刘文杰
（福建省晋江市安海中学,福建 泉州 362000）
摘要：中考几何旋转对学生来说，是一个难以掌握的知识点，圆中的旋转就更难。文章对于圆中的旋转，先从学生熟悉的手拉手模型入手分析，利用圆内接四边形对角互补，提出圆中的手拉手模型。
关键词： 圆中手拉手模型 圆内接四边形对角互补 三角形的旋转
手拉手模型在初中多边形旋转中应用很广泛，主要在等腰直角三角形，正方形及菱形中应用比较多。 而在圆中，我们很少涉及到，文章探究圆中的手拉手模型，巧秒利用圆的内接四边形对角互补等知识。
图1 图 2
手拉手模型：如图1 ，已知△ABC 中，AB＝BC,点D,E 分别在线段 AB 和 BC 上，BD＝BE, 如图 2，把△BDE 绕点B逆时针旋转α （0°＜α ＜180°）,我们能得到ABDCBE，所以对应线段和对应角相等，这就是手拉手模型。手拉手模型秒杀技巧：共端点 ；等线段 ；定全等。
手拉手模型的精髓是抽象出共端点形状，从而构造手拉手模型
共端点 等线段 定全等
例题1：⊙O 是△ABC 的外接圆，在⊙O 上任取一点 C(不与 A,B 重 合)， 当 AD＝DB 时，AB 是⊙O 的直径，点 C 在 AB 下方时， 试探索 AC,BC ，CD之间的大小关系，并说明原因。
分析：本题共端点的三条线段是AD、BD、CD，而大部分同学会认为是AC,BC，CD，导致题目无法解答。AC,BC，CD这三条线段的长度随着点C在圆上的位置不停的变化，线段长度都相应的改变，不能作为共端点的三条线段。共端点的三条线段中，二条必定是已知线段，这里AD、BD是已知线段。其中AD=BD，CD没有与之对应相等的线段，故我们需要构造一条与之对应相等的线段，使它变成我们手拉手模型。
解：过点D作的垂线交CA的延长线于点，此时看作将BCD绕着点D顺时针旋转90度得到AD。也可以将绕着点D逆时针旋转90度，构造圆中的手拉手模型。
变式1：圆O是△ABC的外接圆，在圆O上任取一点C(不与A,B重合)，如图2，当AD＝DB时，且AB是圆O直径，点C在上，试探究CD,AC,BC之间的数量关系，并说明理由。
分析：和例1唯一的改变是点C由直径AB的下方运动到上方。和例1一样构造手拉手模型。
解：过点D作直线的垂线交直线BC的于点此时看作将ACD绕着点D逆时针旋转90度得到BD，构造圆中的手拉手模型。
变式2：圆O是△ABC的外接圆，在圆O上任取一点C(不与A,B重合)，如图，当AD＝DB，点C在AB下方运动，∠ADB＝α，试探究AC,BC，CD之间的数量关系（用含α的式子表示）。
分析：和例题唯一区别是ABD由等腰直角三角形演变成了等腰三角形。但是解题方法是一样的，构造圆中手拉手模型。
解：将线段CD绕着点D逆时针旋转α度，交CB的延长线于点看作将ACD绕着点D逆时针旋转α度得到BD。本题也可以将绕着点D顺时针旋转α度。
变式3：如图，△ABC的外接圆是圆O，在圆O上任取一点C(不与点A,点B重合)，AB是圆O的直径，DB＝2AD,试探究CD,AC,BC之间的数量关系。
分析：本题中ABD由上一个变式等腰直角三角形演变成直角三角形。变式2等腰三角形ABD中BD=AD，所以旋转后二个三角形是全等。本题直角三角形ABD的直角边AD、BD二之比是1:2，所以旋转后二个三角形的相似比是1:2.但是解题方法是一样的，构造手拉手模型。
解：过点D作的垂线交CB的延长线于点，看作将CAD绕着点D逆时针旋转90度并放大2倍得到BD。也可以将绕着点D顺时针旋转90度，并缩小一半，构造圆中手拉手模型。
变式 4:如图 ，在△ABD 中，∠ADB＝90°，AD＝3,DB＝4,平面内一点 C,满足∠ACB＝90°， 且 BC＝2,求 CD 的长度。
分析：本题和变式3差不多，差别是没有把圆画出来，属于隐圆类型，需要我们补充，但本题分为二种情况，C、D两点在直线AB的同侧和C、D两点在直线AB的异侧。ABD由等腰直角三角形演变成了直角三角形。因为等腰三角形的二条腰相等，所以旋转后二个三角形是全等，但本题直角三角形二条直角边之比是3:4，所以旋转后二个三角形的相似比是3:4.
①点C与点D在直线AB的同一侧
过点D作的垂线交BC的延长线于点，也可看作将CAD绕着点D逆时针旋转90度并放大
得到BD，和例题一样是圆中手拉手模型，区别在于这二个三角形是相似。
过点D作的垂线交CA的延长线于点，看作将CBD绕着点D顺时针旋转90度并缩小
得到AD，和例题一样是圆中手拉手模型，区别在于这二个三角形是相似。
文章用一道中考质检题来演变它的四个变式，每一个变式的难度不断递增。几何图形的旋转巧秒的和圆内接四边形对角互补合在一起，要求学生具有几何思维能力。通过圆中的手拉手模型，巧秒的扩散学生的几何旋转思维。
作者简介：刘文杰，男，晋江市安海中学一级教师