王林利
常熟市报慈小学
【摘 要】帮助学生建立空间观念是“图形与几何”的一项重要教学任务。儿童数学教育视角下“空间观念”的建立，要尊重学生的经验，引领学生充分经历学习过程，感悟图形与几何的本质，促进学生空间观念发展。具体策略为：观察感知，联系经验抽象几何图形；动手操作，激活经验丰富空间表象；发挥想象，对接经验建立空间观念；数学推理，提升经验发展空间观念。
【关键词】空间观念 观察 操作 想象 推理
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“图形与几何教学中应注重学生在观察、操作、想象、推理等学习活动中，获得对简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换的直观经验，发展学生的空间观念。”苏教版小学数学教材对“图形与几何”领域内容作了整体的编排，透过教材中关于《图形的认识》《图形的测量》《图形的运动》《图形与位置》等内容可以看出，教材以其特有的方式传递着“图形与几何”领域教学中有助于空间观念培养的数学教学活动所应有的路径、方向的启示。在教学中，教师要有意识地挖掘可以渗透空间观念的素材，拓展图形认知的视野，在多元表征、操作、游戏等活动中引导学生在情境中理性思维，用自己的经验对数学现象进行解读，促进学生对图形与几何有深刻的认识，让学生的空间观念在学习活动中得到提升。
一、观察感知，联系经验抽象几何图形
观察是人们认识客观世界和身边事物最基本的方法之一。观察能力强的人往往善于找到并表达物体的特征，但观察能力弱的人往往表现在抓不住物体的主要特点，我们常说的“眼中有物，脑中无形”，是学生空间观念发展的最大障碍。例如一位老师执教苏教版四年级上册《观察物体》一课时，提出了这样一个问题：“这是一个投票箱，从前面、上面、右面看，你看到了什么？”面对这样一个问题，学生进行了实际观察，很多学生都得出了“从前面、上面、右面看，看到的都是一个长方形”的结论。但也有一个学生提出：“我看到了一个长方形和两个平行四边形！”如果在你的课堂上出现了上述的情况，又该如何去处理呢？“观察”这种最为基本、最为直截了当的活动，看似简单，事实上却并不简单！
1.学会观察，从实物或生活原型中抽象出图形
教学苏教版四年级上册《观察物体》，既要利用已有的相关经验，更要教会学生“数学地”看物体，包括通常在哪里看，怎样规范地看，看到的形状如何表达……上述的教学中，教师首先可以组织学生讨论：从前面、右面、上面观察投票箱，应该分别站在什么位置？体会“从前面看”要站在投票箱的前面观察；“从右面看”应该站在投票箱的右边观察；“从上面看”应该紧靠着投票箱的前面，低头往下观察。然后再组织学生交流：怎样表示和交流看到的形状？让学生体会把看到的形状“画出来”，用图形能比较方便地进行表达和交流。学生通过看投票箱初步学会观察物体的方法和要领。再通过“观察物体时，要注意些什么？”引导学生反思观察投票箱的活动，总结其中的观察方法、经验和体会。空间观念的建立，要教会学生观察的方法，观察什么，怎么观察。观察活动不应停留于活动本身，只有通过活动的“内化”，我们才可能发展起学生的思维。
对图形的认识的学习，苏教版小学数学教材中的情境和示例大都来源于现实生活中的实物，直观观察有助于低中年级的学生形成空间感知。在课堂上，教师借助实物和动态的课件，可以帮助学生通过直观感知在脑海中形成几何图形的表象，从而进一步研究几何图形的特点。例如教学二年级下册的《认识角》，联系学生已有的学习经验，教师出示一幅图，让学生通过观察来猜一猜被遮住一部分的这个图形是什么？学生通过独立观察，从露出的角的数量判断出这些图形分别是三角形、正方形和五角星。随后告诉学生：露出来的这些是图形的一部分，它们也是平面图形的一种，就是今天要学习的新的图形——角。帮助学生直观感知“角”和学过的三角形等平面图形的关系。有了这样的直观感受，再引导学生观察教材中给出的实物，以及生活中的角，学生会观察到剪刀、红领巾、钟表等物体上都有角。找生活中的角之前，通过再次观察老师的手势，引导学生聚焦到对角的本质观察，指出完整、正确的角。
2.直观感知，在游戏和动作的表达之间建立联系
观察是一种有思维参与的积极的感知活动，而动作直观可以通过实际的动作达到直观的效果。例如，一位教师在教学三年级上册《平移和旋转》一课时，给学生精心准备了算盘、风车、华容道、转盘、升国旗的玩具等丰富的素材，课前先让学生在小组内依次玩一玩，在游戏中初步感受生活中的运动现象。课上，教师引导学生一起研究游戏中的运动。在问题的引领下，学生兴趣盎然地先用手比划国旗的运动、算盘上珠子的运动、华容道棋子的运动，再比划风车的运动、国旗把手的运动等，在看似随意却又非常用心的活动中，通过模拟操作的策略，直观感知物体运动的特点，体现了基于学生动作思维的认知特点，唤醒了学生的经验。随后，通过“它们的运动方式一样吗？”问题的提出，引导学生进行分类。“每一类运动各有什么特点呢？”“请你画，你会吗？”由于直观感知、记忆，学生把头脑中储存的物体运动的表象，试着用画图的方式直观地表达出来。孩子们所画的直直的箭头，蕴含着他们对平移的认知；顺时针、逆时针方向的箭头，表达了他们对旋转的思考。通过直观感知，把学生对平移和旋转的认识在游戏和动作的表达之间建立起了联系，为进一步学习平移和旋转提供了表象支撑。
二、动手操作，激活经验丰富空间表象
在细心观察的同时，如果能借助实物或学具充分操作感知，在活动中利用多种感官感知图形或概念，有利于将知识的学习与空间观念的培养达成更有效的统一。对于空间观念的培养，不同的老师有很多不同的措施。常见的，教师喜欢在“操作”上做文章，课堂上组织大量的动手操作、合作学习来培养学生的空间观念。初识图形或概念之时，这样做也还说的过去，但如果一路下去一直停在同一层次，碰到问题就动手，那会使学生的思维水平停滞不前。老师们可以从操作感知开始，并逐渐脱离“动手”，层层加深，由动手转向动脑，化静态为动态，丰富学生的表象，进而形成空间观念。
1.由动手转向动脑
空间观念的建立，离不开学生的动手操作。苏联著名教育理论家苏霍姆林斯基曾说过：“手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更明智；脑使手得到发展，使它变成思维的工具和镜子。”仍以《平移和旋转》一课教学为例，教师引导学生自主尝试用恰当的方式画出两种运动的特点，在交流中请学生看着同学画的图说一说：你能看懂他们画的这些图是什么意思吗？这里，教师充分利用学生描述的“形”，将抽象的概念变得形象、直观，小小的箭头表示了运动的方向，直直的线表示了运动的轨迹，生动、形象的图形丰富了学生的表象，学生体会到“平移是朝着不同的方向沿着直线直直地运动”。教师运用图形的直观性，帮助学生理解抽象的平移、旋转的内涵，在动手操作中直观地引导学生进一步体会“平移后物体的大小、形状不变，位置发生了变化”。学生在观察、比划、画图、比较等活动中，充分感知平移的特征，获得学习有趣的情感体验，进而引导学生进行探索，将兴趣转化为动力迁移学习“旋转”。
2.化静态为动态
空间观念的形成是直观物体与想象相互转化的过程，小学生在日常生活中有很多活动体验，教师应善于从生活中找到适合的素材，引导学生在动手操作或动态演示之前先想象变化的结果，然后指导学生描述、表演，把静态的知识动态化，抽象的概念形象化，为新知的学习找准契合点。
例如《认识角》一课中，学生初步认识了角，理解了角的大小与两条边张开的大小有关，但是角的大小与边的长短无关，对学生来说还是有一定困难的，所以我们需要借助学生的操作、借助多媒体，化静态为动态让角动起来。学生在动态化的操作中发现：角的开口的方向在动，不会影响角的大小；角的边长短变化，对角的大小也没有影响；而角的边在旋转，角的大小发生了变化。在动态变化中，学生理解了角的大小。
再如，教师教学《轴对称图形》一课时，设计了这样一个动态变化中判断是否是轴对称图形的片段：从一朵完整的六瓣花到一阵秋风吹来花瓣减少1片，想一想，现在还是轴对称图形吗？花瓣继续吹落前，想象一下结果，剩3瓣还是轴对称图形吗？只剩一瓣呢？孩子们在动态的变化中理性思维，透过现象看到了本质，发现花瓣数量虽然在减少，但对称轴依旧存在，所以还是轴对称图形。在学生动手用钉子板围了一个轴对称图形后，教师一物多用、一图多变，多次上下拉动皮筋变化图形，问：现在还是轴对称图形吗？为什么？学生在图形动态的变化中，经验不断得以积累、提升，发现虽然围成的图形在不断变化，但对称轴所在的位置始终没变，进一步加深了对轴对称图形的理解，丰富了空间表象。
三、发挥想象，对接经验建立空间观念
想象是空间观念生长的重要路径之一，空间观念和想象是密不可分的。学生经历观察和操作后，已经具备了一定的空间表象，教师要抓住时机引导学生根据获得的经验进行想象和联想，建立合理的空间观念。
1.基于生活经验，进行再现式想象
《平移和旋转》一课教学中，学生认识了旋转运动现象后，教师安排了一个“转指针”的操作活动。学生尝试操作后，教师提问：“A到B，就转过了一点点，是旋转吗?”并和刚才例题中旋转一周的现象做了对比，让学生感受“只要绕中心点在转，那就是旋转”，解决了学生的认知偏差，突出了旋转的本质。随后，教师继续追问：“指针从A到B还能怎么转?什么变了,什么没有变?”学生基于操作经验，感受旋转运动前后图形的特性：位置变了,形状大小不变。教师继续提问：“指针从B到D的运动，让你联想到生活中哪个现象?”直观的运动轨迹，让学生非常自然地联想到生活中钟摆的运动、荡秋千的运动，解决了在学习旋转现象中学生认知上的一个难点：没有转满一周的，就不是旋转。活动中，教师引导学生将转盘上的运动现象和常见的生活现象进行联想，让学生基于生活经验、基于操作活动，进行情景再现式的联想与想象，完善了学生对旋转的深刻认知。
2.基于概念理解，进行建构性想象
几何的建构是一个典型的表象建立与丰富的过程，六年级下册《圆柱和圆锥》一课的教学中，教师边演示课件边进行圆柱特点的教学，引导学生借助想象形成图形概念，把握图形概念的本质。
师：想象长方形非旋转轴上的A、B两个顶点旋转后形成了什么?
生：A、B点旋转后形成圆柱底面的周长。
师：想象长方形上除旋轴轴外三条边旋转后形成了什么?
生：三条边旋转后分别形成圆柱的上、下底面和侧面。
师：想象整个长方形旋转后形成了什么?
生：整个长方形旋转后形成了圆柱。
师：圆柱还可能是怎样形成的?
生:圆柱还可以由一个圆从下往上或由上往下延伸得到。
师:请你从圆柱的形成思考,圆柱为什么有以上特征?
生:因为半径相等,所以圆柱的上下底面完全相同。
生:圆柱是长方形经过旋转形成的,所以高有无数条,而且长度相等。
生:圆柱是长方形经过旋转得到的,所以侧面是曲面
教师由此整理板书: 底面—上下两个圆完全相同；侧面—曲面；高:无数
在这一环节中，教师引导学生在头脑中想象，再通过多媒体的辅助得到验证，丰富了学生认识几何形体的活动经验，不仅图形的概念在学生头脑中形成清晰的认识，还将几何图形与特征描述之间建立联系，有助于帮助学生完善认知结构，也有助于学生空间观念的培养。
3.三维、二维转换，进行动态化想象。
空间观念是把三维空间的物体抽象成二维图形，研究的问题主要是位置关系和变化规律。而动态化想象是根据材料和问题，对已有的素材、表象进行加工重组，想象出运动变化的过程和结果，是空间观念发展和思维活动的总和，也是空间能力形成的重要指标。例如在《长方体和正方体》一课教学中，教师请学生想象“底面不动，高变长，是一个什么形体?”“长、高变长，变成了什么形体?”“一定是长方体吗?”“要想是正方体怎么办?”学生通过想象、争辩，将语言描述转化成了几何形体。教师再给出一组数据：长10分米、宽6分米、高20分米，想象这个长方体究竟有多大，并用手势比划出来。在教师引导下一个学生站起来了，全班学生站起来了，学生比划的形状越来越接近柜子的实际大小。在二维到三维的想象中，丰富了对现实形体的认识，建立了初步的空间观念，课堂也充满生机与活力。
再如，在《圆柱和圆锥》一课的教学中，教师出示三个等宽不等长的长方形，后问学生“绕长旋转后得到的三个圆柱有什么相同的地方?有什么不同的地方?”
学生通过想象后，能体会长方形绕长旋转一周后的共性和差异：底面相同，高不同。“反之绕宽旋转呢?”学生在动态化的想象中得出结论：高相同，底面不同。教师继续追问：“这里提供给每个小组2个半径为4m的圆，2个半径为3m的圆和一个长为1256cm、宽为942cm的长方形，可能做出几种圆柱?是怎样的圆柱?”
老师紧紧围绕“想象-验证”的思路，引导学生在多样的变式练习中拓展空间想象力，既巩固本课在探究圆柱特征时习得的学习方法，又有效实现二维空间与三维空间的灵活转换，建立起三位空间与二维空间之间的联系，并基于操作—验证重新认识空间，从动态想象走向空间观念。
四、数学推理，提升经验发展空间观念
想象是发展和培养空间观念的重要途径，那么推理更可以让学生触及数学的本质。在图形与几何的教学中，以推理和想象为主要的思维活动展开教学，能给学生有思维深度的学习，让学生思维能力和空间观念的培养齐头并进、协同发展。
1.从直观操作到推理判断
特级教师华应龙执教的《表面涂色的正方体》一课，不同于我们一般从观察入手的教学，他将表面涂色的大正方体切割为三阶立方体，引导学生通过一次、第二次、第三次充分的小组活动还原图形，让学生在动手操作中体验大正方体复原的过程，在还原过程中探讨3面、2面、1面、0面涂色的小正方体的位置与个数。还原是一个思维的过程，孩子们在动手又动脑的智力活动中，在说一说成功或失败的缘由中，对表面涂色的正方体中的面的位置和数量的规律有了更加深刻的思考和体会，孩子们通过操作、语言、思维三位一体的方式，在还原3面涂色、2面涂色、1面涂色和0面涂色小正方体的位置的操作中，渗透数学推理与判断的过程，不仅有利于数学问题的解决，更有利于发展学生的空间观念。
2.从一维推理到二维推理
培养学生的空间观念，设计一些活动是非常必要的，如《长方形与正方形面积》一课中，教师安排了三个动手测量的活动：第一次用足够多的单位面积去测量小长方形的面积；第二次还是用这5个小正方形，去铺一个长是4厘米、宽是2厘米的长方形，学生发现小正方形数量不够了，铺不满了，怎么办？学生想到第二排空出的格子可以在脑子里想象着补出来；第三次测量越来越具有挑战性，测量一个更大一些的长方形面积。之前用单位面积的操作已经不能解决问题了，学生自然而然想到要用尺子测量。“在1厘米的地方点一个点，然后再从这个点开始量，每1厘米点一个点……最后把这些点再连起来”，学生借助操作材料将头脑中已有的认识与想法表达出来。随后，教师问：“用小正方形测量和用直尺测量，都想做什么？”引导学生去发现：单位面积个数=每排的个数×排数，并结合算式得出面积单位个数与图形边长的对应关系，从测量一维的线段长度，进而推导出长方形的面积计算公式。
维度变化，回味几何，前后照应，课前“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”，学生在头脑中已建立表象，随着教学的推进，学生对长方形和正方形面积的计算推理过程，从一维过渡到二维。课末，利用“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”揭示“一维”“二维”甚至“三维”，让学生领悟长方形面积的本质，在培养学生合情推理能力的同时，发展了学生的空间观念。
学生空间观念的培养需要基于直观也要及时地抽象来超越直观，需要在问题解决中转化空间维度也要有一定的想象与联想，需要引导学生经历完整的数学化过程也要多种感官参与推理判断，需要教师抓住在课堂上生成的资源做有效的整合，以助力空间观念自然形成，促进学生综合素养的提升。
【参考文献】
[1] 义务教育数学课程标准：2011年版/中华人民共和国教育部制定.—北京:北京师范大学出版社, 2012.1
[2] 沈重予，王林.小学数学内容分析与教学指导[M].南京:江苏凤凰教育出版社, 2015.8