陈镜如
（南京林业大学经济管理学院 江苏省南京市 210037）
摘要：本文基于规划模型对饲料加工方案进行了相关研究，加工原料的两两亲源值=两个加工原料相同位点相同基因序列的数目，因此对 16 个加工原料两两之间的亲缘值进行分析。之后建立 16×16 的矩阵，采用 Matlab 的 surf 函数对矩阵形成可视化三维图，并就其相关统计特征给出具体值。然后又将 16 个加工原料进行混合全部放入 9 个加工窖中，根据已知内容，也就是使得 9 个加工窖中的亲源值最高，约束条件为各个加工窖中所加入的原原料不能超过他的限定范围，同时每种加工原料的和应等于其总重量。这是一个线性规划问题，我们通过 Matlab 的 linprog 函数来解。
关键词：优化模型；饲料加工；线性优化
1. 引言
在技术高速发展的时代，我们认为合理利用资源对城市发展起着至关重要的作用[1]。因此，根据需求规划最优方案对技术发展具有不可或缺的意义[2]。在生产经营中，为保证产品质量，同时获得最高收益，不断地优化方案以达到低成本，高效率更是成为能否在同行竞争中脱颖而出的关键[3]。
2. 模型的建立与解决方案
经过以上的分析和准备，我们将逐步建立以下数学模型，进一步阐述模型的实际建立过程。
2.1 第一个问题模型建立与解决方案
抽取题目信息：由题干信息可得加工动物饲料的原料有 16 种，其中不同原料有不一样的效能率，总量也不一样，不同原料之间还有相似度的要求。可供加工的装置有 9 台，分 3 种规格，成本计算也不同。分析数据可以获得需要加工的原料有 16 种，共 6000kg，所有 9 台加工装置的加工能力在 5400~8100kg 之间。16种原料中有六种饲料的能耗率<0.8，分别是2、6、7、11、12、14，这六种的总重量是 2300kg。
2.1.1 模型的建立
我们采用计算机的深层嵌套遍历模型：选择性地选择题目所给的原料数据，然后利用排列组合的相关知识罗列出不同原料之间的所有组合情况， 按照题目所给亲缘度判断方法对所有的组合情况逐个进行判断，得到问题一的求解模型。
2.1.2 模型的求解
我们对数据题目所给的数据进行简单处理，并研究 16 种原料两两之间的亲缘度，并进行统计性分析。鉴于原料种类和判断指标众多，对于两两之间亲缘度的判断，我们选择使用Matlab 软件，利用三重循环的深层遍历编写个简单的比较函数，得到两两之间亲缘度的结果。根据所得的亲缘度结果得出一个 16*16 方阵，并做简要统计学分析。并得到矩阵图，根据矩阵图可得任意两样本的亲缘值数据，根据题中的公式，就可以计算任意多个样本之间亲缘值了，这个结果为接下来的深入的问题创造了较好的条件。
根据得到的亲缘值方阵，进行如下的统计性数据分析。
（1）绘制基于亲缘值结果的三维空间分布图（图 1）以及频数分布图（图 2）。
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图 1 三维空间分布图 图2 频数分布图
（2）绘制亲缘值的统计性指标表
表1 亲缘值的统计性指标表
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2.1.3 结论
三维分布图的点位分布和统计性指标表，两两原料之间的亲缘值都普遍较低，且大多数为 0，亲缘值较高的情况是极少的个例。所以，可以判断得，这一批原料得亲缘度并不好，如果可以，建议更换亲缘度更高得原料来加工合成饲料，这样才能使得加工所得的原料质量更好。
2.2 第二个问题模型的建立与求解
依据题中信息，仅从亲缘度角度考虑混合加工饲料的质量，亲缘度越高，饲料质量就越高。此问题的优化目标是饲料质量，也就是“亲缘度”最高。那么什么是饲料质量最高呢？假果我们已经有最优的混合方案，那么饲料质量=九个加工装置的“混合后亲缘值×加工质量”之和。16 种一次性放入 9 个装置中，必有混合。而所有装置的加工下限是 300kg，所以<300kg 的原料必须与其他混合。我们暂且只考虑可以两两混合的情况。因此我们对总的饲料质量进行计算，九个加工装置要求一次性加工完全，那就是九种成品饲料，可以计算出九个亲缘值。九种饲料的重量不一，总的饲料质量需要使用饲料重量对九种饲料的亲缘值进行加权。
2.2.1 模型的建立
Xi，第 i 个加工包加工出来的饲料的重量： .jpg)
Lt，总亲缘值，即总饲料质量： .jpg)
总饲料质量=各饲料质量之和/饲料总重量
目标函数为： .jpg)
每个加工包的亲缘度即 Li
混合方案为 wij(i=1,2,…,9, j=1,2,…,16)，约束条件和之前的相同。
2.2.2 模型的求解
我们可以看到，对加入窑的饲料的亲缘值有要求,我们可以罗列出加入某一个窑的所有组合方案如下：
窑中仅一种原料：2，4，12，13
窑中仅二种原料：1-2，1-5，1-6，1-7，1-16，2-3，2-4，2-5，3-4，3-5，4-5，4-10，4-15，5-6，5-10，6-7，6-8，6-10，7-8，7-9，8-9，8-10，8-11，9-11，9-12，9-16，10-11，10-13，10-15，11-12，11-13，11-14，12-13，12-14，12-16，13-14，13-15，13-16，14-16，15-16
窑中仅三种原料: 1-2-5，1-5-6，1-6-7，2-3-4，2-3-5，2-4-5，3-4-5，4-5-10， 4-10-15，5-6-10，6-7-8，6-8-10，7-8-9，8-9-11，8-10-11，9-11-12，9-12-16，10-11-13，10-13-15，11-12-13，11-12-14，11-13-14，12-13-14，12-13-16，12-14-16，13-14-16，13-15-16
窑中仅四种原料:2-3-4-5，11-12-13-14，12-13-14-16
我们根据两种不同的思路选择了两种不同的方案，这两种方案各有利弊，权衡选择效果更佳。
方案一：
鉴于题目中所给的几个约束条件用计算机语言表达比较困难，我们选择参考了逐步优化，缩小解集的方案。
（1）先根据实际生产的精度需要划分最小质量单元 R0，使得 Wij 为 R0 的整数倍。
（2）再根据“各窑装配原料的上下限”，“所有原料全部用完”这两种约束条件求得所有可行域 M。
（3）将可行域 M 中所有情况，进行另外几个约束条件的检验（任何两个加工原料之间必须具有亲缘关系；品种代码 10 的加工原料不能单独成为一个加工包；某加工原料重量不少于 500 千克，则可以单独成为一个加工包）， 检验之后，保留满足限制条件的解 M0.
（4）遍历 M0 中所有解，比较得到亲缘度最高的方案，即得最优解。
方案二：
运用局部优化算法：利用目标函数以及约束函数的一阶导数信息，从给的初始点开始，在满足约束条件的前提下，沿着目标函数下降的方向开始迭代，最后收敛到最优解。
充分运用 matlab 中的非线性规划函数 fmincon：自定义“窑亲缘度”函数 f2，设定线性等式参数 aeq, beq，线性不等式参数 A,b，将参数带入 fmincon 求得最优解。最大亲缘值为 4.4342 此时饲料质量最高
2.2.3 结论
针对这个问题我们有两种求解方案可供选择：
方案一缺点是数据量巨大，需要较长的运行时间，优点是规避了部分约束条件难以表述的不变，转而用作检验条件，而且第三问可以套用第二问的限制解 R0，只需改变一下目标函数即可。
方案二相较于方案一而言，操作更加简单，且运算速度更快数据量更小，但普适性不如方案一。
参考文献：
[1]许家赫, 陈岳坪. 改进粒子群算法与fmincon函数混合寻优的平面度、垂直度误差评定[J]. 广西科技大学学报, 2019, 30(04): 105-109.
[2]姜衍猛. 基于MATLAB的数据采集与分析系统的研究及设计[D]. 山东大学, 2012.
[3]刘维富, 陈建平, 王春明, 葛建芳, 邱建林, 顾晖. C++程序设计课程研究与教材建设[J]. 计算机教育, 2010(14): 153-158.