章国水
绍兴元培中学 浙江省绍兴市 312000
张景中先生认为：“一种方法解很多题，要好过很多方法解一个题”。这“一种方法”绝不是技巧性强、灵机一动的妙法，而应是最基本、最重要、最自然的通法。因为自然的解法才是学生能够想到的方法，也是能引起师生间认知共鸣的方法．所以我们说，数学解题应该崇尚自然和常规．
在九年级《相似三角形》复习的教学中，可以抓住数学问题本质，如一个常用定理，一个基本图形，一种常规方法等，做数学复习课的大文章，使学生上一堂课精一类题，从而收到较好的复习效益.本文就相似三角形的几个典型图形介绍有关相似三角形的解题方法，以供参考。
一、平行型：“A”字型（图1）和“8”字型（图2）
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以“A”字型为例，常用性质：相似三角形对应高线长之比等于相似比，如图3，△ABC中，DE∥BC，AM⊥BC交DE于点N，则．
如图4，在△ABC中，D、E分别在AC、BC上，DE∥AB．
过D、C、E分别向AB作垂线，垂足分别为F、H、G，CH交
DE于P，已知CH=6，AB=12．
1．正方形问题：
变式（1）：如图5，若四边形DFGE是正方形，求正方形的边长；
变式（2）：如图6，若四边形DFGE是并排的两个相等的正方形，求正方形的边长；
变式（3）：如图7，若四边形DFGE是并排的n个相等的正方形，求正方形的边长；
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变式（4）：已知M是线段AB上一点，若△MDE是等腰直角三角形，求DE的长．
设计意图：变式（4）这个练习是对以上正方形问题的巩固提高，其实质就是以上变式（1）、（2）两种情况，同时，解决这个问题要进行分类讨论，同时把问题转化为正方形的情况，融多种数学思想于一体，有较丰富的思维含量．
2．矩形问题：
变式（1）：如图：8矩形DFGE的最大面积为多少？
变式（2）：已知 M是线段AB上一点，则△MDE最大面积为多少？
设计意图：由正方形问题过渡到矩形问题，旨在培养学生知识的迁移能力，从中也体现了从特殊到一般的数学思想，解决问题时，还需要建立面积关于边长的二次函数模型，从而发现变化情况，求出面积的最大值，从中可以 培养学生的建模能力．
3．折叠问题：
变式（1）：如图9，在DE的下方，作以DE为边长的正方形，设DE=x，正方形与△ABC的重叠面积为，求与x的函数表达式，当x为何值时，的值最大，最大值是多少？
变式（2）：如图10，将△CDE沿DE折叠，使△CDE落在四边形ABED所在平面，设点C落在平面的点为M， DE的长为，△MDE与四边形ABED重叠部分的面积为，当为何值时，最大，最大值为多少？
设计意图：折叠问题使复习的梯度再次得以提升，思维含量大大提高，能培养学生的分类讨论的能力，能锻炼学生如何把问题转化为已学内容或者已解决的内容的能力，即转化的数学思想．
二、旋转型：
旋转变换是几何图形中的一种基本变换，是中考中为培养学生综合能力的最常见的基础题型之一，已成为近几年新课程考试的热点问题和新的亮点，其常见的题型有填空题、选择题、作图题、解答题等．它往往与三角形的伞等和相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定，以及函数等知识相联系．解答这类题目要求学生具备扎实的数学基本功，较强的观察力，丰富的想象力,以及函数思想、方程思想、分类讨论思想和综合分析问题的能力．
如图11，已知，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE．连接BE，CD，BE与CD交于点O．
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三、“K”字型及变形图：
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如图16，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A，C在坐标轴上，点P在BC边上，直线，直线．
（1）分别求直线与轴、直线与AB的交点坐标．
（2）已知点M在第一象限，且是直线上的点，若?APM是等腰直角三角形，求点M的坐标．
（3）我们把直线和直线上的点所组成的图形称为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为，请直接写出的取值范围（不用说明理由）． 图16
此题是绍兴市2016年中考数学试卷中的第24题，其中第（2）题和第（3）都可利用“k”字图来解决比较自然简单，若用勾股定理的方法去做就比较麻烦。下面就第（2）小题解答如下：
解：由于
∆APM是等腰直角三角形，故直角顶点是P或M或A．
若点P为直角顶点时，点M在第一象限，如图17，
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若点M为直角顶点时，点M在第一象限，如图18，
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若点A为直角顶点时，点M在第一象限，连接AC
如图19，
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中考试题中，有许多都是课本例题或习题的变式，因此，教师在日常教学中，应充分挖掘习题的潜在规律，对习题进行适当的变式、归纳、拓展与延伸，使学生不是只鼓励的学会做一道习题，而是对此类型题的理解达到融会贯通，从而拓展解决问题的思维空间。学习一种方法解决一类问题，不仅仅是会解题，更重要的是要掌握一些数学思想和方法，提高各方面的能力，从而减轻学生的学习负担。