秦岚 新疆乌鲁木齐市第十三小学
摘要:数学是思维的科学。数学课堂应该帮助学生形成数学思想方法,提高学生的思维能力,从而提高数学课堂效率,减轻学生学习负担。等积变形是小学阶段要渗透落实的重要思想方法之一,教材中大量存在其身影。教学中,可以每学年结合教学内容逐步渗透,帮助学生建立"等积变形"的思想方法。再拓展引申,进一步帮助学生内化,最后形成"等积变形"思想方法。
关键词:等积变形 渗透 转化 建模
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2021）09-079-01
图形与几何在小学学习阶段,一向让学生感觉到有难度,尤其是在解决一些图形的体积、表面积的实际问题,更是让他们举步维艰。根据这种现象,每次在进行图形几何领域的学习时,我都会思考:该用什么样的教学方式,能让这些问题能化繁为简,对解决几何图形类的实际问题时能重拾信心。通过实践发现,运用"等积变形"的方式,能将陌生的、复杂的图形转化为之前学过图形的计算,使之复杂的计算变得简单易懂,扫除了理解上的障碍。下面针对人教版五年级下册第三单元例6求不规则物体的体积教学为例,谈谈我的一些浅显的认识。
一、整体把握,研读教材
求不规则物体的体积,它是图形与几何领域的内容, 是在学生过去初步认识长方体和正方体体积以及容积等知识基础上,再进一步研究不规则物体的体积。这块知识对于学生来说,生活中可能随处可见,但如果在课堂中要去解决这类不规则物体的体积,对大部分孩子来说,无从下手。本课教材是将之前学生获得的求规则物体的体积知识用于解决这个不熟悉的、新的物体的体积为例,让学生了解排水法,并用其方法来解决实际问题,本课主要涉及长方体正方体的体积计算,要求学生掌握其解题方法,并能灵活解决此类型的问题。
二、逐步渗透"等积变形"的思想方法。
《数学课程标准》中强调让学生在积极参与教学活动的过程中,通过独立思考、合作交流,逐步感悟数学思想。本节课重点是让学生体会到等积变形、转化的思想在解决问题中的应用。那么学生根据已有的活动经验,一开始要求橡皮泥的体积时,学生能根据橡皮泥易变性的特性,想到可以通过体积变形转化成之前学过的长方体或正方体的体积公式来计算。而出示求梨的体积时,学生被梨的不规则的外形难住,对学生来说不规则物体的体积是一个之前没有接触过得、很抽象的内容,对学生空间观念的发展是一次新的飞跃。在之前学习长方体、正方体这样规则物体的体积都是用公式来计算,而对于求梨这样不规则物体的体积,没有公式来计算而感到不易理解、有困难。对于排水生活经验不多,只有较少的孩子能想到用排水法求体积,但大部分学生不理解梨的体积与上升水的体积有什么关系,上升水的体积如何计算,因此我认为首先要让学生理解梨和上升水体积之间的关系。
三、建立模型,演绎"等积变形"
在几何与图形这个领域的学习中,学生动手操作、思考、想象相结合,是学生在探索图形、认识图形,发展空间观念的重要途径,同时解决问题的关键是要引导学生在脑海里建立起解决此类问题的模型。因此我更注意加强了直观形象的多媒体课件演示、学生观察、动手操作相结合,让学生体会用排水法可以求不规则物体的体积。为了达到目的,我在解题过程中安排了这几个步骤帮助学生完成求梨的体积的解题过程。
(1)学生对老师提出的问题"如何求梨的体积呢?"引起学生探索的兴趣,接着用量杯和水试一试,测量梨的体积。在整个实验过程中让学生观察水的变化。但在实验中设计了一个细节,直接将梨放入有一些水的量杯,问"这样就可以量出体积了吗?"学生马上发现"梨没有被水完全淹没,这样测量出的体积不准确。"在学生的细心关注下明确了该如何正确使用"排水法"测量。
(2)用课件演示排水法,让学生先观察量杯里水的体积,再让学生观察梨子放入水中后,水面发生什么变化?水面为什么会上升?学生思考后马上意识:水面上升的原因是投入了梨,梨的体积占据的水的体积,水增加的体积就是梨的体积。经过观察、实验、思考、交流,使学生明确了求梨的体积的基本数量之间的关系,明确"上升水的体积=梨的体积",而"上升那部分水的体积=梨完全没入水中后的总体积-原来水的体积"的基本数量关系,从中体会等积变形,感受转化的数学思想。
(3)通过交流思考,找到解题的思路和方法。根据实际数据解答。此题解题方法:水的体积是200毫升,水和梨的体积是450毫升,那么梨的体积:450-200=250(毫升)=250(立方厘米)
(4)在学生兴趣很浓的时候,我马上又抛出一个问题:如果只有一个长方体容器,又没有刻度,那该怎样测量出梨的体积呢。由之前的量杯变成了长方体水槽,再一次让学生的脑海里出现矛盾冲突,激起学生继续探究的欲望。接着再次让学生观察、思考,根据梨的体积与升高水部分的体积之间的关系,学生恍然大悟，很快就找到它们之间的内在联系,从而学生计算出梨的体积也是水到渠成。结合多媒体实验,让学生观察:上升的那部分水是什么形状?学生很容易看出是长方体,那么长方体的体积怎样计算?学生很快就说出长方体的体积=底面积×升高水的高。那么梨的体积呢?学生茅塞顿开,梨的体积=长方体水槽底面积×升高水的高,再结合实际数据求出梨的体积。
(5)对比以上两种测量方法,让学生不难发现。不管运用什么样的容器,其实都是用到排水法,都是利用了转化的思想,运用等积变形,将不规则的物体转化成规则的物体,虽形状不同,但体积相同,让学生感受到等积变形在解决实际问题时带来的优越性。
四、拓展练习,进一步运用"等积变形"
本课练习的设计由浅入深,循序渐进,对例题是很好的一个延伸和拓展,让学生开拓思维。
例如:1.将一个石块,浸没在一个长30厘米,宽20厘米,高25厘米的长方体容器里.取出石块后,水面下降5厘米,石块的体积是多少?
2.一个长方体玻璃容器,从里面量长、宽均为2dm,高1.5dm,装满水,把一个西红柿放入水中。这时水溢出150ML。这个西红柿的体积是多少?
3、求图中大圆球的体积。
这几道练习题不仅运用了"等积变形"的思想解决了与例题类似的题型,还出现了"溢水"的情况,了解到"等积变形"不仅仅是将之前不规则物体转化成某一种规则物体来求,也可以通过盛满水容器中溢出水的体积得到不规则物体的体积,使学生开拓了眼界,拓宽了思路。
再如:在一个长8米、宽5米、高2米的水池中注满水,然后把两条长3米,宽2米,高4米的石柱立着放入池中,水池溢出的水的体积是多少?
本题学生理解起来有一定困难,通过引导学生运用画图的方式，帮助学生分析理解题意,让学生理解这两条石柱并没有完全浸没水中,而溢出的水实际就是是浸入水中的那一部分石柱的体积,再运用多媒体课件的演示使之形象化,让学生理解溢出水的体积就等于石柱浸入水的体积,用到"溢出水的体积=两条石柱浸入水中部分的体积"这一数量关系。石柱浸入水的高度是2米,并不是石柱的实际高度。这几道练习由易到难,是对例题之后的一个很好的应用,能让学生在练习的过程中进一步加深理解。
新课程标准明确指出:"动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。"在教学中,我让学生经历"实验—操作—发现—总结"的建模过程,培养学生的模型思想。
回看整节课,学生在自主探究中体验建模的过程,在学生思维发展过程中逐步积累和形成。在交流互动中培养问题意识和质疑精神,在潜移默化中体会数学思想的魅力。为此,在平时的教育教学中,我们要注重解决问题之后的"反思",只有在这样长期的过程中逐渐提炼出的数学思想方法，对于学生来说才是容易接受、理解、记忆的。必须经过反复训练和循序渐进这样一个漫长的过程，才能使学生真正地有所领悟,有所收获。
参考文献:
《小学数学"等积变形"思想方法的形成》腾昌英,《小学数学教师》2005年第1,2期上海教育出版社