王红美
浙江省杭州市高新实验学校 310051
[摘要] 数学建模是中学数学的一条主线，为寻求探索初中数学的有效教学，本文例举大量案例从数学建模的有效性、原则性、落实性几个方面进行分析研究，让学生明确建模在初中数学学习中的重要意义，明确有效实施建模形式，学会从实际问题中获取信息，正确建立数学模型，并用数学知识解决实际问题，课堂结合数学建模思想，会提高课堂效率，促进课堂教学的有效性。
[关键词] 数学 建模 有效
一、问题的提出
有这样一个问题：“天要下雨了，若给你一只圆台型水桶和一把尺子，该如何计算降雨量”这是一个实际生活中的问题，学生刚接触时往往感到无处下手。由于平时在教学时，我们往往忽视建模的思想。
在教学实践中凸显建模思想，追求有效教学，既能克服传统教学过分的把知识“纯粹”化，又能有效地实施新课改。并且能很好的解决生活中的很多实际问题。
二、数学建模的重要性
（1）意义
数学建模教学以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。鼓励学生积极展开讨论，培养学生主动探索，努力进取的学风，培养学生初步研究的能力，培养学生团结协作的精神、形成一个生动活泼的环境和气氛，教学过程的重点创造一个环境去诱导学生的学习的欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新知识的能力高他们数学素质。
（2）数学建模促进有效教学
有效教学，就是创设良好的学习氛围，诱发学生的积极性思维，使学生真正能自主学习，切实地促进数学思维品质的发展，有效地实现预期的教学目标的教学活动。即凸显学生主动学习，突出数学本质的教学。数学建模就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。
建模与教学的关系是：既交叉渗透又连环互动，相互促进，相辅相成。即是思维与活动的关系，而思维、活动是建立在雄厚扎实的基础训练之上；反过来，有了扎实的基础训练思维将会更敏捷，活动将会更有效，模型的建立其流程如下：
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三、数学建模培养原则
(1) 教师意识先行原则
生活应用的数学问题有时过难，不宜作为教学内容；有时过易，不被人们重视，而中学教学教科书中“现成”的数学建模内容又很少，在这种情况下，只有在教学活动中起主导作用的教师首先具有数学建模的自觉意识，从我做起，从小事做起，坚忍不拔、孜孜以求地去探索，有不达目的不罢休，题不惊人誓不休的气概，才能在教学过程中用自己的数学建模意识去熏陶学生，也才能在看似没有数学建模内容的地方，不满足于表层的感知，而是“如摘胡桃并栗，……三剥其皮，乃得佳味”。比如：
[试验]: 用长度一定的线段围成一圈, 怎样围使得围成的面积最大
开始学生与多种猜测，当由一位学生拉动这条线段及由另一位学生测量长度计算面积。根据他多次拉动线条，及计算面积得出，在周长一定时，圆的面积是最大的。根据这次活动结果，我们再对此做一个证明
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(2) 依“纲”靠“本”，抓好“三基”原则
“纲”是教学大纲，“本”是课本，“三基”是基础知识，基本技能和基本思想方法。
根据教学大纲和课本，注重学生“三基”的系统教学。一般在数学体系中可分为纯数学和应用数学两个范畴，要正确认识两者之间的关系，纯数学是应用数学的基础，应用数学是纯数学的发展与深化。没有广泛而扎实的“三基”，数学应用意识不会自发的形成，培养数学建模能力只能是一句空话。
(3) 创新意识原则
“创新”就要建构眼前不存在事物的设想，这需要想象。想象是形象思维的重要方式，创新活动需要创造性形象思维能力，它是人们在原有知识基础上对记忆中的表象，经过重新组织加工而创造了的新形象、新概念的思维活动。
四、有效实施建模形式
(1) 从课本中的数学出发
《基础教育课程改革纲要（试行）》指出：“要使学生具有适应终身学习的基础知识、基本技能与方法”。随着社会的发展和科技的进步以及信息化社会的到来，基础知识与基本技能是与时俱进的。新课程理念下的有效教学不仅不能削弱基础，反而更加重视基础。
[案例]“有理数的加法教学设计”
方式是：利用数轴给出结果分析法则的特点应用结果学生练习归纳小结。
简评：反思当时的教学设计，关注的是落实“双基”，即记住法则，不要算错，但没有体现课堂教学的本质，学生完全处于被动地位，不但不能引发学习的兴趣，更不会体会到蕴含在知识中的思想方法。
另一个班上这节课时，方式是：以我站在讲台位置为原点，向门的方向规定正方向，向窗的方向为负方向，我向门先走2步，再继续走3步，……，则
（+2）+（+3）=？ （-2）+（-3）=？
（+2）+（-3）=？ （-2）+（+3）=？
简评：情景设计很直观，基本做到结果与过程的统一，认知与情景的统一，也能渗透数学教学思想，但单凭一个式子就得加法法则，总觉得太单薄。
另一位老师的设计的：学校举行象棋比赛，小王上午与小张赛3盘，下午与小李也赛3盘，规定赢1盘记作+1，赢2盘记作+2，……，输1盘记作-1，……。平局记作0，根据这些信息，讨论下面问题：①列出小王上午输赢的各种可能？②列出小王下午输赢的各种可能？③小王一天输赢的可能？（用数学式子表示出来）④这些数学式子有何特点？
简评：通过学生身边熟悉的生活事例创设情景，在一定量的算式基础上，学生自然很牢固地建立起加法法则这个数学模型，引发学生的情趣，“激活”学生的思维。作为一名教师，在教学工作上也要“与时俱进”。
(2) 从生活中的数学问题出发
加涅认为：“教育的中心问题是教会人们思考，运用他们的理性力量，成为更好的问题解决者。” 有效的教学就是培养学生认真思考的习惯，给学生思考的时间和空间，激励学生勤于思考，乐于思考，善于思考。
[案例]某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售，现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：
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解答下列问题：
⑴若乙，丙两家公司的包装与装卸及运输费用总和恰好是甲公司的2倍，求A、B两市的距离。
⑵如果A、B两市的距离为S千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元/小时，那么要使果品公司支付的总费用最小，应选择哪家运输公司？
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简评：此类决策性应用题很多，都源于实际生活中产生，诸如购买方案的决策，劳动力分配决策，最大利润的决策等等，其关键在于先构建一次函数模型，而后再自变量取值范围内求出最大值或最小值进行决策。
(打水问题) 假设有一群人, 他们拿着大小不等的水桶打水, 但是只有一个水龙头, 那么应该怎样安排, 使这群人总的等待时间最少
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(3) 以社会热点问题出发
国家大事、社会热点、市场经济中涉及诸如成本、利润、储蓄、保险、投标及股份制等，是中学数学建模问题的好素材，适当的选取，容入教学活动中，使学生掌握相关类型的建模方法，不仅可以使学生树立正确的商品经济观念，而且还为日后能主动以数学的意识、方法、手段处理问题提供了能力的准备。例如：
为了防范“疫情”病毒入侵校园，根据上级疾病控制中心的要求：每平芳米的教师地面，需用质量分数为0.2%的过氧乙酸溶液200克在进行喷洒消毒。
（1）请估算：你所在班级的教师地面面积约为 平方米（精确到1平方米）；
（2）请计算：需要用质量分数为20%的过氧乙酸溶液多少克加水稀释，才能按疾病控制中心的要求，对你所在班级的教师地面消毒一次？
学生通过阅读本题，自然而然地想到2003年上半年那场可歌可泣的、没有硝烟的抗“非典”战争。这是一个列方程类的应用题，解决实际问题。使学生从中学到数学建模的方法，也让学生受到德育教育，体现了数学的社会化功能。
（交通管理中的黄灯问题）在十字路口的交通管理中，亮红灯之前，要亮一段时间的黄灯，这是为了让那些正行驶在十字路口的人注意，告诉他们红灯即将亮起，假如你能停住，应马上刹车，以免冲红灯违反交通规则。
1、根据该街道的法定速度求出停车线的位置；
2、根据停车线的位置及法定的速度确定黄灯该亮多久？
在课堂布置这一问题前，就已对学生作出过类似的问题，没有数字的题目，学生首先该干什么在确定要设一些量的时候，共同讨论共需要设多少的量？
模型假设
1）刹车距离S等于反应距离S1与制动距离S2之和；(或通过距离S=S1+L+S2+L0)
2）反应距离S1与车速V成正比，设反应时间为T1，制动时间为T2；
3）制动时，综合因素为u，最大制动力（摩擦力）F做的功为汽车动能的改变。
模型建立
由假设2）得： S1=T1V ……（1）
由假设3），在力F的作用下行驶S2做的功FS2使汽车速度从V变为0，动能的变化为MV*V/2，即FS2=MV*V/2，又F与M成正比，由牛顿第二定律可知，刹车时加速度a为常数，于是 V*V=2aS2 …… （2）其中： a=-ug （F=-uMg=Ma,g为重力加速度） ……（3）1)、求刹车的距离S：
综合A、（1）、（2）、（3）即得： S=（T1+V/2ug）*V
汽车速度从V到Vt=0可列 Vt=V+aT2 ……（4）
2）、求黄灯亮的时间T：
由B、（3）、（4）得 ：T=T1+V/ug（反应时间可根据统计数据或经验时间得到）将模型应用于实际，知道参数T1、V、u即可。反应时间T1经验估计值0.75秒，车身长为5米，路口为20米，摩擦因素和汽车制动性能因素总计为0.4。
(4) 在其他学科中实现数学建模
现代科学技术的发展，使数学敞开了一个又一个沉睡于定性分析的科学大门，促进了各学科的数学化趋势．中学数学教学中，应注重适时选取其它学科的应用题，通过构建模型，利用数学工具，解决其它学科的难题．
1.画图象：首先建立坐标系，采用描点法，用平滑的曲线连接各点。
在某地用电热杯烧水，下表是实验数据记录表，在右下面的方格纸上以时间为横轴，温度为纵轴，根据表中数据做出水的沸腾图像。
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提示：这是一个水的沸腾图象，在其它条件不变的情况下，仅将水的质量增加，水吸热增多，升温变慢但水的沸点是不变的，所以选C。
五、数学建模实施中存在的问题
1.对于初中的学生来说，拿到问题却无从下手，学生往往不知道应用什么样的数学方法，对以往所学的各数学分支应用范围和特征吃不透。
2.阅读能力有一定的缺陷，一般的数学模型问题来源于生产生活实际，提出问题时会有许多与建模无关信息写入问题中，学生往往感觉到各种条件杂乱无章，整理不出头绪来，找不出关键性条件，看不到隐在的信息，更不会把原始问题转化为数学问题。
3.建立模型的思维不够严密，步骤不清晰。有些复杂的建模没有可操作性。
六、结束语
相信在开展“目标教学”的同时，大力渗透“建模教学”必将为中学数学课堂教学改革提供一条新路，也必将为培养更多更好的“创造型”人才提供一个全新的舞台。马克思说过“一门科学只有成功地运用数学时,才算达到了完善的地步”,在当今的21世纪,数学必将大踏步进入所有学科,数学建模将迎来蓬勃发展的时期。
参考文献：
1．沈文选编著《数学建模》湖南师大出版社
2．黄立俊、方水清《增强应用意识，增强建模能力》中学数学杂志
3．《数学课程标准》实验稿
4. http://www.lunwentianxia.com/product.free.10003537.2/
5. http://wenwen.soso.com