沈立勇
云南省宣威市来宾街道第一中学 655402
摘要：数学是研究数量关系和空间形式的学科，数学思想方法作为一种有效的解决问题工具，对帮助学生理解数学问题的性质以及发展他们的逻辑思维具有积极意义。本文基于初中数学教学程序，对以数形结合为代表的数学思想方法在课堂上的渗透情况做简要分析。
关键词：初中数学；思想方法；渗透；策略
数学思想方法不仅是高效解决问题的有力工具，而且除了解决问题的重要价值外，还对培养学生的思维能力具有重要意义。在学习和探究动态直观的几何问题时，学生可以利用数学思想方法从多维度出发，以创造性地解决问题，并最终提高数学素养。
一、培养数感
数感是学习数学的主要特征之一，它的形成不是一蹴而就的，而是需要循序渐进地不断完善和精进。那么在统一学生认知发展规律的基础上，教师应遵循学生的主体性，不断的改进和优化教学，最终使学生形成良好的数感。例如，在相反数中，当学生知道并理解了相反数的含义之后，就可以灵活使用相反数来描述生活中的一些情况，从而确定数字的含义。在此基础上，通过在八年级中引入函数教学，学生便可以更好地建立起日常生活中的某些数量关系之间的函数认知，加深数感。
数字意识的发展必须从实际生活中开始。鉴于数学是一门使用数学语言和符号来描述现实世界的学科，教师应经常帮助学生体验日常生活中从具体到抽象的过程，以便更好地理解和理解“数”的含义。例如，在教授“负数”时，老师可以假设一种情况：学生需要从家步行到学校+500米，而他必须要步行-500米才能从学校回家，以便学生理解正负的含义。此外，教师还可通过特定的学习活动来加深学生之间的交流，让学生通过互动以提高数感。例如，组织学生调查班级中每个同学的身高和体重，使每一个学生与自己所在小组合作一起确定每个数据集中的众数，中位数和平均值，以此培养其的数感并获得生活经验。
二、培养几何直观
几何直观与数感在数学学习中具有同等重要的地位，这也是义务教育阶段数学的重要特征之一。图像在学习数学中的作用是帮助学生理解概念并明确解决问题的思路。因此，在教学过程中，教师必须首先让学生养成看图思考的习惯，并在此基础上引导直观的视觉思维，逐步解决一些抽象或复杂的计算问题。
通过实践操作，在实践中感受图像的本质是发展学生的几何直观能力的有效方法。例如，通过学习“不规则多边形的不对称特性”，老师可以要求学生通过割补法来在实际操作中理解“所有规则多边形都是不对称的形状”和“规则的n边形具有n个对称轴”的定理，加深学生学习体验的同时，逐渐发展其几何直观能力。
实际的教学过程中，教师应特别注意图形的变换，这是培养数形结合思想的关键。一些关键图的转换过程是动态的，在动态过程中，会逐渐变成空间图形。这个过程不仅可以提高学生的几何直观能力，而且可以帮助学生理解和掌握图形的本质。例如，为解释立方体表面积，教师可以在多媒体课程中展示多种不同类型的立方体表面展开图，以便学生在加深对图形表面积认知的同时，直观地感觉到图形变化的动态过程。
三、转变关系，解决问题
问题是数学的源头，数学思想方法与解决数学问题密不可分。讨论问题以外的思想方法也是不现实和毫无意义的。数学问题的实质是现实世界中的空间形式与数量关系。为了使学生在学习知识和技能的过程中能够理解数形结合思想的存在，尤其要在实际解决问题的过程中多加渗透，将重点放在问题上，使学生能够真正体验到数形结合思想的便利性和优越性，真正感受到这种直观便捷的方法，提高学生在对数和形之间的转换能力。
例如，使用代数方法来解决几何问题需要用到数轴或线段图，即找出给定图像中隐藏的数量关系，然后使用图式来反映图像的性质和规律。在解决与几何图像特性有关的问题时，也可将它们转变为代数问题，然后依靠特定的数量关系来解决。
再如，△ABC的三个角之比为2：3：3，请判断△ABC的类型。首先，将△ABC的三个外角设置为2x，3x和3x，然后根据三角形外角和之比计算出三角形的三个内角的度数，最终确定形状△ABC 。
具体过程为：△ABC的外角之和为360°∴2x+ 3x + 3x = 360，所以三个x =45∴△ABC的外角为90°，135°和135°，则△ABC中的三个内角数分别为180°-90°= 90°和180°-135°= 45°，∴△ABC是等腰直角三角形。
四、数学思想方法分析（以数形结合思想为例）
1、以形助数
据统计，在初中数学教学时，一共有4个主要与“以形助数”相关的知识点，虽然数量不多，但不容忽视。例如，“随机事件与概率”中，有一个掷球游戏，通过记录抛出木块带颜色面朝上和朝下的次数，可以计算其出现的概率，并将其与统计数据结合起来，这里就可以利用到统计图来总结变化规律：有颜色一面朝向上方的概率显示出相对的概率性。再如，学习“位置和坐标”时，平面中的两个数字可以确定目标的所在地。首先需要绘制平面直角坐标系，根据已知条件下标记下大致方向，进而通过位置关系确定对称轴与坐标轴的变化率。
2、内容分析
通过对数形结合中以形助数相关内容的了解，可以说为学生学习九年级的“二次函数的图像和性质”奠定了基础，体现着数学课程知识体系的螺旋上升式结构特点。在选择示例问题时，多会用到生活中的常识，其目的也是为了帮助学生更好地理解和吸收。生活资源的选择需要符合学生的认知水平和实际情况，也应符合教材编写的合理性原则。此外，在教授二次函数的图像性质时，必须首先为二次函数解析式中的x和y赋值，并在直角坐标系中明确标出点坐标，1??获取二次函数的完整图像，为进一步分析二次函数的性质奠定基础，反映了数学教学的科学性与合理性。
3、以数助形
“以数助形”思想方法在中学数学课程中的应用比较广泛，笔者选取一些典型的例子进行简要分析：首先，有理数运算是一个非常复杂的综合性运算过程，如温度计的刻度，家庭月消费水平的上升和下降等等，均可以用到有理数来表示，其他生活实例也可以清楚地体现出有理数特征。再如，勾股定理，位置和坐标，平面直角坐标系，一次函数，正反比例函数，均值，中位数，众数，方差，标准差等，都可以通过解释和量化其关系来获得。如某物体沿斜坡滑下，根据一次函数图像求解该物体滑落的速度和时间与由平面直角坐标系之间形成的三角形的面积之间的关系；汽车油箱中剩余的油量和行驶距离之间的关系；农作物生长高度和每公顷肥料的数量的比等等。
4、内容分析
“以数助形”思想方法已广泛地渗透到初中数学知识中，且内容十分全面。从给出的知识点可以得出以下结论：首先，在初中数学中，数形结合思想中以数助形的内容十分广泛。其次，数学思想犯法在数学教学中的实用性。例如，在勾股定理的教学中，使用了日常生活中的问题，图中的蚂蚁如何用最短距离到达目标位置等等，都对学生理解和把握知识的性质与内涵有着积极意义。
5、数形互助
“数形互助”是指通过“数量关系”与“图形”的结合，来解释数量关系或规律定理。该数学思想主要分布在初中阶段数学教学的中后期，以一次函数，正反比例函数，三角形和二次函数的图像和性质相关知识为主。例如，通过使用坐标和坐标系来分析一次函数的图像属性；当二元一次方程组转换成一次函数时，通过一次函数两个图像中的交点绘制坐标系和图像，得到方程组的解。再如，反比例函数图像和性质中，需要从反比例函数表达式中获得相应的x和y值，进而才能够在平面直角坐标系中找到相应的点坐标，然后再进行对应整合。
6、内容分析
在初中阶段的数学知识中，“数形互助”的相关内容并不是很多，其主要分布在八年级和九年级。但就内容而言，主要包括了一次函数，正比例函数，反比例函数和二次函数，以及部分三角形知识内容，这也符合教材编纂的科学性，因为这些知识点的难度相对较高，与学生的思维逻辑水平发展规律相吻合。
总而言之，对数学教材中蕴含的数学思想方法分析得出的结论是，数学教学是强调解决问题的思维型活动，教师应当充分研读初中数学课程标准，整合其中的具体要求，结合中学生的认知水平特征，渗透数学思想方法，以帮助学生有效地学习数学。
参考文献：
[1]陈光年。解决问题的思想形式和形式的组合在中学中学数学中的应用分析[J]。知识指南，2014（06）：132。
[2][2]金新凯。数形式结合在中学数学教学中的应用研究[J]。财智，2017（02）：99。