孙欣欣
山东省德州市齐河县祝阿镇实验小学 251100
中国国内最早注意数学文化的学者是北京大学的孙小礼教授，她和邓东皋等合编的《数学与文化》，汇集了一些数学名家的有关论述。稍后出版的有武汉大学前校长齐民友先生的《数学与文化》，主要从非欧几何产生的历史阐述了数学的文化价值，特别指出了数学思维的文化意义。南京大学郑毓信教授等出版的专著《数学文化学》，特点是用社会建构主义的哲学观，强调“数学共同体”产生的文化效应。以上的研究，重点是分析数学文化史，揭示数学的文化内涵，肯定数学作为文化存在的价值。
进入21世纪之后，数学文化的研究更加深入。一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂，渗透于实际数学教学，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，体察社会文化和数学文化之间的互动。
在小学数学中怎么结合教学内容渗透数学文化呢，接下来，我们以青岛版小学数学五年级《多边形的面积》这一单元为例进行说明。
课例1：《平行四边形的面积》
首先由生活中的实际问题“怎样给楼梯安玻璃”导入，让学生主动的将“生活问题”转化为“数学问题”。然后，教师可以基于学生已有的经验，用“数格子”的方法测量平行四边形的面积。然后以问题“是不是所有的平行四边形都能剪拼成长方形？”进行追问，引发学生寻求研究平行四边形的面积的一般方法。学生通过猜想，剪一剪、移一移、拼一拼的转化方法自主验证，探讨平行四边形与长方形的关系，推导出平行四边形的面积公式。在转化过程中，渗透《九章算术注》中“出入相补，以盈补虚”的数学文化，以文化育人，将学科知识与数学文化有机结合起来。
课例2：《三角形的面积》
一开始，教师就可以以数学文化导入，把研究的主动权放手给学生，引导学生进行知识的迁移。学生通过想一想、试一试、说一说把三角形转化成平行四边形、长方形。在这里的的转化，包含了两层意思，一是图形形状的转化，二是新旧知识的转化。引导学生经历了“新旧转化-寻找关系-推导公式”的探究过程。数学史的渗透，不仅让学生体会了古代算法和现在算法的共同之处，也激发了学生的民族自豪感和爱国精神。
课例3：《梯形的面积》
本节课以探索学习活动做保障，教师可以合理地运用探究、讨论的方法进行教学，引导学生采用独立思考、小组交流的形式学习知识，并充分发挥多媒体及学具等辅助教学的优势。在《梯形的面积》一课教师在引导学生探究梯形的面积怎么算、梯形的面积怎样来的这个重难点知识时，可以充分为学生创设操作和实践的机会，放手让学生去操作，去剪拼。
在探索梯形面积形成的过程中，体验梯形面积不同的拼法。又如可以请学生上台讲出自己是怎样推导《梯形的面积》过程中，也是以全部让学生说，老师只是发问、引导。整个内容目的是让学生经历了一个个动手操作、合作交流学习过程。
本课可以以平行四边形的面积和三角形的面积学习经验为基础，为学习梯形的面积提供生长点，研究方法为：合拼和割补。让孩子充分感受割补方法不会影响图形的面积，将数学文化融入对新知的探究过程中去，从而打破常规教学，厚植“以盈补虚”，经历古代数学家探究的过程，增添孩子学习过程中数学文化的展示，展示统整理念带给学生思维的变化。
基于数学文化我们应该怎样进行单元整合呢？首先要进行单元目标的有机整合，拓展转化方法，融入数学文化，提升四维思维品质，在培养观察、比较、推理和概括能力，渗透“以盈补虚”和转化思想，发展空间观念；然后课时目标循序渐进，在掌握面积计算方法的基础上，能够正确计算面积，以能够解决简单的实际问题，在实际的操作过程中，培养学生的推理能力，发展空间观念，又要渗透民族自豪感，体会数学的人文价值。那么我们要如何制定教学目标呢？
教学目标制定的指导思想是提升素质、厚植文化。在研究数学教学目标过程中，我们将过程方法目标最终指向关键能力的提升，将思维品质和数学文化融合为学科德育目标，所以在原来三维教学目标的基础上，形成了知识技能、关键能力、学科德育和情感态度价值观四个目标维度，其中关键能力、学科德育、情感态度价值观是核心素养的具体体现。这样教学目标的指向更加具体，更有操作性，从而最终达到人人都能获得良好的数学教育。
单元目标的制定要注重整体性和发展性，单元目标是课标，学段目标的具体化，它决定了整个单元教学的方向，同时对课时目标起着统领的作用，按照我们提出的提升素养、厚植文化的指导思想，在认真研读课标和单元目标的基础上，确定了本单元的教学目标，继而分解各课时目标。
基于整体教学观的主体教学设计，在关注碎片化知识点的同时，把握整体的教学内容，主题教学与单元教学、项目学习、深度学习的含义是一致的。数学主题教学的设计可以以知识、方法或学科素养、基本能力为主线，要有大观念，数学的大观念是始终贯穿于数学课堂中，与其他的数学知识点有着充分的联系。
在我们的教学中，主题单元的设计要如何具有文化之韵？我们应怎样开展基于数学文化的单元整合？在图形面积的学习中，可以引入刘徽《九章算术》的“以盈补虚”，在计算教学中可以适当学习运用铺地锦的方法进行计算，可以将传统的数学游戏引入课堂，如：九连环、华容道、七巧板、巧算“24点”、魔方等等，还可以将数学文化展示出来，可以让学生讲出来，写出来，画出来，演出来等等各种形式。在充分感受的同时，加以运用。
学然后知不足，教然后知困。在基于数学文化的单元整合方面我们需要继续努力学习新的动力和新的知识储备，为数学文化进课堂打下了基础。