尚明慧
江苏省南京市六合区实验高级中学 211500
摘要：高中数学的综合性很强，不仅需要学生具备逻辑思维和抽象思维，还需要具备一定的推理技巧和能力。高中数学知识面广，高中生必须熟记数学计算公式和概念，才能掌握数学解题思路，特别是克服对数学的恐惧害怕心理。本文从几个方面着手，探讨数学解题解题思维障碍产生和数学思维训练的方法，希望可以给数学同仁教师带来参考价值。
关键词：高中数学；解题思维；策略探讨
学习自身是一个完善自身认知的过程，在不断吸收新知识的过程中，使新旧知识在大脑中产生联系，并强化联系，从而建立新的知识体系。[1]新知识的学习必然是建立在旧的认知基础上的，在偏离原有知识体系和储备的基础上，一味的吸纳新知识过程中，必然会造成适得其反的效果，在整个体系中留下部分认知的空白区域，导致解题过程中公式、方法、技巧的运用错误，这是导致数学解题思维障碍的“先天不足”原因。
一、高中生常见数学解题思维障碍
对于很多高中学生而言，其除自身知识体系完备与否的原因外，常见数学解题思维障碍主要是一些心理因素和技术性问题。[2]学生从初中进入高中后，数学知识面更广，教授的知识深度更深，对学生独立解题的能力有更近一步的要求。初中数学教育更多是为了打好数学基础，对大部分问题用已有的公式套用及对问题思路进行简单整理变化即可。但进入高中后，对解题思路整理要求提升了，对数学知点的理解要求更深入，同时知识点的抽象性更浓，对学生独立解决问题的能力要求更高。[3]在此情况下，部分学生对解题没能及时适应过来，会出现解题缓慢，正确率偏低的现象。对解题有畏惧心理，难以下手或浮于表面，不能正确运用知识点进行解题。
除知识体系和心理因素外，高中常见的数学解题思维障碍主要是表现在一些技术性问题上，包括概念模糊不清、审题不严谨、违背常识背景及未挖掘影藏条件等问题。
（1）审题不严谨
在解题时有的已知条件是很清楚的，而有些条件则较为隐蔽，在审题时如若不严谨必然会导致解题错误或无法解题。
例1、求解 的定义域
错解：＜x＜
分析：在审题过程中只考虑的对数函数定义域真数部分大于0的要求，未考虑到函数的定义域要求≥0，正解为-2≤x≤2。
（2）概念模糊不清
对数学概念理解不清，主要体现在抽象概念上，会导致解题错误。
例2、已知角的终边经过点P ，且 ，求的值
错解一：，，，， 。
错解二：，，
，，
，，。
分析：两种解答都是错误的。虽然解法二比解法一多考虑了α的象限舍去了一组解，但是两种解法的求解根源出错，或者，他们审题不清，漏看了P点横坐标中x的符号“负号”，造成错解。两种解法都是机械套用公式，对三角函数的定义不理解或理解不到位。教材中规定：角 的余弦函数的定义式是比值 ，其中 是角终边上任意一点(非原点)的横坐标， 是该点与坐标原点的距离。此题横坐标明明是，故cosα=，而不是cosα=。造成这种错解的原因是：只记一个形式，生搬硬套，不知变通，或者，不认真看题中条件，漏掉“负号”而出错。
（3）挖掘影藏条件
例3、数列为各项为实数的等比数列，为该数列前n项之和，=20，
=70，求解。
错解：150或-200。
分析：其错误之处在于，公比q必须为实数，当=2时，当=-3时，显然后者不满足要求，正解
二、高中数学思维训练的方法
1.针对性强化基础、检漏补缺
在教学过程中，要提前了解学生的知识体系完备情况，避免强行灌输，前后知识点衔接不上。学生的基础知识体系不能建立必然会影响学生对新教授内容的理解和吸收，在教学过程中从实际情况出发，做到因材施教。教学过程中发现问题，及时指正，补正认知体系的短板，使学生前后知识点衔接一致，建立紧密的联系。高中学生应该发挥自身的主观能动性，突出学生主体的作用，在学习过程中，积极反馈，检漏补缺，强化基础，再在到及时认识、及时解决，绝不带着问题学习，浮于表面。
2.调整心态、克服畏惧
高中的学习深度和难度较初中上升到新的台阶，跨度很大，数学课上难听懂，习题难做，较初中对知识点的运用有了更高的要求。进入高一学习，成绩波动是非常正常的事情，一般来说，只要适应了高中的授课课方式、掌握了高中知识的学习方法，成绩都会逐步上升并且趋于稳定的。因为成绩的暂时下降而失去自信或对某个学科失去兴趣，是得不偿失的。教师在教学的过程中，应该注意学生的心理动态，做好积极引导。
3.培养好的做题习惯
在学生数学解题过程中，很多时候犯错是因为做题习惯产生的如上述的例题1的情况。在平时的教学过程中，强调做题习惯。审题是解题的第一步，审题不严谨，势必影响后面解题的正确性，要做到做到到认真审题，充分挖掘隐藏条件，避免因“粗心大意”造成错题。
4.诱导暴露，消除思维定式
教学的目的不仅仅是教授数学知识,还应该培养学生的数学思维,，培养学生运用数学知识解决问题的能力。[4]在平时的教学中，可设置“陷阱”问题，以暴露学生在解题中存在的问题，让学生在失败中寻找教训，在教训中提升认识，消除本身思维的定式。在教学过程中引导学生多思考，多问问题，提升思维能力。
三、结论
总之，高中数学学习相对于初中数学学习其知识点的难度、知识面的广度，对解决问题能力要求都更高。在这样一个衔接的阶段，必然会对学生和老师提出新的要求。这需要老师在课前做足功课，做到因材施教，从严教学、注重细节，将培养良好的习惯贯穿于整个教学过程中，讲究教学方法，积极诱导，及时发现学生存在的问题，及时更正。学生在学习过程中要发挥主体作用，强化基础训练，积极总结，培养良好的心态，克服畏难心理，培养自信。只要这样才能培养良好的解题思维。
参考文献：
[1]李建晟.高中数学解题的思维策略分析与归纳[J].高考,2019(05):198.
[2]钟秀章.论高中数学解题的思维策略[J].高中数理化,2019(04):45.
[3]陶庆梅.高中数学解题中思维策略的应用与研究[J].数学学习与研究,2018(15):135.
[4]洪芬芳.高中数学解题思维策略分析[J].中学生数理化(学习研究),2016(07):29.