[摘要]长期以来，由于教师对数学基本活动经验积累的教学重视不够，导致学生“学而未获”的情况发生。数学基本活动经验积累不能单靠传授与观摩，需要学生亲自实践操作，并伴之以数学思考。重视实物操作，突出个性化体验；重视实践操作层次性，明晰序列化感知；重视实践操作强度，固化活动经验；重视实践操作伴随数学思考，提升活动经验积累质量。
[关键词]实践操作 数学基本活动经验
《义务教育数学课程标准》（2017版）将数学基本活动经验作为“四基”教学目标之一，并指出：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。可见，数学基本活动经验积累在小学数学中有非常重要地位和作用。
然而，长期以来我们发现许多教师对数学基本活动经验积累没有引起高度重视。主要表现在：学生对事物进行数学观察与思考的意识不强，对事物的感知停留在浅层水平；在许多中用演讲代替了操作，用讲授挤占了交流，用题海代替了运用;有些课存在有活动无体验，有温度无深度的情况；有些探究活动开展不到位、缺乏系统性和连贯性、缺乏体验活动的实效性等。
长期弱化数学基本活动经验积累的结果是“学而未获”。我们曾做过一个小调查，让二年级学生用没有刻度的硬纸条盲画一条20厘米长的线段。结果学生所画线段不足10厘米或超过30厘米占30%，不足15厘米或超出25厘米的占到50%。误差之大，真是难以置信。
数学基本活动经验积累不能单靠传授和观摩，最重要的是要靠个体亲自操作、亲自感受、亲自体验。
一、重视实物操作，重视个性化体验。
宋乃庆教授认为：数学基本活动经验是指学习者通过心理参与和操作实践开展数学学习之后的表象性、策略性、情感性内容和个性化认识。数学基本活动经验的形成必定是以操作实践为基础的，并伴随着心理活动。由于个体差异，每个人在同一个数学活动中获得的“数学活动经验”会有所不同。“数学活动经验”必须有个体的“经历”与“体验”。如果是由他人直接告之的或从阅读中得到的内容就不能称为“活动经验”。“基本活动经验”是个体或浅层的、或初次的、或粗略的感受和认识，它不需要经过严格论证，可能是正确的，也可能是不正确的。它没有对错之分，只有广度和深度的区分。
不知从啥时起，小学数学课里不见了不该忽略的教学环节。如一年级不见了“学具盒”，忽略了“拼一拼”、“摆一摆”、“做一做”，取而代之是“看一看”、“想一想”、“画一画”。在高年级，本该由学生自己实验的内容也改成了“PPT”演示。如推导圆锥体积实验，PPT的动画形象生动，也来得准确直接。把圆锥容器装满水，倒三次到圆柱容器，实验就做成了。可这样能取代学生用实物进行操作实验吗？用实物进行操作，就有猜测与估计的期盼心理过程，有设计实验装置的创造性思维过程，有选择实验材料的决策过程，有修正实验误差的尝试过程，有形成实验结论的发现与归纳过程等。可以说，离开了学生自身的实物操作，数学基本活动经验积累只能是一纸空谈。
二、突出实践操作层次性，明晰序列化感知。
张奠宙教授认为，数学基本活动经验是在教育目标的导引下，经历观察、操作和思考，从感性经验迈向理性经验所生成的认识。儿童认识事物起于直观感知，以具体形象思维为主。在课堂上给出了实践操作任务，不是完全让学生漫无目标的自由操作，而应该有教师有目的地有层次的引导。
例如，在“角的认识”时可以分三个层次指导学生进行实践操作。先在教室里找角，说一说对找到的角的感觉。这时找到的角是三维的，明显地感觉“角”有转折，区别于平直。需要引导将角归属到平面内去认识。接着，让学生用一张纸折出一个角，摸一摸角。这时，学生的认识产生了较大差异，有的指角的顶点，有的指角的边，有的指角的张口。在学生的初步认识里，角只是一个东西，没有与大小的属性联系起来。此时教师需要指明角是从顶点引出的两条边张口的大小。在观察“角”时，不仅仅看到张口的形状，还要想到张口的大小。然后引导学生通过操作认识角的特点，进一步明晰角的本质含义。让学生把前面折的角画下来，观察角有什么特点。学生容易看到角的边是直直的。这时教师追问：角的边是直线还是射线呢？教师可以引导学生把角的边任意延长，观察张口的大小有无变化，从而得出角的边是两条射线。再让学生摆弄活动角，讨论得出角的大小只与张口的大小有关，与边长没有关系。因为角的边是射线，本身就没有长度。
实践操作引导，让学生经历了从观察实体到抽象图形再到形成活动经验的过程，体现了从感知性体验到探索性体验再到运用性体验的过程，使得实践操作具有由低到高、由点到面的层次性。
三、重视实践操作强度，固化活动经验。
俗话说“熟能生巧”。数学活动经验丰富了，数学学习时产生的再创造思维才更能聚焦和有质量。有研究证实，一项基本技能的形成需要经过49次重复。重复作用是教育传播的重要原理之一。重复性操作是个体获得与固化数学基本活动经验的主要方法。
重复性操作不是机械简单的重复，是事物本质属性的重现和非本质属性逐步剥离的过程。如教学认识长方体特征时，让学生观察不同材质做成的、不同方位摆放的、不同棱长的、不同表面颜色的、空心与实心的等各种各样的长方体，让他们亲自去摸一摸、量一量、数一数，然后通过小组交流，合作完成表格，归纳得出顶点、棱和面的特征。在实践操作过程中，学生有切实地感知，有真实地探索求知的过程，他们在讨论中不断地吸取同伴的意见，修正个人的观点，让个人获得的数学基本活动经验才更清晰、更牢固。
四、 重视实践操作中伴随数学思考，提升活动经验积累质量。
郭玉峰教授认为，数学基本活动经验主要分实践操作经验和思维活动经验。尽管两者不可截然分开，你中有我，我中有你，但不同学段侧重不同。小学生更多的还是在“实践操作经验”基础上获得和积累“思维活动经验”的。
数学问题是实践操作成为必要的先决条件。数学问题让实践操作具有目的性，让学习者有持续行动的驱动力。在实践操作前要有解决问题的策略思考，设计好行动计划和步骤，对操作效果有基本的预判。在实践操作中讨论与交流不可少，交流与讨论可以促进学习者对问题的深入理解和感悟。
例如，在教学五年级下册《有趣的测量》时，首先要明确操作任务是测量不规则物体的体积。其次，要进行系列的数学思考。如：测量不规则物体体积，可能不会直接用公式；可能会用到转化的数学思想；可能会借助其他工具来测量；将石块没入水中，体积如何变化等。这样，让学生大胆去猜测和预判，主动构想实验过程和现象，进而设计操作计划和步骤。最后，有必要提出挑战性问题让学生讨论交流，丰富既得的数学基本活动经验。如本课让学生讨论：如果要测量一个1米多高的凹凸不平的大石头体积，怎么办呢？石头搬不动，不能用水淹，咋办？讨论中很快有学生提出解决方案：用木板将石头四周围起来，填上河沙，完全埋没石头，测量埋石头和不埋石头的体积，其差就是大石头的体积。这类学生因为在操作中有充分的数学思考，其积累的数学基本活动经验就较充实丰厚，一旦有类似情境再现，他们解决问题的能力就明显占据了优势。
参考文献：
1.蒋钘.情境 探究 应用——小学数学层次性体验教学的探索与思考[J].科学咨询(科技·管理),2019(03):157.
2.汪东兴.重复作用原理在数学教学中的应用[J].中小学教师培训,2000(12):38-39.
3.郭玉峰、杨柳.多媒体教学与积累学生数学基本活动经验：日常课例的研究[J].数学通报，2014第53卷：9
4.郭玉峰、刘春艳，积累数学基本活动经验的两条途径，人民教育，2013（21）
[摘要]长期以来，由于教师对数学基本活动经验积累的教学重视不够，导致学生“学而未获”的情况发生。数学基本活动经验积累不能单靠传授与观摩，需要学生亲自实践操作，并伴之以数学思考。重视实物操作，突出个性化体验；重视实践操作层次性，明晰序列化感知；重视实践操作强度，固化活动经验；重视实践操作伴随数学思考，提升活动经验积累质量。
[关键词]实践操作 数学基本活动经验
《义务教育数学课程标准》（2017版）将数学基本活动经验作为“四基”教学目标之一，并指出：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。可见，数学基本活动经验积累在小学数学中有非常重要地位和作用。
然而，长期以来我们发现许多教师对数学基本活动经验积累没有引起高度重视。主要表现在：学生对事物进行数学观察与思考的意识不强，对事物的感知停留在浅层水平；在许多中用演讲代替了操作，用讲授挤占了交流，用题海代替了运用;有些课存在有活动无体验，有温度无深度的情况；有些探究活动开展不到位、缺乏系统性和连贯性、缺乏体验活动的实效性等。
长期弱化数学基本活动经验积累的结果是“学而未获”。我们曾做过一个小调查，让二年级学生用没有刻度的硬纸条盲画一条20厘米长的线段。结果学生所画线段不足10厘米或超过30厘米占30%，不足15厘米或超出25厘米的占到50%。误差之大，真是难以置信。
数学基本活动经验积累不能单靠传授和观摩，最重要的是要靠个体亲自操作、亲自感受、亲自体验。
一、重视实物操作，重视个性化体验。
宋乃庆教授认为：数学基本活动经验是指学习者通过心理参与和操作实践开展数学学习之后的表象性、策略性、情感性内容和个性化认识。数学基本活动经验的形成必定是以操作实践为基础的，并伴随着心理活动。由于个体差异，每个人在同一个数学活动中获得的“数学活动经验”会有所不同。“数学活动经验”必须有个体的“经历”与“体验”。如果是由他人直接告之的或从阅读中得到的内容就不能称为“活动经验”。“基本活动经验”是个体或浅层的、或初次的、或粗略的感受和认识，它不需要经过严格论证，可能是正确的，也可能是不正确的。它没有对错之分，只有广度和深度的区分。
不知从啥时起，小学数学课里不见了不该忽略的教学环节。如一年级不见了“学具盒”，忽略了“拼一拼”、“摆一摆”、“做一做”，取而代之是“看一看”、“想一想”、“画一画”。在高年级，本该由学生自己实验的内容也改成了“PPT”演示。如推导圆锥体积实验，PPT的动画形象生动，也来得准确直接。把圆锥容器装满水，倒三次到圆柱容器，实验就做成了。可这样能取代学生用实物进行操作实验吗？用实物进行操作，就有猜测与估计的期盼心理过程，有设计实验装置的创造性思维过程，有选择实验材料的决策过程，有修正实验误差的尝试过程，有形成实验结论的发现与归纳过程等。可以说，离开了学生自身的实物操作，数学基本活动经验积累只能是一纸空谈。
二、突出实践操作层次性，明晰序列化感知。
张奠宙教授认为，数学基本活动经验是在教育目标的导引下，经历观察、操作和思考，从感性经验迈向理性经验所生成的认识。儿童认识事物起于直观感知，以具体形象思维为主。在课堂上给出了实践操作任务，不是完全让学生漫无目标的自由操作，而应该有教师有目的地有层次的引导。
例如，在“角的认识”时可以分三个层次指导学生进行实践操作。先在教室里找角，说一说对找到的角的感觉。这时找到的角是三维的，明显地感觉“角”有转折，区别于平直。需要引导将角归属到平面内去认识。接着，让学生用一张纸折出一个角，摸一摸角。这时，学生的认识产生了较大差异，有的指角的顶点，有的指角的边，有的指角的张口。在学生的初步认识里，角只是一个东西，没有与大小的属性联系起来。此时教师需要指明角是从顶点引出的两条边张口的大小。在观察“角”时，不仅仅看到张口的形状，还要想到张口的大小。然后引导学生通过操作认识角的特点，进一步明晰角的本质含义。让学生把前面折的角画下来，观察角有什么特点。学生容易看到角的边是直直的。这时教师追问：角的边是直线还是射线呢？教师可以引导学生把角的边任意延长，观察张口的大小有无变化，从而得出角的边是两条射线。再让学生摆弄活动角，讨论得出角的大小只与张口的大小有关，与边长没有关系。因为角的边是射线，本身就没有长度。
实践操作引导，让学生经历了从观察实体到抽象图形再到形成活动经验的过程，体现了从感知性体验到探索性体验再到运用性体验的过程，使得实践操作具有由低到高、由点到面的层次性。
三、重视实践操作强度，固化活动经验。
俗话说“熟能生巧”。数学活动经验丰富了，数学学习时产生的再创造思维才更能聚焦和有质量。有研究证实，一项基本技能的形成需要经过49次重复。重复作用是教育传播的重要原理之一。重复性操作是个体获得与固化数学基本活动经验的主要方法。
重复性操作不是机械简单的重复，是事物本质属性的重现和非本质属性逐步剥离的过程。如教学认识长方体特征时，让学生观察不同材质做成的、不同方位摆放的、不同棱长的、不同表面颜色的、空心与实心的等各种各样的长方体，让他们亲自去摸一摸、量一量、数一数，然后通过小组交流，合作完成表格，归纳得出顶点、棱和面的特征。在实践操作过程中，学生有切实地感知，有真实地探索求知的过程，他们在讨论中不断地吸取同伴的意见，修正个人的观点，让个人获得的数学基本活动经验才更清晰、更牢固。
四、 重视实践操作中伴随数学思考，提升活动经验积累质量。
郭玉峰教授认为，数学基本活动经验主要分实践操作经验和思维活动经验。尽管两者不可截然分开，你中有我，我中有你，但不同学段侧重不同。小学生更多的还是在“实践操作经验”基础上获得和积累“思维活动经验”的。
数学问题是实践操作成为必要的先决条件。数学问题让实践操作具有目的性，让学习者有持续行动的驱动力。在实践操作前要有解决问题的策略思考，设计好行动计划和步骤，对操作效果有基本的预判。在实践操作中讨论与交流不可少，交流与讨论可以促进学习者对问题的深入理解和感悟。
例如，在教学五年级下册《有趣的测量》时，首先要明确操作任务是测量不规则物体的体积。其次，要进行系列的数学思考。如：测量不规则物体体积，可能不会直接用公式；可能会用到转化的数学思想；可能会借助其他工具来测量；将石块没入水中，体积如何变化等。这样，让学生大胆去猜测和预判，主动构想实验过程和现象，进而设计操作计划和步骤。最后，有必要提出挑战性问题让学生讨论交流，丰富既得的数学基本活动经验。如本课让学生讨论：如果要测量一个1米多高的凹凸不平的大石头体积，怎么办呢？石头搬不动，不能用水淹，咋办？讨论中很快有学生提出解决方案：用木板将石头四周围起来，填上河沙，完全埋没石头，测量埋石头和不埋石头的体积，其差就是大石头的体积。这类学生因为在操作中有充分的数学思考，其积累的数学基本活动经验就较充实丰厚，一旦有类似情境再现，他们解决问题的能力就明显占据了优势。
参考文献：
1.蒋钘.情境 探究 应用——小学数学层次性体验教学的探索与思考[J].科学咨询(科技·管理),2019(03):157.
2.汪东兴.重复作用原理在数学教学中的应用[J].中小学教师培训,2000(12):38-39.
3.郭玉峰、杨柳.多媒体教学与积累学生数学基本活动经验：日常课例的研究[J].数学通报，2014第53卷：9
4.郭玉峰、刘春艳，积累数学基本活动经验的两条途径，人民教育，20