陈宇红.
（广州市第一二三中学）510700
【摘要】 变式探究是初中数学“优效教学”的重要手段，通过对课本习题进行分层次的变式探究，采取“一题多变”和“一题多解”的方法，激活学生的学习兴趣，促进学生主动学习、“优效学习”，提高复习课的教学效率。
【关键词】习题； 变式探究；复习课；教学效率
一、问题的提出
数学复习课是以巩固梳理学生已学知识体系、提高学生基本技能，增强学生解决实际问题能力的重要环节。九年级的数学教学时间紧、任务重，普遍存在学生学习苦、老师教学累的情况。面对“时间紧、任务重”和“基础参差不齐”的困难，如何提高复习课的效率，是值得思考的问题。从2020年开始，广州市中考不会有《广州市初中毕业生学业考试指导书》一书，没有“考查知识内容及考查目标要求说明”作指导，没有“数学题型示例”作参考，给复习课添加了难度。通过对近年来广州市中考试题的分析，发现大部分中考试题来源于课本的原题或变式题。因此，在平时的教学中应该坚持“先管后教”、“分层施教”，充分挖掘教材内容，对课本典型习题进行条件变换、结论探索等多角度、多方位的变式探究。
二、理论依据
教育心理学的研究表明，课堂教学的效果不仅取决于教师怎样教、学生怎样学，而且还取决于课堂的学习气氛。要实现高效的复习课教学，应该坚持“先管后教”，重视营造和谐气氛，激发学生学习兴趣。通过小组交流和家校联系的办法，提高课堂管理的效果，保证课堂教学能够高效进行。
《义务教育数学课程标准》（2011版）的课程基本理念中明确指出[2]：数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的层次学生在数学上得到不同的发展。
例如在教学时面对基础参差不齐的学生，传统的数学复习课教学方法很难取得好的效果，应该根据学生差异、依照“课程标准”，制定合适的学习目标，采取分层递进的方法，使得所有学生都“有题可做、有题可想”，使得不同层次的学生都得到发展。
三、教学案例
下面以九年级数学第二十四章《圆》的复习课（1）为例，就变式探究在初中数学复习课的应用进行探讨。《圆》的复习课预计两个课时，第1课时复习（1）的主要内容包括“圆的有关性质”和“弧长和扇形面积”。根据“课程标准”和学生基础差异，把本节课的学习目标分为A、B两个层次，A层是基本要求、B层是综合提高，学习目标是动态的，鼓励A组的同学在完成基本目标后，努力完成B组的习题。根据学生的学习变化情况，每个学期对学生的分组作适当的调整，尽可能让不同层次的学生完成与之相符的学习目标。
案例：九年级数学第二十四章《圆》复习课（1）导学案
一、学习目标
（1）了解垂径定理、圆周角定理及其推论，会用其进行有关计算、证明；
（2）会计算圆的弧长和扇形的面积；
（3）熟练用垂径定理和周角定理解决综合问题。
设计意图：根据“课程标准”的要求和学生实际的情况，制定合适的学习目标，分层递进、分层达标。目标（1）、（2）是A组目标，目标（3）是B组目标，学习目标是动态的，随着学生的进步，鼓励向更高目标努力。
二、学习过程
1.知识梳理（预计3分钟）填写下列表格：
设计意图：通过完成填写表格内容，让学生自主梳理知识，有困难的同学可以阅读课本完成答案。利用希沃白板投影答案。
2. 典型示范
变式4（B组）（预计2分钟）如图5，在中，半径⊥弦，垂足为，已知，,则的半径为 .
设计意图：通过对课本习题的变式探究，加深对两个定理的理解和掌握。变式3是广州市的中考题，让学生了解中考试题来源于课本，应该重视课本习题的练习。上述变式组题采取填空题的形式，主要是方便老师下去检查、批改。A组同学做完基础题之后，鼓励他们去完成B组的题。
例题2（课本90页第14题）（预计3分钟）
设计意图：以上变式题都是最近几年广州市的中考试题，这些试题是从课本的习题改编而来的。通过对课本习题进行变式探究，让学生进一步了解中考试题的来源，进一步掌握定理及其推论，熟练利用这些定理、推论进行证明和计算。利用希沃白板的功能，投影学生的解答过程，让学生欣赏、学习班上其他同学的解题方法，对存在问题及时指出，规范解题过程。
4.反思小结（预计3分钟）
设计意图：让学生自己归纳本节课的学习内容，提出在变式探究遇到的问题或困惑，教师对学生提出的问题给予点拨。通过让学生自主总结、提出问题，培养学生学习数学的积极性，促进学生“优效”学习。
5.课堂小测（预计5分钟）
设计意图：课堂小测试题一般以填空题、选择题为主，方便老师快速批改，及时掌握学生的学习情况，做好跟踪辅导。课堂小测采取“当天小测、当天批改、当天辅导”的形式，及时发现问题、及时解决问题，提高学生的学习效率。
变式探究不能为了“精彩”而随意改变课本习题，变式探究必须以课本内容、课程标准和学生实际为中心。变式探究不是为了变而变，而是通过对课本例题、习题的变式探究，通过“一题多变”和“一题多解”，激活学生的学习兴趣。“兴趣是最好的老师”，学生对变式问题有兴趣，可以促进他们主动学习、“优效学习”，加深对知识的理解和掌握，提高学生的解题能力。复习课教学要重视发挥小组的帮扶作用，对一些简单的问题尽可能在小组内解决，普遍存在问题通过希沃白板投影、板书点拨，提高复习课的教学效率。
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2] 加德纳. 智能的结构[M]. 杭州：浙江人民出版社出版，2013.
[3] 肖凌戆. 高中数学优效教学的理论与实践[M]. 西安： 陕西师范大学出版社，2015.
[4] 黄显涵. 建构有效教学的策略：反馈理论[J]. 上海：教育发展研究，2011.4：43-47.