摘要：分类，即将对象分门别类，化为不同情况进行分别解题，适当的分类思想可以提高学生的解题速度，培养学生正确的数学思维模式。教师在试图传授学生解题方法时，往往会忽略创新能力的培养而过分重视基础知识和题目正确率，正确的方法应该是结合具体实例，营造趣味的教学氛围，从而减轻学生对复杂题目的理解压力。
关键词：初中数学；分类讨论；解题思想
引言：
分类讨论的解题方法在数学教育中一直是很经典的思想，更加考验学生思维的灵活度和创新性。正确的例题引导和场景设置是指导学生做好这类题目的正确方式，本文主要就华师大版数学教材中的知识点例题为例，介绍分类讨论类题目的教学方法。
一、几何问题中的分类讨论思想教学
初中数学中几何知识占比较大，相比于代数，几何知识的画面感更强。教师在制定几何方面的分类思想问题时，应该利用直接的画图方式引导学生养成习惯，发现题目中的分类情况。例如：教材中出现的典型例题，圆心到直线的距离与半径的个度比较类问题是典型的的分类讨论题目，共分为三种情况，分别是相交、相离、相切。学生在初次接触这类问题时，往往会按照直觉意识中出现的第一个图像进行解题，往往就会“少解”。教师在做这一类问题的教学时，需要引导学生将具体的图像画出来，学生自然就会发现其他两种情况。
数学的教育不只是基础知识的学习，更多的应该是针对提高学生思维灵活度的多维度教学。摒弃过于复杂的题目描述，直白的题目框架更直击要点，利于在养成多解思维的同时又不至于让学生失去信心[1]。
二、代数问题中的分类讨论思想教学
代数相对于几何来说更加抽象，很多题目无法用简单的图示表达，需要教师进一步培养学生的抽象思维和解题的逻辑性和严密性。这一类题目往往具有迷惑性，多数学生没有仔细考虑就会造成“错解”“少解”，甚至“多解”。例如：题目中若带有绝对值，一般要分为三种情况考虑，这就是最简单的分类讨论。去绝对值符号后结果有三种可能：等于本身、大于本身和小于本身三种。再例如：为应对2020年新冠疫情的口罩供应问题，某企业决定购买5台口罩机用于生产，现有两种机型可选择，A类口罩机价格5万，日产8000只,；B类口罩机价格4万，日产量5000只，按原方案，企业用于采购口罩机的金额22万封顶。若需要满足至少28000只/天的产量，尽可能节省资金的情况下，应该选择何种采购方案？经过分析，企业一共有三种选择：方案一：不采购A类口罩机，采购B类口罩机5台；方案二：采购A类口罩机1台，采购B类口罩机4台；方案三：采购A类口罩机2台，B类口罩机3台。
在应对这种方案设计问题时，往往最终方案不止一种，教师需要引导学生建立立体思维模式，根据题目中的数量关系灵活解题。这类题目作为初三数学题的经典例题，往往披着“不同”外套，例如工厂采购机器，超市购物选择，物品分配方案等等具体的生活场景。在讲解题目时，可以适当结合题目背景作拓展，增加课堂趣味性和多样性，集中学生的课堂注意力，再进一步剖析题目主干，甄别清楚题目中关键的数量关系，“做缩句”是这类题的关键[2]。
三、综合教学策略分析
进行分类讨论的综合教学之前，教师需要对整个初中数学知识体系基本概念熟练把握，在讲授时要保证清晰科学，不能让学生留下模糊不清的印象。初三的学生面临中考，数学教学中应该选取一部分难度较大的“举一反三”式综合类题目作为习题，这一类题目包含的知识点往往不止一个，更考验学生的灵活应用和审题细心程度，因此错误率很高。讲解这一类题目时，首先需要统计学生的错误点集中在哪一部分，根据统计结果分析主要的错误类型。需要注意的是，要积极引导学生面对错题的态度，使学生正确认识到错题的价值，不可采用直接否定的态度，善于保护学生的创新思维。
综合试题其中包括很多种类型，例如:根据书中三角形边长性质进行题目拓展，某三角形的一边是2.3㎝，另一边是1㎝，剩余的一边与其中一条边等长，问：第三边的长度是多少？分析题目可知，很明显需要用分类讨论的方法来解题，第三边与其中一边等长，但题目中没有明确具体是哪一条边，分两种情况：
1：第三边的长度为2.3㎝，则三边分别为2.3㎝、2,3㎝、1㎝。此时的边长分配符合三角形的边长性质，即两边之和大于第三边，所以此时的结果成立。
2：第三边长度为1㎝，则此时的三边长分别为2.3㎝、1㎝、1㎝。经过计算，1+1＜2.3，边长分配并不符合原则，故这种情况不存在。
综上可得剩余的一条边长度是2.3cm。
分类讨论的思想在初中数学的很多领域都有应用和经典例题，例如集合、函数、不等式、平面几何等等。遇到这一类题目应该化整为零，积零为整，抓住题目关键点，使看似复杂的问题变得简单化[4]，避免“少解”“错解”，和“多解”。
四、结束语
分类讨论的思维习惯需要长期的训练才能养成，教师的引导尤为重要。只有制定正确的教学方案，同时注重课堂教育的个性化与多样化，跟随新课改的方向，由基础训练转变为思维训练，才能真正提高学生的解题正确率。
参考文献：
[1]王淼.分类讨论思想在初中数学中的运用探究[J].新教育时代电子杂志(教师版),2019,000(003):104.
[2]赵济民.分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究[J].新课程(教育学术),2018,000(003):94.