张明
成都师范学院德阳高级中学 618000
摘要：高中数学教学是数学学习的中坚力量，高中数学的题目难度也明显大过任何阶段的题目，而导数在高中数学中应用可以大大降低数学的解题难度，正因如此，导数在高中数学大力推行。在教育改革的大环境下，想要把数学这门极具有高难度的学科，做到简洁明了，让学生能够将导数与数学相关知识融会贯通，让学生能够发挥自己的主观能动性，主动学习数学，热爱数学，提高学生的数学成绩。笔者根据自身实际经验，探讨如何更好的将导数使用到高中数学中提出建议，仅供参考。
一、引言
学生的高中时期是人生的转折点，学好高中的每一个学科都是非常重要的，而数学又是理科的基础，所以数学的解题思路尤为重要。导数是从微积分中分离出来的，它可以用Y＝f（x）解出各种应用数学题，能够将数学的理论知识由繁入简，让学生以更加简洁的方式解答数学题，培养学生的数学思维，让学生的逻辑思维能力和解题应用能力大幅度提高，让学生看到数学的时候不会觉得是难题，反而充满兴趣。并且导数自身存在优势，导数的解题思路不唯一，方法多变，能够大大提高学生的创新能力，开拓学生的整体思路。
二、导数解决高中数学问题的应用。
1.求函数最值问题时的导数应用
高中数学的重中之重、难中之难就是函数问题，每次考试必考函数题，并且往往都是当做压轴大题，所以能够顺利的将函数解答出来是，是每位学生都想达到的境界。这时导数的便捷就凸现出来，它比其他任何公式都简单快捷，能够让学生在最快的速度解出最正确的答案。函数的最值问题是在高中学习过程中最基础也最常见的题目，用导数能够只管明确的看出答案，省略掉了很多繁杂的过程。
如题目为f（x）＝In(1+x)-x，求f（x）的值时。这就是为高中生提问，这个式子的最值是什么。如果学生没有学习导数的求解方式，会使解题变得复杂又漫长，在这其中错误率往往会变的很高。相反利用导数求解则会让解题方法变得简明又便捷，这时我们第一时间要明确题目中的公式所表达的定义域，在题目中的公式中我们可以了解到，f（x）的定义域是x€（-1，-∞），使用导数的解题方式，f'(x)=(1/(x+1))-1,f'(X)=0，从中可以得出结论x=0。 如果 -1<x<0则f'(x)＞0;如果x>0，则f'(x)＜0，之所以会的出这个结论是因为f（0）=0。根据上述公式可以得到最终答案，在 x=0时，f（x）有最大值，f`(x)=0。
通过上述式子的运算，我们不难看出函数的单调性是解题的关键，值得我们深入学习与思考。
2.将导数与函数的单调性融会贯通。
函数的单调性是函数问题的根本所在，围绕着函数单调性的问题也最常见，函数的单调性是自变量改变时，因变量也在一定的空间内得到改变，减函数是指自变量变大时因变量越来越小，增函数是指自变量变大时因变量也越来越大，单调区间就是指这种变化的固定区域内。现阶段得高中题目，很大一部分我们可以根据函数的单调性对其进行解答，但一旦单调性或单调区间判断错误，那就会导致整个题目都出现错误，此时就应让导数与单调性融会贯通，减少失误的产生，也让题目变得更加简洁明了，也更加准确。
如高中数学中有一道这样的题目，现有区间（a，b）想要判断函数f（x）在此区间的单调性，回答这个问题时就可以将导数拿出使用，找出该区间的导数，观察计算导数是否等零，假设区间内的导数大于零，那么（a，b）的期间内的函数整体呈现出增函数的趋势，如果区间内的导数小于零，那么该区间的函数为减函数。想要将导数与函数融会贯通时就要知晓，老师要教导学生学习好导数，当学生能够将任意函数都转化为导数时，学生就能够将函数顺利求解，完美的匹配出区间与单调性的对应。
3.导线与曲线切线相融合。
高中的几何问题也是老大难问题，学好几何要具备良好的空间想象能力，如果空间想象力弱，那么就无法正确领会题目想要表达的主体，从而解答出错误的答案。此时就需要导数前来帮忙，这样能够大幅度降低空间几何构造能力的需求量，从而降低解题难度，提高学生的学习成绩与解题效率。高中最让学生头疼的是通过代数关系求几何关系，这时候导数就有发挥的空间了。
我们借助一个高中的题目进行具体讲解。已知曲线B：Y=f(x)，曲线与坐标系相交于A（m，n）通过已知求过点A的切线方程，想要把此类题目解的又快有准，就需要了解好导数的性质以及具体使用方式。此题的解答方式为要明确点A是否是曲线B上的点，然后通过老师所教导的导数解题具体方式方法进行解题。但是在此解题思路中我们一定要注意，我们要进行多重讨论，无论是函数还是切线方程都是具有很多种情况的，针对多种情况进行分析讨论，最终得出曲线的切线方程。
总结：在新课改的大环境下，导数的使用受到了越来越多人的欢迎，作为一种新型的教学模式，他能够与很多不同的数学难题融会贯通，做出最简洁的答题思路，能够让学生明确题目中想要传达的知识点，方便学生归纳总结。尤其是在五彩缤纷的现在，导数的使用能够帮助学生理清思路，建立严谨的思维模式，将数学思维与生活相融合。但与此同时我们也要注意，在导数的教学讲解中，一定不要形成模式化，让本来开阔的思维固话，这样就完全丧失了导数应有的功效综上所述，学习好导数对高中的学生与老师都具有非常重大的意义，所以对导数的使用和相关技巧要牢牢掌握，与生活融会贯通，在学习中发现规律，在生活中发现导数的美。
参考文献：
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[3] 毛筝.高中数学导数解题与应用之我见 [J]. 中华少年，2017，（22）：139