赵汝斌
云南省文山州丘北县第一初级中学校
摘要：数与代数在所有课程教材中占有极重的地位，知识点分部在各种版本各数学教材中的不同位置，为了集中复习与各位同仁和教学前辈谈一谈应用“零”在数学中的地位来复习数与代数中的重点部分知识点。
关键词：初中数学；“零”；地位复习数；代数
“零”正如星星把夜空点缀得绚丽多彩一样，它即贯穿于整个初中数学教材的始末，也建构了初中数学知识的丰富性，笔者将其概述于本文，以便求教于各位前辈和同仁。
一、基于零的特性应用在数学教材中占有重要的地位
由于零的存在，使数有了正负之分，这样数轴也才具有了完整的意义，就好像国界线上的碑，使得同样的山川、同样的江河和同样的天空有了领土之分、领海之别和领空之美，然而世界各国都共处于一个地球上，零也如此，虽然使数有了正负之分，但却都可以集合于数轴上或乃属于实数这个“大家庭”里，也就是说，零如界碑一样具有不可替代的作用。
此外，如温度计、气温表、测量海拔的仪器等，也因为有了零的存在，才具有了它们的现实意义，体现了正负数在实际生活的应用，综观整个代数教材，零的特性还有：0的相反数是0；0的绝对值是0；互为相反数的和为0（如a、b互为相反数则a+b=0）；任何一个不等于零的数的0次幂恒为1(a0＝1,且a≠0)。再如，对于0.0046800这个数，从数值的角度看，前面的三个零决定着数的大小，而后面的两零有无都关系不大；但从有效数字的方面看，前面三个零不是有效数字，后面的两个零却是有效数字，具使整个数共有五个有效数字，分别是4、6、8、0、0。可以说，在一个数中，由于零的位置不同使之这个数也就具有了不同的意义。另外，在科学计数中，也正是因为有零帮了大忙，才可使一个巨大（或巨小）的数有了科学的表示方法。例如，地球到太阳的距离是150,000,000,000米，记为1.5×1011米；人头发的直径约为0.00007米就可记为7×10-5米。
综上所述复习了绝对值、平方根、算术平方根、立方根、相反数、有效数字、法科学计数等知识点。这些都说明了零是个平凡而又伟大的数。
二、基于代数式运算中的零
代数式的运算中“零”的作用常见于非负数的应用和分式的应用，互为相反数的应用，不等式的应用等。
例如 1，已+|y+4|=-(z-3)2，求x+y+z的值。
分析：从已知的式子里，似乎体现不出零有何价值，但移项后得：+|y+4|+(z-3)2=0 ，可知三个非负数的和为零，只有每个非负数都为零，易得x=1，y=-4，z=3，则x+y+z=0，是零起到了关键性的解题重心作用。
例如 2：当x取什么值时分式有意义。
分析：从分式本质看，只有分母不为零时，分式才有意义，所以，必须使1-|x|≠0即x≠±1，即当x≠±1时，有意义。
例如 3：分式，中，当x取什么值时，分式的值为0；
分析：分工的分子x(x-2)=0，分母x2-4≠0时分式的值为0，所以x(x-2)=0,则x=0，x=2；x2-4≠0，则x≠2或-2，即x=0时分式的值等于0。
因此，在复习代数式运算时，解答分式有意义、无意义、值为零的题型时，零起到了至关重要的作用，紧扣分式的概念，如分式有意义时，必须满足B≠0；无意义时，必须满足B=0：值为零时，必须满足A=0且B≠0。其中值为零已经隐含了分式有意义，只是值为零而已，这些题都是零起了至关重要的作用。
例如 4：已知x+=3，求x2+的值。
分析：只需把x2+转化为x+的形式即可。用0作中价配上一个2，减去一个2[2+(-2)]=0，所以x2+2+-2=（x+）2-2。即：x2+ 的值为1。
例如5：如果代数式x-1与x+2的值的符号相同，求x的取值范围。
分析：符号相同有两种情况①是同为正；②是同为负：所以或
即x的取值范围是x>1或x<-2。零帮了很大的忙。
由此，说明了在数与代数数式运算中，可借助零的功能来复习好多知识点，不可轻易忽视了零的作用。
三、基于零与方程的亲密关系解决问题
众所周知，万物生长靠太阳。同样的，对于方程来说，如果排出了零，方程也就不成其为方程，更谈不上求解的问题了。
例如：某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米。
如果设这个足球场的宽为x米，那么长为（x+25）米，由此可以得到足球场的周长为2（2x+25），它仅仅只是个多项式而已；；如果令2（2x+25）-310=0（周长-周长=0），有了零的存在建构了方程。那么所构成的方程的解x=65（米），即宽为65米，长为90米。
因为无论是整式方程、分式方程，还是无理方程，通过移项的方法，都可以表示成“含未知数的代数式=0”的标准方程形式，所以说，零是方程存在的充分必要条件。
此外，一元二次方程的根的判决式，根与系数关系的应用，都必须在二次项系数不为零的条件下来进行。如方程ax2+bx+c=0，只有在a≠0的前提条件下，才可能提出下列结论：①如果方程的两根分别为x1，x2，那x1+x2=-，x1·x2=；②当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数，反过来也成立。
这些问题都反映了零具有不容忽视的重要性和实在性。
在求解分式方程中，为什么会产生增根呢？究其原因，还是零之故，很明显，在去分母时，若方程两边同乘以一个值为零的整式，那么原分式方程就变成了一个恒等式，自然就会产生一些多余的或不适于原分式方程的根。因此，零与解方程的关系也密不可分的，稍不谨慎，便会因忽视零而导致错解，故而应用零可复习完初中所有的方程。
总之，零在数与代数的应用中功不可没，借助“零”的形象记忆去复习数与代数，可以达到事半功倍之效果，笔者认为，它具有“牵一发而动全身”之感，在教与学的过程中，希望能引起广大师生的足够重视。
参考文献：
[1]以代数思维引领解题[J].李广修.数学通讯.2019(23)
[2]分式求解的一些技巧[J].申建春.中等数学.1997(04)