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以学为中心，以问题为抓手，让思维自然生长

发表时间：2020/6/28 来源：《中国教师》2020年8月作者：陈国成

[导读]

陈国成浙江省温州市瓯海区外国语学校
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2020）08-194-02

        一、设计缘起
        一元一次方程在小学五、六年级就已涉及，学生已学过用等式的基本性质“解简易方程”，从这点来看中小学代数初步知识的教学趋向统一，避免了知识间的负迁移作用，但是小学阶段并没有给出程式化的解法步骤（如移项、合并同类项、化为“ax=b”等），特别是当方程两边都出现未知数的时候，用等式的基本性质“解简易方程”让学生感到繁琐，心理上就排斥它，导致一些老师喜欢用“加数+加数=和；被减数-减数=差”进行解方程教学．从以上分析可以看出，七年级学生应该已经初步具有解方程的能力，只是苦于没有简便的解法让他们所接受。
        随着代数式的学习，化简的技能得到了大幅度的提高，为方程的解法教学提供了便利。正是基于这样的“最近发展区”的认识，我对“一元一次方程的解法”设计进行了重构。以问题为主线，学生为主体，教师为主导，让学生在问题变式中掌握一元一次方程的解法，以及自主体会移项的处理方法和实质，给学生更多自主学习、合作学习的机会，促进学生的主体参与，以学为中心，真正关注学生对知识的理解，发展学生的思维，放飞学生应用知识的翅膀。
        二、课堂实录
        环节（一）：收集问题——设置“问学单”
        学生主要问题汇总：
        ①将两条方程分别化为3x=6和7y=25，有没有简单点的办法？
        ②解方程的步骤有哪些？
        【设计意图】通过问学单的摸底，了解学生解方程的掌握程度，了解学生的心理需要，为实施问题化教学做好准备。
        环节（二）以问促学
        问题1 （1）你会解以下两条方程吗？试一试：学生展示：……
        （2）把以上两条方程与“问学单”中的两条方程做个比较，你觉得有什么相同点和不同点吗？
        生：相同点是都使用“等式的基本性质”来解，不同点是“问学单”中的两条方程解起来要烦多了。
        （3）谁能说说解方程的步骤？
        生：先用等式的基本性质将含未知数的写在一边，不含未知数的写到另一边，然后再算出来。
        生：碰到有括号的，先使用运算律去掉括号，然后再用等式的基本性质去解。
        师：主要可归纳为两步：①将原方程化为“”
        ②求解：
        【设计意图】通过解四条方程，从易到难，衔接了小学所学知识，通过学生的自述，建构自己的认知结构，通过归纳把学生模糊的认知上升为理性的认知。
        问题2 用等式的基本性质把方程化为“”时，有时很麻烦，该怎么办呢？
        生：能不能找找里面有没有规律呢？
        师：老师设计了一张“任务单”，通过这张任务单，看看同学们能不能找到什么规律。
        ①小组合作，完成“任务单”。
        ②汇报交流，矫正互学
        师：同学们发现了什么规律？
        生：含未知数的都写在了左边，数字都写在了右边
        师：对，这样就有利于我们把原方程化为“”的形式了
        生：方程中有些项的位置变了，有些项的没变
        生：位置变了的项，它的符号也变了
        师：也就是说“从等号这边移到另一边要改变符号”。这就是我们今天要学的———移项法则。
        师：现在考考大家能否掌握“移项”法则？
        ②巩固认知，形成技能
        Ⅰ、写出下列方程移项后的结果：
        学生展示：（略）
        师：看来大家都能很好地掌握“移项”，现在再接着移项的结果解一下上述四条方程，最后再检验一下我们的答案是否正确。

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        学生展示（略）
        师：大家再用“移项”法则完整地解一遍下面的两条方程
        Ⅱ、解下列方程：
        学生展示（略）
        【设计意图】移项是优化解方程步骤的关键,也是学习的难点。为了突破这个难点，设置“任务单”，让小组在“任务单”的操作中形成合力，在生生交流中自主建构知识，以探究代替了枯燥的模仿，彰显了数学的魅力。
        巩固练习先从强调“移项”，再到完整解一条方程，步步为营，突出了练习的实效性。
        问题3 方程该怎么解？
        生：先去掉括号，再移项求解。
        师：请你来写一下，去括号时注意符号变化。
        问题4 方程该怎么解？
        生：先方程两边都乘以6
        得到
        然后再去掉括号，移项解出来。
        师：分子是多项式，要注意添加“括号”
        问题5 那这条方程：又该怎么办呢？
        生：两边还乘以6
        得到后面方法就一样了。
        师：两边乘以6要注意方程的每一项都要乘，同时我们还把这一步称为“去分母”
        问题6   至此，你能概况出解一元一次方程的基本程序吗？
        生：
        【设计意图】随着括号和分母的出现，让我们的移项受到了阻碍，逼迫着学生要想方设法先去掉括号或分母后才能进行移项，不仅提高了学生解决问题的能力，而且更凸显了移项的重要地位。
        环节（三）课堂小结
        师：通过今天这堂课的学习，你有哪些收获呢？
        生：用“移项”法则把一元一次方程化为“”要比用“等式的基本性质”简单得多。
        生：“移项”法则本质上还是由“等式的基本性质”推导出来的
        生：解一元一次方程的方法，归根到底就是要把原方程变成“”型来解。
        环节（四）带着新问题离开课堂
        问题7 方程的两边乘以6或乘以48都能去掉分母，你会选择哪种，说说你的理由。由此，你发现了什么？
        板书设计：
        三、教学反思
        叶圣陶先生也说过：“课本只是一个例子”。教师需树立更为全面的教材观，帮助学生更顺利的完成初、小衔接。以“一元一次方程解法”为例，我觉得要做到以下几点：
        （一）要重视研读授课内容对今后学习的影响。
        本课时虽是一节解法课，但它为学生提供了一个创新思维空间，让学生经历“观察--猜想--验证--运用”的活动过程，体会数学探究的模式和过程。首先，学生通过对四条不同方程的解题过程的观察与分析，提出困惑与猜想，然后在教师设计的活动中探索发现规律，再验证规律，最后形成新的认知--“移项法则”，并应用新知解决问题。整个过程，就是经历创新思维的过程，获得初步数学建模思想的过程，这些能力都是初中数学所必须的。
        （二）活动的设计要体现初小衔接的过渡要求。
        本节课设计的数学活动，正是针对了小学向初中的过渡来设计的。通过“问学单”及时了解学情，为教师准确把握课堂的切入点做好准备。设计任务单，开展小组合作，以学生在学习过程中产生的真实学习需求为前提, 以学生在掌握新旧知识不足中自然产生的问题为契机,通过合适的引导、伙伴交流、小组合作,不断追问,最终解决问题。这种设计把相关的知识点全部融于基本目标的活动中,引导他们养成敢于思考、乐于交流、勇于探究的学习习惯，为初中阶段更深入的数学学习打下良好的基础。
        （三）教学中要注重思维过渡，方法渗透，体现思维品质的衔接。
        数学的思维是我们解决问题的利器。这节课，我在学生思维最近发展区巧设“问题串”,由易到难,循序渐进,引导学生拾级而上，不断地发现和提出问题，并帮助他们学会有条理地分析和解决问题，积累初步的数学活动经验，从变化的问题中了解问题的本质,不断地感悟数学思想,培养学生思维的敏捷性、灵活性，达到思维无缝衔接的效果。
        （四）展示探索过程，从特殊到普遍，体现方法对接。
        “授之以鱼，不如授之以渔”，在给出“移项法则”的时候，我采用“任务单”的方式，让知识的探索过程完全暴露出来，引导学生亲历由特殊案例到普遍规律的分析过程，不仅训练了他们的数学观察、分析能力，更重要的是引发他们发现问题、思考问题的动力，不再只是等待着老师把答案告诉他们，变被动为主动。