹，自信满满。
变式4：（1）如图10，△ABC中，∠A=60°，内角∠ABC和∠ACB的平分线相交于点M，外角∠CBD和∠BCE的角平分线交于点N,则∠M-∠N= _________.
（2）如图10，△ABC中，∠A=α，内角∠ABC和∠ACB的平分线相交于点M，外角∠CBD和∠BCE的角平分线交于点N,则∠M-∠N= _________.
（3）如图11，△ABC内角∠ABC和∠ACB的平分线相交于点M，外角∠ACD和BM延长线交于点N,试探究∠BMC、∠N与∠A的关系。
（4）如图12，△ABC内角∠ABC和的平分外角∠ACF角平分线交于点M，外角∠CBD和∠BCE的角平分线交于点N,试探究∠M、∠N与∠A的关系。
教学说明：本题是对前面三道变式的题的综合应用，（1）特殊角的设计是为了给后面的
（2）（3）（4）指明方向。教师可以带领学生共同分析（1），然后给学生充分的时间完成（2）（3）（4），后让学生代表发言。
3.3 拓展应用，能力提升
探究 （1）如图13 △ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，∠DBC和∠DCB的平分线交于点E，∠EBC和∠ECB的平分线交于点F……，如此下去，你会发现什么规律？
（2）如图14 △ABC中，内角∠ABC和外角∠ACM的平分线交于点D，∠DBC和∠DCM的平分线交于点E，∠EBC和∠ECM的平分线交于点F……，如此下去，你会发现什么规律？
（3）如图15 △ABC中，外角∠MBC和外角∠NCB的平分线交于点D，∠DBC和∠DCB的平分线交于点E，∠EBC和∠ECB的平分线交于点F……，如此下去，你会发现什么规律？
教学说明：该题由角平分线的那些事引申到了找规律问题，找规律问题也是我们中考经常出现的，此题留给学生课下探究，在此题探究中让学生明白数学知识之间的联系。
3.4 精彩小结、提升素养
教师：同学们，这节课我们从一道习题出发，一路走来，收获了很多！同学们谈谈你有哪些收获？
学生：我们由一道课本简单的习题收获了一类问题的解法与规律，认识到数学习题之间的联系。
教师：其实有不少中考题就是由课本上例题和练习引申出来的，我们平时要多看课本，拿到一道题后不仅要明白本题的做法，还要多思考，多将各种题进行比较，多多总结。
4 习题教学的实践与思考
习题是学生灵活应用数学知识的有效载体，适当的习题是必须的，它起着巩固所学知识，检查学习效果的作用。课本中的习题和课后配套练习往往是专家精挑细选出来的精品，具有很强的典型性和代表性，理应发挥它的辅射、示范作用。事实上，不少中考试题都来源于教材，是对教材中某些习题的变形、引申或组合。我们在平时教学中应该教会学生把一道道习题串成线，形成链，甚至结成网，以培养学生能力为导向。
习题教学不在于一节课讲了几道题，而在于学生的思维得到了多少发展。事实证明，通过习题展开变式，恰能激发学生的学习兴趣和学习的主动性，培养学生的思维能力、探索能力和创新能力，引导学生关注“数学本质”，能让学生学习思考和解决问题的数学观点和思想方法，积累数学知识和活动经验。
参考文献
【1】中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准.北京：人民教育出版社，2011.
【2】义务教育教科书教师教学用书.数学.八年级.上册.北京：人民教育出版社，2013.6.
【3】初中优秀教案.八年级数学.上册/志鸿主编.海口：南方出版社，2012.6.
【4】中学数学教学参考2017年第7期（中旬）.陕西师范大学出版总社，2017.7.20.