康强
四川省成都市郫都区天立学校
摘要：在本文中，笔者将结合具体的题目详细阐述初中数学压轴题学生造成的解答困难，并通过这些困难分析教师在教学过程中存在的问题。而后立足于上述研究成果，提出优化初中数学教学工作，提升学生应对压轴题能力的相关策略。
关键词：初中数学；压轴题；数学教师；中学生
压轴题是整个数学试卷上的重点与难点题目，此题型的存在主要是为了区分学生，同时也能更严格的筛查出学生的日常学习工作和基本的学习成果。数学知识掌握牢固的学生往往在面对压轴题时能够取得不错的发挥，而学习效果相对不足的学生则很容易陷入困难。因此，通过研究数学压轴题我们可以洞察出学生的基本学习状况，教师的教学工作有哪些优势和不足，而这些都为我们调整教学方式，提升整体教学效率，提供了宝贵的参考和借鉴。
一、初中数学压轴题解析
初中数学试卷上出现的压轴题类型有很多，从理论角度来说每一块的知识点都可以成为压轴题的出题根源。经过本人的调查研究，初中阶段的数学压轴题主要分为动点问题、函数问题、面积问题以及四边形存在问题等10种题型。虽然每一种题型的考察方式和主要内容有所差别，但是从命题风格和考察侧重点来说是具有一定的共通性。因此，本文将结合最为典型的动点问题详细阐述压轴题的一般命题方式以及核心考点。具体题目如下：
如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD 于点 E， AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm。从初始时刻开始，动点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，运动速度均为 1cm/s，动点P沿A-B-C-E方向运动，到点 E 停止；动点Q沿B-C-E-D方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：
（1）当x=2s时，y=__cm2；当x = 9/2s时，y=__cm 2。
（2）当5≤x≤14时，求y与x之间的函数关系式。
（3）当动点 P 在线段 BC 上运动时，求出y=4/15S梯形 ABCD 时 x 的值。
（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值。
经过详细观察我们会发现这道题目有一个非常明显的特征——难度的阶梯性。所谓难度的阶梯性就是指一道题目的难度像台阶那样由低到高而变化，并不是说一上来就给出一道非常难解的题目直接难倒学生。这种阶梯性的难度分布在压轴题中是非常多见的，特别是一道大题分为多个小题时，我们基本上可以确定这道题目的难度服从于阶梯性的特征。上文所述的题目便是如此，整个题目共分为4个小问题，其中第1问是非常简单的，学生只需要带入具体数值，并且仔细计算就不会出现错误。而第2问的整体难度相对于第1问有了一定的提升，因为x并不是一个具体的数值而是变成了一个取值范围，而且最终要求学生做的也不是计算一个具体的数值而是求解一个函数关系式，所以整体难度有了一定上升。至于第3问和第4问，则是这道题的最难点。因为它涉及到了让很多学生感到头疼不已的动点问题。一提到动点问题，很多学生便无从下手，甚至基本的解题步骤都写不出来。
平心而论，动点问题的确是初中数学的一个教学难点，也是很多教师在教学过程中花费了大量的时间却一直取不到预期教学成果的内容。深究其原因，无外乎两点：第一，学生的数学思维意识相对薄弱。
动点问题对学生的数学思维和基本学科素养的考核是非常高的，在一张固定的纸上画一个固定的图形，在这个固定的图形上却存在着一个位置可以随时变化的动点。而要想准确捕捉这个动点的运动轨迹，学生必须具备一定的抽象能力，数学抽象恰恰是学科核心素养的重要组成部分。教师在教学过程中没有注重数学抽象思维的培养，才导致学生在动点问题的解决过程中，始终无法获得实质性的进展。第二，学生的解题经验相对匮乏。俗话说，熟能生巧。诚然，反复性教学在数学教学中的应用往往能够取得意想不到的教学收获。虽然从专业的角度来看，初中生的学科素养并不是非常出色，但是他们拥有极强的思维能力和学习能力。对于新事物核心知识的接收吸收效率也是很高的。教师在教学过程中实施反复教学的方针可以有效加强学生的记忆能力和理解能力。退一步说，即便学生无法理解一道题目的真正内涵和基本思路，但是一遍又一遍地练习或解答相同题型的经历会让他们强制地记忆相关题目的解答方法。而动点问题虽然是一个难点，学生用强制记忆的方法解答新的题目所起到的效果也未必理想，但总归不会无从下手。所以，学生在面临动点问题时的束手无策直接反映了他们应对此种类型题目的经验相对缺乏，这也从侧面证明了教师在此类问题的解答教学中是存在欠缺的。明确了这些要点，针对数学压轴题的阶梯教学工作，我们便有了比较详细的规划。
二、初中数学压轴题教学策略
考虑到压轴题的题目难度具有很强的阶梯性，所以在教学过程中，教师采取的第1步措施就是保证学生能够拿到非常基础的分数。一道压轴题一般为12分左右，难度较低的分值至少有5分。如果学生能够把这5分收入囊中，那么即便在后面的难题部分发挥不够理想，也能取得一定的分数。我们以上文的题目为例，题目的题干很长，交代的条件也非常详细，而且第一问明确给出了x的具体数值，这也就是把一个不确定的问题具体化了。学生依据具体的数值结合所学知识，可以做出最终的正确答案。当X=2时， AP=2 BQ=2，此时根据三角形的面积公式就可以求出对应的y值；当X=9/2时，三角形 PAQ的高是4，底为4.5，所以也能直接计算出最终的面积。这一问的难度是非常低的，教师在教学过程中一定要突出强调“即便是压轴题，也不是每一问都非常困难，一定要亲手尝试，绝不可高山仰止。”压轴题教学策略的第二步，就是学生分析能力的培养。不同的数学题，其难度系数也是不同的，而这种不同的很重要的一个表现形式便是题干信息的获取。有些题目直接给出学生必要的信息，而有些题目则是需要学生仔细阅读题干并进行详细的分析后才能得到的基本结论。而在压轴题中，对学生的信息搜集和分析能力是有很高要求的。我们仍然以上述题目为例，题目中的第二问给出了x的取值范围，虽然从表面上看这是一个直接的信息。但是仔细阅读题干并标记AD、BC、AB这些线段的基本数值以及结合两个动点的运动轨迹，我们会发现X的取值区间可以进一步划分，而这种划分就是一种解题思路。因此在实际的教学过程中，教师可以带领学生一起仔细分析题目，并向学生讲解每一个具体的条件究竟有什么内涵而不是仅仅停留在表面层次。 X的取值区间为什么要划分以及如何划分等等，这一系列的问题都要讲解清楚。也唯有如此，才能真正实现学生分析能力的提升。压轴题解析教学的第三步就是反复性教学的开展。压轴题在整张数学试卷中占的地位和分值都是很高的，同样给学生带来的难度也是很大的。所以教师在教学过程中，要想通过一遍或两遍的讲解，让学生完全掌握这道题目是很困难的。古人云：治大国，如烹小鲜。数学压轴题的教学同样也是如此，只有保持足够的耐心针对同一种类型的问题进行反复的教学，才能真正实现学生的理解和记忆。例如上文中出现的题目，教师在今天讲解完成后，可以将该题以课后作业的形式交给学生完成，等再过一段时间以后重新把这道题目拿到课堂上讲解，询问学生题目的解题思路和具体方法，以此夯实学生的学科素养和基本能力。
三、结语
压轴题是一种非常重要的题型，同时也是给学生带来很多学习困难的题型。但是我们要清楚地认识到压轴题的一般规律和本质，发现教学工作中存在的不足，并努力采取措施予以应对，不断提升学生的学习素养和解题能力。
参考文献：
[1]姚海波. 潜谈初中数学中考压轴题的解题策略[J]. 中华少年,2019,(05):105.
[2]金津津. 初中数学中考压轴题的解题策略与技巧[J]. 新课程(中学),2018,(12):338.