胡晓翠
嵊州中学 312400
摘要:线性规划是数学规划问题中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它解决了科学研究、工程设计、经济管理等许多实际问题.线性规划应用的“数形结合”思想方法，将数学核心素养落实到课堂教学中.
关键词：线性规划；数形结合；核心素养；课堂教学
1学情分析
本节课是学生在学习了不等式、直线与方程的基础上，又通过实例理解了平面区域的意义，并会画满足不等式（组）的平面区域，将一些简单的实际问题转化成数学问题.从数学方法上来分析，学生对图解法的认识有限，数形结合的思想方法还处于入门阶段，这都成了本节课学习的难点.
2教学目标
2.1知识与技能
(1)了解线性规划的意义，线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；
(2)理解线性规划问题的图解法；
(3)会利用图解法求线性目标函数的最优解.
2.2过程与方法
(1)在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力.
(2)在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力.
(3)在对具体事例的感性认识上升到对线性规划的理性认识的过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力.
2.3情感、态度与价值观
(1)让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用，品尝学习数学的乐趣.
(2)让学生学会运用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辩证关系，渗透辩证唯物主义认知论的思想.
3教学重难点
(1)重点：画可行域；在可行域内，用图解法准确求得线性规划问题的最优解.
(2)难点：在可行域内，用图解法准确求得线性规划问题的最优解.
4教学过程
4.1问题导入
问题1 已知，满足条件.
(1)画出，满足的区域;
(2)求的最大值.
分析 第（1）问学生可以通过上节课不等式（组）与平面区域的学习，快速画出满足要求的平面区域.第（2）问需要在教师的引导下，帮助学生分析,一起完成.
(教师：可以看成关于，的直线方程，即表示斜率为，与轴的截距为的一组直线系，求的最大值实际上就是找这组满足要求的直线系中与轴交点纵坐标的最大值.在点，最大值为.
设计意图 该问题旨在帮助学生复习上节课内容，并引出本节课将要学习的重点，充分发挥了学生的主观能动性，以学生为主体，教师为主导的教学理念.
4.2应用举例
4.2.1求线性目标函数的最值
问题2 已知变量，满足，求的最值.
设计意图 问题1和问题2属于同种题型.由问题1的提示,学生可以独立完成问题2，并发现问题1问题2的异同点.该问题不仅加强了学生对线性规划求最值问题的理解,而且通过这一问题的创设,激发学生解决这一问题的心理需求.
变式1 在问题2的条件下，求的取值范围.
分析 由问题2知,目标函数的最大值最, 最小值,即.
变式1的设计旨在以不同的角度暴露问题的本质特征, 揭示不同知识点间的内在联系, 有利于发展学生的创新能力, 培养学生观察、分析、归纳的思维能力.
4.2.2 求非线性目标函数的最值
问题3 在问题2的条件下，求的取值范围.
分析 该问题不同于问题2，的最值(范围)不再是通过简单的平移目标函数就可以得到的.但可以考察表示的几何意义,它表示可行域中的点与原点所在直线的斜率.
设计意图 问题3和问题2有相同的可行域,但所求目标函数不一样,通过引导学生思考我们在必修2直线与方程中经常出现与比的形式,进而联想到直线的斜率,则知该问题的实质就是求可行域中的点到原点的直线斜率的取值范围.由此问题让学生对数形结合有更深刻的了解,激发学生产生更大的解题兴趣.
变式 在问题2的条件下，求的最值.
分析 问题3几何意义的给出,变式2就比较好处理了.表示为可行域中的点到到原点距离的平方.
设计意图 非线性目标函数最值问题求解的方法,分析目标函数的几何意义,将目标函数化归成具有明显几何意义的函数.由问题1到问题3,步步为”赢”、环环紧扣、层层深入、题题结”果”.
4.3 巩固提高,夯实基础
问题4 已知，满足不等式组，求
(1)的最值.
(2)的取值范围.
(3)的最值.
分析 问题4中既有线性目标函数,又有非线性目标函数求最值(范围)问题.第(1)问简单的线性规划问题,通过平移目标函数找最优解.第(2)(3)问考察目标函数的几何意义.第(2)问,实质上是求可行域中的点到点的直线斜率的取值范围,在问题3的基础上进行变式,旨在加强学生对其几何意义的理解和运用;第(3)问则是可行域中点到点距离平方的最值.
设计意图 问题4为课堂训练题,学生独立自主完成,并阐述解题思路,学生先行教师断后的教学理念.培养学生知识迁移能力和应用所学知识独立解决问题能力,同时也检验了这堂课的课堂效率.
4.4课堂小结,提升认识
归纳总结线性目标函数求最值的一般步骤?非线性目标函数求最值(范围)的一般方法?线性规划问题主要的数学思想方法是什么?线性规划帮助我们解决了哪些数学问题?适用于哪些题型?
设计意图 反思归纳总结,形成知识体系.培养学生概括整理知识的能力,充分体现学生为主体的课堂教学.
5教学反思
本节课的设计思路:问题 1(抛砖引玉)——总结概念——问题 2（加强基础,总结方法.线性目标函数最值求解的一般步骤:第一步:画可行域,第二步:作线性目标函数,第三步:平移目标函数,第四步:求目标函数的最值(范围)）——问题 3(问题深化,求非线性目标函数最值的一般方法.首先,分析目标函数的几何意义;其次,将目标函数化归成具有明显几何意义的函数,再进行求值.)——问题 4(巩固提高,夯实基础.既检验课堂效果,又培养学生独立自主解决问题的能力)——最后,以学生为主体,教师主导,归纳梳理,提升素质.