李广伟 陈福勤
苏州高新区第二中学215219
在初中数学中蕴含的辩证观点极为丰富。特别是函数，其最大特点是“变”：变化、变量、运动，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学。辩证唯物主义是科学的世界观和方法论，在教学过程中，如果我们能够适时、适度、适量地渗透辩证唯物主义的观点，就能使学生从小受到辩证唯物主义的启蒙教育，提高学生辩证地观察事物和解决问题的能力，加强学生核心素养的培养。
一、量变到质变
我们在学习一次函数这一章时，画y=x+2,y=2x-3等k＞0的函数图像时，y随x的增大而增大；而在画y=-x,y=-2x+1等k<0的函数图像时，y随x的增大而减小。从k>0到k<0体现了量变与质变的观点，要使学生深刻认识这些内容却是很困难的，因而我们在教学时宜逐步引导，点滴渗透，而后去系统推进对这些内容的理解。而在二次函数学习中，在初学画的图像时，通过列表、描点、连线。学生在描点后得到(-3,9),(-2,4),(-1,1), (0,0),(1,1),(2,4)(3,9)等点。可让学生思考图像变化的规律是怎样的，函数值在何处有了不同的变化?经过观察、讨论，总结得出二次函数的图像是抛物线，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大。函数值在抛物线顶点处完成了由量变到质变的变化过程。通过这些例子可让学生体会辩证思想中的量变到质变的含义。
二、特殊与一般
在二次函数中由学习等函数的性质，通过这些特殊的例子，得出函数的一般性质，当a>0时，抛物线开口向上，而再学习
等函数的性质，又得出（a<0）时抛物线开口向下。另一方面我们再从这个特殊的顶点在原点、对称轴为y轴、开口向上的函数，推广到
等一般地函数。它们之间的关系，均是典型的特殊与一般之间的关系，而这一关系又是辩证统一的。为利于学生认识事物的本质属性，教材中总是先介绍简单的、特殊的内容，然后再逐步推广、逐步加深到较复杂的、更一般的内容，从而引导学生逐步认识事物的本质属性，掌握对事物的认识规律。在教学中不能急于求成，直接得出结论，而忽略事物变化的过程，死记硬背。使学生知识掌握机械性，缺乏灵活变化的能力和应用能力。应从特殊到一般，循序渐进揭示函数发展的规律。
三、现象与本质
在物质世界中，没有一定的现象，就不能表现出事物的本质，而且其本质常常寓于现象之中。当然，个别现象不一定能暴露出事物的本质，因为本质是若干同类现象的寓归。这在数学上也会如此。例如，在初一年级第二学期，学生可以顺利地判定方程组无解，而相对于认识“y=x+1与y=x-3表示两条平行直线，自然没有交点”，属于对事物表象与现象的认识；只有达到透彻理解一次函数的概念与性质以后，才算是认识了事物的本质。一元二次方程为什么没有实数解?函数的图象与x轴为什么没有交点?函数的最小值是多少?学生从“实数的偶次幂非负”到“列表—描点—连线”，直观地看抛物线的顶点的位置。到最一般地研究函数的最小值，实乃学生由浅入深，由现象到本质的认识过程。这类问题中，方程没有实数根，或图象与x轴没有交点，或顶点在x轴上方，均是现象，而问题的本质，恰恰是“一元二次方程根的判别式”的值的变化状况对于这类问题的解释。例如不论自变量x取什么数，二次函数的函数值总是正值，求m的取值范围。引导学生如何利用二次函数的图像性质解决问题。再比如，研究如何去求下列方程或不等式解也均属于对现象的认识，而准确地认识函数的性质，才是对事物本质的认识。
四、运动与静止
根据人类认识事物的客观规律及青少年实践和知识的发展水平，我们可结合教材中的具体教学内容，引导学生逐步认识事物的绝对运动与相对静止这一辩证关系。
例如，我们可以引导学生从教科书上看到的，在练习本或黑板上画出的y=x的图象去思考：这个图象表面上是静止的，但从列表、描点到连线的过程去看却是运动的、变化的，直线由左向右不断上升，函数值y随x的增大而增大。再进一步挖掘，还可以发现：画成的图象表面上是完整的，其实是不完整的，因为它还可以向两方无限延伸，即不断运动、发展和变化，画出的函数图象永远只能是局部的，它只能是某个函数图象的一个象征物；同时这一例举也体现了部分与整体的辩证统一。又如二次函数的图像，当h=-2,k=3时，图像抛物线是静止的。而当顶点（h,k）在y=x上时，图像抛物线则会沿直线y=x运动。运动和静止是辩证的统一关系，运动是绝对的，永恒的，无条件的；静止是相对的，暂时的，有条件的。运动和静止相互依存，没有运动就无所谓静止；没有静止也无所谓运动。运动和静止相互渗透，绝对运动中包含着相对静止，相对静止中包含着绝对运动，任何事物都是绝对运动和相对静止的统一。学生可从函数中理解运动和静止的关系，又反过来指导学习函数的方法。
五、对立与统一
对立统一规律是唯物辩证法最根本的规律。对立与统一是矛盾双方相互关系的两方面的不同倾向。在学习反比例函数时，当x>0时，图像双曲线在第一象限，y随x的增大而减小；当x<0时，图像双曲线在第三象限，y随x的增大而减小；对于x>0和x<0来说是对立的，而对于函数值随x变化规律来讲是统一的，都y随x的增大而减小。在二次函数中的性质，当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小。这是一个对立矛盾的现象，而他们统一在抛物线图像中。这样,不仅使学生对反比例函数和二次函数有了比较深刻的理解,又使学生树立了全面地、辩证地看待一切事物的观点。从而使他们增强了用矛盾的观点观察、分析和解决问题的能力。
六、实践与认识
例如对于函数的概念，“一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，那么我们称y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量。当刚开始学习函数概念时，学生理解的并不透彻，而当学完一次函数、反比例函数、二次函数后反过来理解函数概念，才能上升为理性认识。我们可从细读教材中发现，无论是对正比例函数、一次函数、二次函数的研究，还是对反比例函数的图象及性质的讨论，都是通过列表、描点、连线等实践活动，从而加深对这些知识的理解。为了使学生的认识不局限于具体，而使之逐步上升为抽象，教材中每讲好一些具体的、典型的例题后，总是来一个“一般地，函数……具有以下性质……”，从而抓住了本质联系。正是这个“一般地”，构成了学生认知的困难。为了帮助学生克服认知障碍，我们应给学生以丰富的感性材料，使之产生丰富的感性认识，而后逐步上升为理性认识。例如在一次函数中有这样一段话“一般地，正比例函数的图像是经过原点的一条直线，一次函数的图像是由正比例函数的图像沿y轴向上（b>0）或向下（b<0）平移个单位长度得到的一条直线。”它的理解必须建立在对于等函数图像的画图实践中。通过实践既检验了函数性质的正确性，也提高了对它的认识。
仔细分析教材，不难发现苏科版八年级第5章 ≤平面直角坐标系≥，第6章≤ 一次函数≥，第9章 ≤反比例函数≥，九年级第6章≤二次函数≥，渗透和体现的上述辩证观点的内容是十分丰富的。主要观点除上面已叙述的内容之外，至少还有微观与宏观，直与曲，精确与近似，部分与整体，绝对与相对，主观与客观辩证统一等内容。为帮助学生培养辩证唯物主义的世界观，我们应根据教材中相关的教学内容，结合学生的认识水平，有目的、有计划、有系统、有重点地组织教学内容，采用学生易于接受的教育、教学方法，适当渗透，系统推进，当渗透到一定程度时，再适时进行整理，适度地进行概括和抽象；日积月累，使这些教学内容在学生的头脑中系统地并深刻地扎下根去。这样，才能提高学生的能力和素质，才能让学生用辩证唯物主义的思想来分析问题、解决问题。