周巧儿
宁波市鄞州区五乡镇中心小学
摘要：“长方体和正方体的认识”这节课，从平面图形过渡到立体图形，对于学生空间观念的发展是一个质的飞跃，在探究长方体特征的这一环节，教师经常会让设计学生动手操作，搭建长方体框架，但为学生提供的操作材料设计则直接影响着动手操作的效率和目标的达成。
关键字：动手操作 材料 目标性 启发性 开放性
动手操作，可以激发学生的学习兴趣，促进学生主动探索；可以帮助学生直观感受图形的特征和规律，促进空间观念的培养和建立；有利于提高学生的创新意识和创新能力，培养团队合作精神。而为学生提供的操作材料则直接影响着动手操作的效率和目标达成情况，甚至会形成截然不同的生成性资源。
“长方体和正方体的认识”这节课，从平面图形过渡到立体图形，对于学生空间观念的发展是一个质的飞跃，同时这节课又是学生学习其他立体图形的基础。对于那些空间想象能力薄弱的学生来说，虽然说长方体在学生的身边随处可见，但是要发现它的特征还是有一定难度的。因此探究长方体顶点、棱、面的特征是本节课的重点，亦是难点。在这一环节中，我设计了同桌合作搭建长方体框架的动手操作，对于操作时提供给学生的材料进行了三次修改。
最初，在介绍了长方体的面、棱、顶点的名称后。
提问：每个长方体都有面、棱、顶点，那么它们又有哪些共同特征呢？那现在就利用老师提供的小棒和连接口，根据合作要求同桌进行探究。
我为学生提供4根绿色、4根蓝色、4根黄色和8个联结器。
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教学后反思：所有的组都快速地拼成长方体，为什么学生能在短短的3分钟内顺利地搭成长方体而没有失败的？究其原因，我为学生提供的操作材料单一，思维层次简单，对于五年级学生来说，这个操作没有挑战性，学生不需要通过对比选择就能搭成。导致后来反馈时，学生对于为什么要12根小棒分组，每组4根为什么要相等并不理解，没有深刻的感知和体验。而且由于提供的材料具有明显的局限性，以至于搭成的所有长方体框架形状一模一样，有两个面是正方形的特殊长方体和正方体都没有出现，不利于长方体特征的理解和感知。
第一次修改：完善长方体表征内涵
因此，我对提供的操作材料进行了第一次修改，为学生准备了4根绿色、4根蓝色、8根黄色和10个联结器。
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教学后反思：操作结果出现3个不同的长方体，1个一般长方体和2个特殊长方体，但因为每个小组材料统一，且选择时只需要按颜色成组选择，每种颜色小棒数量不需要进行考虑，思考过程仍相对比较单一，使得动手搭建活动思维性不强，给学生的创新空间不大。且学生对为什么需要4根为一组并没有做出内化思考，而是教师在材料提供时直接赋予。使得操作活动仅仅停留在表面，忽视数学本质的内化过程。
第二次修改：凸显长方体棱的数量特征
我想着可以让学生能更深刻地感受相对的4根棱长度相等，而且能有更多形式的长方体出现，我进行了第二次修改，设计材料分成3种，把这三种材料随机分到各组内。操作要求没有发生改变。
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教学后反思：这次操作，同桌之间有很多有效的交流和讨论，大多组经过不断尝试和失败中发现：需要12条小棒，分3组，每组4根相同的小棒，3组也可以一样。但学生在选择材料的时候是根据颜色选择的，但颜色一样是相对的棱的本质属性吗？非也，长度相等才是相对的棱的本质特性。而且为什么设计材料时一定要让学生能拼成长方体呢？拼不成岂不是更能促进去思考学生：缺什么？为什么缺？不是更能让学生感知棱的特征吗？
第三次修改：理解长方体棱的数量及本质特征
基于这个思考，我第三次进行了修改，为了方便学生理解“相对”的意思，小棒的颜色还是3种，但把部分绿色的小棒进行了切割。具体类型见下图，其中还加入一份搭不成长方体的。
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通过三次反思，历经三次修改后，学生通过操作对长方体的特征感知全面，理解深刻。所以我们在选择动手操作的材料时需要考虑到下面三点：
一、操作材料提供要有明确的目标性，力促教学目标的达成。
操作素材的选择有利于帮助学生感知数学，认识数学本质，长方体认识中动手操作搭建长方体框架的目的在于研究长方体的特征：有12条棱，相对的4条棱长度相等（有些8条棱长度相等。）8个顶点。我们提供素材时要针对这个目标，可以在有限的时间里让学生的动手操作活动更有意义，而不是盲目的、无效的。多种材料的操作反馈体现长方体的多样性和典型性，材料中不同数量的安排蕴含着长方体的本质特征。要尽量避免学具本身对学习活动造成的各种干扰。而小棒的颜色这里既是搭成后的观察时的优势，却也称为搭建时学生思考相对棱本质的干扰。
二、操作材料提供要有充分的启发性，助推数学思维的深入。
智慧从动手开始，学生动手操作活动的有效性与外部制约因素——操作的材料有关。针对不同教学内容，教师应选择简单、方便又能促发学生多种感官参与的操作材料，在上述操作中，在选材、尝试的过程，学生主动地去观察、比较、分析，发现同样长度的只有3根的就搭不成长方体，相同长度的要4根才行，从而引发学生深入的思考，为什么同样长度的小棒至少需要4根呢？发现长方体棱的本质特性：相对的4根棱的长度相等。特别是那个无法搭成的小组，通过动手尝试、交流讨论，发现不能找出3组相等的4条棱，是不能搭成长方体的，最终用问其他组借一根的方法解决问题。通过操作，学生非常容易地将具体的现象上升到 “抽象”的特征，使之成为丰富思维的活动。
三、操作材料提供要有一定的开放性，催长创造能力的发展。
动手操作具有较强的动态性，对创造性和非预期性具有较强的体现。原先单一的材料设计，导致学生的创造能力受限，因此，教师在教学设计中，要不断地进行尝试，注重课后反思，对学生的操作反馈、材料设计进行反思和整理。之后教师提供给学生的材料不同，提供给小组的材料不止能拼成一种长方体，在反馈时更有思维的碰撞，由于每个学生对所要学习的知识内容都有不同的理解和体验，思维是独立的、独特的，很容易迸发出创造的火花，在体验性学习中，同桌通过交流讨论，每个学生都可以从其他学生那里获得新的思想方法，每个学生又能够充分地表现自我，学生的思想、能力、个性都是发展着的。学生的创造能力在体验活动中不断绽放。
“闻之不若见之，见之不若知之，知之不若行之；”巧置操作材料可以让“行之”更为有效，更为有趣，让学生在操作中感知数学本质，积极促进思维，不断绽放智慧！
参考文献：
[1] 郑桂斌, 在操作、交流、想象中形成空间观念.新课程教学，2015年第3期。
[2] 姚怀兰，精彩课堂源自有效建构. 小学教学参考，2012.6
[3] 周小芬，不忘初心 ”让动手操作迈向高效.中小学数学，2021年1-2月上旬（小学）。