李小海
江西省吉安市吉水县第四中学 331600
对于九年级的孩子来说，数学学习的难度加大，二次函数作为一个需要动用学生综合思考能力的难题，一直是数学教学的重点。实际上，进行函数学习，不仅是日后更深层次的数学学习基础，也对于学生数学思维的培养，具有程度的影响。数与形是数学中的两个基本概念，不同的图形蕴含着不同的数值，而不同的数量关系，又能够通过数学图形展现出来，通过数形结合图像与竖直进行对照，能够更加简单的进行数学问题的解决，这也是二次函数教学过程当中的主要思想。本文也是基于数形结合的思想，对初中数学二次函数教学的具体应用进行举例说明，希望能够提高函数教学的质量和学生学习的效率。
关键词：数形结合 二次函数 初中数学
在数学学习的过程当中，数形结合的思想是教师教学的重点，它直接影响着学生思维能力的养成，也影响着学生的数学实际能力。数形结合的题目大多是以二次函数相关知识来呈现的。因此，在进行二次函数教学的过程当中，我们应该以数形结合思想为核心，将图像与数据有机结合起来，化抽象为具象，化繁为简，提高学生的解题能力。数形结合的具体体现就是，在教学过程当中，由数据绘制图形，完成对数据的解题，由图形推断，数据完成对数据的具体计算，而在中考时，我们也要通过数形结合的思想，用数形相互对照完成高难度的函数题目解答。
一、由数定形，确定坐标
由数定形的教学思想是通过数据的明确来对二次函数图像进行推断性落实，用代数的方法来解决关于二次函数图形的问题。它是通过对未知二次函数的推断性数据代入，来完成对二次函数图像性质的描述。在进行教学时，我们需要让学生意识到由数定形的思想可以运用在哪些方面。在解决二次函数相关习题时，碰到系数未定的二次函数，我们首先需要抓住题目中给出的数据，将其对应图像在坐标系中进行展示，之后完成对整个函数图像的大致推断。对于这类问题，我们首先需要确定的是题目中所给出的具体条件，并与坐标系上展示出来，观察分析他是否与已经学过的一些二次函数图像相似，作出二次函数系数正负值的推断，再去完成题目的解答。
如例1：有一函数，为 y=x2-2x-2，可求得使y≥1成立的x的取值范围是_____。这个题是一个很简单的由数定形的，在通过图形进行解答的简单二次函数问题，学生通过代数完成对该函数图像的绘画后，能够很明显的看出，就可以很明显的看出该题的取值范围应该是 x ≤-1或x ≥3。（图像如图）
在不确定要求的二次函数的系数时，我们也可以尝试采用由数定形的函数解题模式。实际上，在多组x，y的对应值，题目设置合适的情况下，我们也能够直接判断图像的性质，完成题目的解答。如例2：二次函数y=ax2+bx+c( a≠0)的部分对应值如右表，则不等式ax2+bx+c>0的解集为____。
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实际上，在进行该题解答的过程当中，一部分学生选择直接算出该二次函数的解析式，不画图像的情况下，我们却没有办法判断二次函数的取值范围，所以这也是一道必须要通过，数据确定二次函数图形后再进行解答的问题。通过描点画图，我们很容易就能发现，该题的解集为x>3或x<-2。所以在进行教学的过程当中，我们要向学生强调拿到二次函数题之后，首先要根据已知信息做出相应的图像，再进行问题的探索。画出图像并不会耽误很长时间，但是如果因为没有画图，却产生失误就得不偿失了。
二、由形定数，具体计算
由形定数则是通过图形的直观性和具体性，表达函数内部数与数之间的关系。在给出题目当中，必然会存在需求得二次函数的大致图像，我们需要以图像为参考，确定函数的基本性质，在根据已给出图像中的不同坐标点对函数进行具体计算。在教学过程当中，我们需要以例题的形式帮助学生正确理解不同图像对函数的意义，充分发挥题干中图像所产生的作用，以正确的思维方式进行求解。在二次函数的教学过程中，如何判断图像开口问题，及其他基本函数定义，如对称轴、最大值最小值的判定模式、单调性的判断等等定义，这些都是需要学生牢记并灵活运用于做题过程中，对具体的函数计算有帮助的，教师需要带领学生进行总结后，通过例题实践，帮助学生掌握，从而提高学生解决二次函数问题的能力。
如例3：二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么abc, b2-4ac,2a+b,a+b+c 这四个代数式中,值为正数的有____。
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实际上这是一道很典型的由形定数的二次函数题，也是对学生函数基本功底考察。通过观察图像，我们很容易看出：①抛物线开口向上，则a > 0;对称轴w=-b>0，则a、b异号，即b<0;抛物线与轴交与负半轴，则c <0.故abc > 0.
②抛物线与ac轴有两个交点，则b2-4ac > 0;③由对称轴0得到-b<2a，即2a+b>0;
④如图所述，当a=1时，y<0，即a+b+c <0。因此，为正数的有3个。
三、数形结合，相互对照
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此外，在进行复杂的二次函数习题教学过程当中，我们会发现单纯的用图形获得数值或用数值画出图形，是不足以解决问题的，这时我们就应该将数形结合起来，通过数形的相互对照和等价转化，完成数形互补，更加正确的解答函数相关问题。所以在拿到题时，我们需要引导学生先观察题目中所给出的图形，从图形中发现隐藏的数量关系，在通过其他题干中的内容，根据题目的引导，抽丝剥茧的发现整个二次函数及其相关内容。
如例5：如图，在已确定的平面直角坐标系中，有一抛物线y = ax2+ bx+c，图像如图，该抛物线上有A(-2，-4)，o(o，0)，B(2,0)三点，请根据图像回答下列问题：
(1)该抛物线的具体解析式是？;(2)假定有一点M在抛物线对称轴上，求AM+OM的最小值。
这是一个典型的需要通过数形结合完成的习题，在第一问中，我们只需要通过计算就可以得出解析式，即：（1）把三点代入函数中，就可直接得出三个关系式，经过计算后得a =-1/2，b=1，c=0，所以解析式为y=-1/2x2＋x，但是在第二问中则提出了抛物线对称轴这个概念，因此，我们需要在该图像上画出对称轴，并在对称轴上推测M的具体位置，但是OM与AM之间似乎没有关联，但我们又可以根据二次函数和对称轴的特性，将OM与BM联系起来，将AM+OM化为AM+BM，再联系两点之间线段最短，获得其最小值。这是需要根据坐标系上的图形转换和数据推断的，在这个过程当中，我们既需要参考图形，又需要对实际数据进行计算，通过数形结合的转换，才能完成。
具体解题过程如下：由该函数解析式可得知，该抛物线的对称轴为x=1,这条对称轴平分整个抛物线，又因为O是原点，是抛物线与X轴相交的点之一，则对称轴与X轴交点距离O、B两点距离相等，则OM=BM，那么也就是说，OM+AM=BM+AM，根据两点之间线段最短的原则，M点应该是AB与对称轴的交点，所以我们应该过A点作AN上x轴于点N，在直角三角形ABN中，AN=BN=4，则AB=4*2^(1/2)。
我们应该意识到数形结合思想在二次函数教学过程当中的重要作用，以及良好掌握为学生带来的学习便利。在教学过车中，我们要将数形结合的思想无形渗透，让学生能够养成数形结合的基本解题意识，拥有解题能力的同时，完成对二次函数的本质把握。
参考文献：
[1]秦桂芳.让数形结合法在高中数学课上绽放光芒[J].高中数理化,2020(S1)
[2]高雁.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].新课程导学,2020(33)