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一道三角题的推广引发的对某一类最值问题的思考

发表时间：2021/4/21 来源：《时代教育》2021年2期作者：王春阳

[导读]

王春阳

江苏省淮安市金湖中学邮政编码：211600

        “推广”后的题目形式最后需要操作的形式本质上其实就是给定一个多元函数方程，求其中的某个变量的最值，那么我们不妨再继续扩展：
        1.给定一个多元函数方程（关系式），如何求某一个参数的最值？
        2.如何求多元函数的最值？

先讨论二元函数或方程
设

        对于一般情况也可利用这种方法。
        方法二：待定系数法：
        由题目可易知：很显然，当时（8）式取得最小值，那么我们可以利用基本不等式凑系数！

        解上面六个方程（含六个变量）即可，这种思维在基本不等式中的应用十分广。
        对于一般情况中的也可以适当用这种方法。
        方法三：待定系数法：
        有了方法二的待定系数法的铺垫，我们直接探讨一般情况：
        设

        我们在进一步学习高等知识之后，这种问题其实就是最优化问题，大家是可以采取拉格朗日乘数法等方法解决，大家想对这一块有进一步的了解，可以看一看数值计算，运筹学等相关知识解决最优化问题，以上只是对二元进行分析，那么对于高中来说已经足够，对于多元函数的情况就不予探讨。
        我们都知道函数与方程不等式有着什么紧密的联系，那么作为一类特殊的函数：三角函数来讲，同样有着这种“性质”，很多时候，三角函数题最终都是解决一个不等式或是等式问题。
        在解决问题时，我们千万要联系一些密切相关的知识，并且要学会“扩展思维”，学会发散思维。