翟宁宁
山东省德州市德城区德州市实验中学253011
摘要：基于核心素养我校提出了高效课堂教学模式，其模式可以激发学生学习热情、提高学生自主学习能力，通过发挥教师主导作用与学生主观能动性，达到提高教学质量的目的。在高中数学教学中运用高效课堂模式，有利于核心素养的落实，契合教学与时代发展要求。本文从教学实际出发，浅谈高效课堂模式下，由学生提出的解决向量三点共线问题的新思路。
关键词：高效课堂；向量；三点共线；核心素养
1 背景介绍
新课改背景下高中数学课堂要求尊重学生主体地位，建立平等和谐的师生关系。高效课堂通过营造多边互动的教学环境，在各参与方讨论过程中，可通过不同观点的碰撞，激发学生学习热情，提高教学效率。将互动式教学融入高中课堂教学，有利于融洽师生关系，促进学生心理健康成长[1]。因此，在高中数学教学中通过利用高效课堂，激发学生学习热情，为学生创造积极情感体验，具有重大现实意义。
2 教材分析和知识理论
2.1 教材分析
“三点共线”问题虽不是《解析几何》第一章的重点，但属于本章的应用类问题。教材中多次出现这类问题，其本意是运用所学的新知识，解决初中《平面几何》就熟悉的点在直线上的问题，也以此理解《解析几何》的“数”“形”相结合的方法。
2.2 知识理论
平行向量基本定理：如果，则；反之，如果，则一定存在唯一的一个实数，使。
注：向量共线定理实际上是由实数与向量的积的定义得到的，定理为解决三点共线和两直线平行问题又提供了一种方法。
定理：已知A，B是直线l上任意两点，O是l外一点（图一），则对直线l上任意一点P，存在实数t，使关于基底的分解为并且，满足上式的点P一定在l上。
推论：对于平面内任意一点O，若存在唯一的一对实数，使得，且，则P，A，B三点共线。
在学习完上面三点共线的有关理论的基础上，接着我跟学生们一起研究三点共线定理的应用。
3 教学过程
三点共线定理的应用
首先给出典型例题，通过分析例题，将教学内容拆分为一个个问题，在课堂上向学生抛出问题，需要师生共同思考、讨论、探究，问题解决过程即学习过程，问题答案体现知识理论，让学生借助所学的理论对下面例题进行实战练习。
例题：如图一所示，在中，点为的中点，且,与相交于点E，设，，试以为基底表示.
分析：思路一是通过点E在两条不同的直线上，两次利用三点共线、两次表示，列出方程，通过对应系数相等解方程；在我和学生探讨下我们得到了如下解题步骤。
解：方法一
由题意知，由N，E，B三点共线知存在实数满足
由C，E，M三点共线知存在实数满足
，解
讲解完毕，让学生自己整理步骤时，班内另一位同学提出新思路：
根据，又因为所以
因为E、A、B三点不共线，但是E、N、B三点共线，所以想到把转化成，再根据推论1求得，从而将表示出来。解题过程如下：
方法二：由题意知点为的中点
由C,E,M三点共线得，
即，由N,E,B三点共线知
4.教学反思
4.1 高效课堂
高效课堂类似头脑风暴或辩论，通过提供现有知识结论，让学生指出优劣与完善方案，可以设置不同互动小组进行互相“挑刺”，也可以是学生对教师进行“挑刺”，通过分析再讨论，在争论中找到最佳答案。接下来让学生思考并讨论三点共线的做题思路，最后师生共同探讨得出：
（1）用基底表示平面向量，要充分利用向量加法、减法的三角形法则或平行四边形法则结合数乘定义，解题时要注意解题途径的优化与组合。
（2）充分挖掘题目中的有利条件，本题中两次使用三点共线，注意方程思想的应用。
（3）用基底表示向量也是用向量解决问题的基础。应根据条件灵活应用，熟练掌握。
注：本题充分地利用了向量共线的充要条件，把表示向量问题，转化成三点共线问题，这体现了数形结合的思想，但要弄清楚两向量共线的含义，即两向量所在的直线平行或重合时，两向量共线，若两向量所在直线有公共点，则两直线重合，从而可得三点共线。另外，另一个重要的结论在解题中也很重要：在平面中P，A，B三点共线的充要条件是：若存在唯一的一对实数使得 （对于平面内任意一点O），且。
4.2凸显思维，提升核心素养
任子朝先生在《基于高考评价体系的数学考试内容改革实施路径》一文中指出：高考数学科考查内容主要分为以下几点，即核心价值、学科素养、关键能力、
必备知识。教学是教师引起、维持与促进学生学习的所有行为，其目的是“让学生学习增值”[2]。因此，高中课堂不是教师讲得越多越好，高中的学习也不是题目的堆积，学习的关键是给学生提供有思考价值、有思维空间的问题。
参考文献：
[1]王义玉.高中数学互动教学法在课堂教学中的应用[J]..科学导报，2014，（12）
[2]崔允漷.有效教学[M].上海：华东师范大学出版社，2012.