王睿
中国人民附属中学通州校区
当今世界，随着社会的进步，科学技术的飞速发展，教育界以开发和激励学生的创造潜力、创新能力为主要目标的创造性教育已成为新的教育革命。如何通过科学教育把创造性思维和创新能力逐渐融入学生的认知结构之中，持续培养勇于创新的新型人才，是我们教育工作者亟待解决的问题。国家创新体系要由创新性人才来创建，创新型人才需要具有创新精神的教育来培养。时代呼唤教育的创新，呼唤创新型学习。
一．数学创造性思维的特征
1.独创性——独创性在中学数学中常表现为能用非一般的方法去解决问题。思维不受传统的习惯和先例的禁锢，超出常规。在学习过程中对所学定义、定理公式、法则、解题思路、解题方法、接替策略等等提出自己的观点、想法，提出科学的怀疑、合情合理的“挑剔”。
例1设a 、b 、c为两两互异的实数,证明恒等式
=x2
一个好学生给出的证法是：假定该式是关于参数X的方程，它是不超过二次的，那就不可能有多于两个实根。但是，可以找到三个实数a、b、c都满足方程，所以该式是一个恒等式。显然，这个解法不同于一般，表现了思维的独创性。当然，它同时也反映了思维的其它品质，如灵活性、深刻性等等。教学中应该充分最终学生的独立思考精神，尽量鼓励他们探索问题，自己得出结论。
2.灵活性——灵活性表现于随新的条件而迅速确定研究方向，能从已知因素中看出新因素，从隐密的形式中分清实质的能力上。思维突破“定向”，“系统”，“规范”，“模式”的束缚。在学习过程中，不拘泥于书本所学的，老师所教的，遇到具体问题灵活多变，活学活用活化。
例2如图,九个点排成正方形阵,要求一笔画出四条直线段,通过每个点且只通过一次。
· · · 解题开始的考虑可能只局限在图上给出的九个点的边框范围之内，
· · · 思维灵活的人能迅速突破以上范围，立即得出问题的解答。
· · ·（图）
灵活性的体现是它的连动性、多向性和跨越性，它是创造性思维最生动的核心。
（1）连动性思维有横向连动、纵向连动、逆向联动三种形式。横向连动常表现为对比、类比、联想；纵向连动是对问题的引申与推广，是从偶然中求必然，从特殊中求一般，从一种必然中求多种必然；逆向联动则是从问题的反面去思考、探索。
（2）多向性就是善于从不同角度想问题，或从同一条件中得出多种不同角度想问题，或从同一条件中得出多种不同的结论，即发散思维。
（3）跨越性是创造性思维的高速率和思维飞跃的幅度。在中学数学中，如有些定值、极值问题，一时难以入手，缺乏明显的解题途径，这时，我们可以避开严格的推理、计算，而只要对问题作一些简单的处理{如定点位置的特殊化}，就能够先猜出结论——定值、极值是什么。有了结论之后，再回过头寻找解题问题的途径反而容易得手。这样的思考具有较大的跨越性，是一种远区联想
二、 突破常规，利用数学教育持续培养学生创造性思维
作为基础教育工作者必须摒弃“创造是天才的专利”的陈腐观念，树立起“人人能创造”的现代教育意识，在数学教学中，把培养学生创造性思维列为教师面临的一个挑战任务，并在教学中不断探索培养创造性思维之路。笔者认为，在数学教学中培养创造性思维，强化以下最基本的途径，显得更为重要。
1.发展学习观察力，是持续培养学生创造性思维
章士嵘说过：“创造思维过程必然包含着直觉的观察力”。观察是智力的门户，是思维的前哨，是启动思维的按钮。观察的深刻与否，决定着创造性思维的形成。因此，引导学生明白对一个问题不要急于按想的套路求解，而要深刻观察，去伪存真，这不但为最终解决问题奠定基础，而且，也可能有创见性的寻找到解决问题的契机。
例3 不等式2x-1>m(x2-1)对|m|≤2的所有m值均成立，求x的取值范围？
分析 我们习惯于把x看成未知量，把m看成常参数，这样问题就变为解含参的一元二次不等式，解题过程相当繁杂，但若将题中的m看成未知量，把x看成常参数，则它成了关于m的一元一次不等式问题，这种打破常规，将参量、变量间的关系转换的思考方式体现了思维的独特性，使解法简洁明了，运算量大大减少
解：设f(m)=(x2-1)m-2x+1 则依题意为f(m)<0 对|m|≤2恒成立，所以f(-2)<0 f(2)<0 解得 (-1+)/2<x<(1+)/2
2.提高学生的发散猜想能力，是持续培养学生创造性思维的关键
利用发散来诱发出各种各样的创造性设想。引导学生由此及彼，举一反三，触类旁通，这是发展立体思维和多向思维的主要途径。
启发学生进行猜想，作为教师，首先要点燃学生主动探索之火，我们决不能急于把自己全部的秘密都吐露出来，而要“引在前”，“引”学生观察分析；“引”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动。让学生去猜，去想，猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生成为学习的主人，推动其思维的主动性。
例4： 已知x2+x-1=0，求代数式x3+2x2+5的值。
解法一：∵ x2+x-1=0
∴原式=（x3+x2-x）+(x2+x+5)=x(x2+x-1)+(x2+x-1)+6=6
解法二：∵x≠0，x3+2x2=x2+x
∴原式=x2+x+5=(x2+x-1)+6=
解法三：∵x2+x-1=0
∴x2+x=1
∴原式=(x3+x2)+(x2+5)=x(x2+x)+x2+5=x+x2+5=1+5=6
解法四：∵x2+x-1=0
∴x2=1-x，x≠0
∴x3=x(1-x)=x-x2=x-(1-x)=2x-1,2x2=2(1-x)=2-2x
∴原式=(2x-1)+(2-2x)+5=6
培养学生的发散性思维能力，可以通过一题多问，一题多解，一题多变等手段来实现。还可以通过对问题的转化，变更和改造使问题化繁为简、化难为易。经常这样训练学生就不会满足于一得之间，就会加强学生的探索和创造精神。
3．炼就学生的迁移式思维能力，是持续培养学生创造思维的重点
迁移式思维包括移植、渗透和替代。引导学生每当解决一个问题时，就应当首先考虑：有别的问题象这个问题吗？是否可以经过某种代换，或是将条件、结论改成某种与之等价的命题后就可以变成过去熟悉的问题呢？这也要求在数学知识学习的教学中，应使学生加深对数学知识的深刻理解
例5：设a、b、c为实数，求证a、b、c都是正数的充要条件是a+b+c>0和 abc>0以及ab+bc+ca>0
证明条件的必要性显然,证明其充分性就较难.若引导学生联想到已知三个条件左端正好与一元三次方程的根与系数的关系,因而可构造一个以a、b、c为根的一元三次方程
t3-(a+b+c)t2+(ab+bc+ca)t-abc=0 显然这方程的三个根都大于零。
运用迁移理论，可以使学生的数学思维能力得到提高，数学知识系统性强，联系的内容多因此必须充分运用这种迁移式引发。
三．持续培养学生创造性思维能力对数学教师的要求
数学教师应该如何依据数学学科的特点，找出创造性思维教育的突破口，培养学生的创造性思维能力。我认为应该注意下面几个问题：
1．教师应创设问题情境，培养问题意识 。教学环境应当为每个学生提供自由思想的空间，让学生大胆的想象甚至可以异想天开。学生能否具有一定的对学习内容自主选择的自由，也是在课堂教学中培养创造性思维能力的关键。
2．进行建模训练，培养应用意识。素质教育的目的就是要“培养学生的创造性能力与实践能力”，而应用能力的培养是实现创造性思维能力与实践能力的重要途径，对于数学应用，不能仅看作是一种知识的简单应用，而是要站在数学建模的高度来认识，并按数学建模的过程来实施和操作。
3.要善于调动学生内在的思维能力培养兴趣，促进思维。兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课，设置诱认的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。
数学是“思维的体操”。在数学教学中我们要应依据数学学科的特点，结合学生的特点，找出创造性思维教育的突破口，培养学生的创造性思维能力，为我们的国家培养更多的具有创新精神的学生。