李艳君
四川省南充市西充县张澜学校?637200
新的数学课程标准指出，学生要“能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。”几何直观也成了新课标的核心词。几何直观，主要指依托、利用图形进行数学思考和想象，它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。几何直观是学生形成抽象思维的支柱，可以帮助学生直观地理解数学，化难为易，巩固认知。小学低年级培养学生运用画图法思考问题的良好习惯就是通过让学生学会看图、读图、画图，将复杂的数学问题简单化、形象化，培养学生的思维能力，提高学生探索解决问题的能力。
1、准备阶段——规范行为，培养学生良好习惯
①净化课桌环境
著名教育家陶行知先生说过，有序之环境，促成有序之习惯，有序之习性促成理想之学习。调查发现：低年级学生刚刚从自由散漫的学前环境，进入义务教育阶段的正规学习，很多学习习惯还没养成，如书本和学习用具的摆放，他们往往是课前不准备或摆放零乱，书本、文具胡乱放，上课要什么，找什么，甚至，找着，找着，桌子就倒下来了，接下来引来全班同学的关注和哄笑，严重影响学习进程。因此，我首先培养学生摆放书本学具的良好习惯：课前准备好，摆放整齐有序，方便取用。
②训练课堂规范
小学低年级学生，好奇、好动、爱表现、爱模仿, 自制力差,顽皮好动，喜欢我行我素，没有组织纪律观念，只管自己说，不管别人听没听，自己也不善于倾听。如此种种使孩子难以听到、听懂老师或同伴的讲话，课堂秩序一旦失控教室里就会乱成一锅粥。教学中，我适时进行学生纪律组织、整顿，培养学生会听口令，会倾听，会发言，做到一切行动听指挥，课堂教学组织有序。
③准备画图用品
课前准备好铅笔、橡皮、小作业本、红色彩笔。小作业本为数学课堂上专用或画图或练习，课堂教学效果，直接从小作业本上反应出来，小作业本上的作业，书写格式要求不严格，主要是体现学习思路、思考过程，老师在课堂上通过学生书写的小作业本及时反馈信息，关注生成，适时地调控课堂，让课堂教学有效、高效。红色彩笔主要用于课堂判断评价。日常准备学习用品时，把小作业本夹在数学书里，这样，书在本子在，使用方便。
2、识图阶段——学会读图，实现数形有效转换
①以形思数，在直观中理解数
“形无数难入微”，教材设计了丰富情趣的学习素材和活动情境，刚学习数学知识时，教材首先就是通过数与物（形）的对应关系，初步建立起数的基本概念，认识数。教育专家认为：帮助孩子形成初步数概念要借助各种直观教具，要为孩子提供操作、游戏用的教具及学具，让孩子通过感官、饶有兴趣地操作中获得丰富的感性经验，从而形成数概念。我在教学1—5的认识时，先通过实物、画片等在具体的情境中数出1只狗，两只鸭，3只鸟，4只小鸡，5个南瓜——然后联系身边实际，让学生说出一位老师，两名同学。三张桌子，四个汉字，五颗星星——学生再联系生活实际找出能用这些数表示的事物，最后引导学生像1只狗，一朵花，一棵树，一位老师，一个班级，一群小鸟等都可以用数字“1”来表示。这样使学生把物和数字符号对应起来，让学生充分认识到数字符号1，既可以表示单独的个体，也可以表示群体，为后续学习分数的意义奠定基础。认识数时，先呈现简单的实物情境，让学生按照一定的顺序数数，用数表示物，而后引导学生这些实物也可以用简单的图形来表示，实现符化号的过程，实现从“形”到“数”的先具体后抽象的数学化过程。
②以数想形，在转换中建立形
“数无形不直观”，课堂上，我根据小学生的思维特征，巧妙地将抽象的数字转化为具体的图形，用多种方式表征数，培养学生对数学知识的初步认知。将数学中的数转化成一个个看得见的图形，引导学生动手画一画。
案例1：我在引导学生从实物、画图中数数，抽象出数“5”后，让学生书写“5”，然后问：“5”可以表示5只粉笔、5个小朋友、5块糖，还可以表示什么呀？学生会说出很多很多用5表示的实物。问：5可不可以表示5个图形呢？当然能！师：同学们能不能试一试，用画图的方式表示数5呢？
开始练习时，我先做示范，学生跟着画，练习一段时间后，便出示数字让学生画自己喜欢的图形，提高他们画图的积极性。
案例2：比较数的大小中，我们先用实物一一对应来比较，而后也可以把两个数转化成图形，通过画图来比较出结果，此时图形的大小是非本质现象，各种图形的个数才是比较的本质。画图时，比较的两个数一般用相同的图形来表示，如用圆形或用三角形表示较简单。
③以图译文，在阅读中梳理形
小学低年级数学课本的特色之一就是图文并茂、形式多样、富于趣味、可读性强，符合低年级儿童的认知特点。低段数学的插图主要有主题图、情景图、示意图。学生借助有序、有效的识图、读图过程，搜集有关的数学信息、理解基本的数学概念和运算过程、锻炼语言的组织和表述能力，为中、高年级分析抽象的文字信息和线段信息打下基础。
案例：在教学第一册准备课的“开学图”时，可先指导学生从整体上观察画面，有序、完整地说出整个插图所表达的意思。然后，再让学生按图中人物的年龄、性别、活动情景和不同的景物进行分类观察，渗透分类思想。在以上观察的基础上进行提问:图中有几个学生？几个老师？几个男生？几个女生？几棵树？……引导学生通过数数，渗透自然数的概念，提高抽象概括能力。学生通过看看、数数、想想，有目的地观察画面，感知事物的数量特点，使学生在获得知识的同时，也培养了学生有序地观察事物的能力。当然，也可以适时地挖掘图画的趣味性、思想性等特点，激发学生热爱数学的情感。
④以文思图，在联想中丰富形
刚入学的孩子识字量不多，在接受完老师关于读图的基本训练后，学生一般能根据图意，找到数学信息，提出相应的数学问题来。但把数学问题转换成图画表征或数学语言表征时，常常有畏难情绪，通常出现用词不当，表述不清等现象。特别是对减法算式的画图描述，大多学生都认为表示集合的实线圈，那是绝对不能用的，那是加法才能用的，减法只能用虚线框表示去掉或者用线把总数分成两部分，对于在总数外加一集合圈，那也是不行的。表示减法的问题一定不能用集合圈，常常让人啼笑皆非。教学中我设计让学生根据数学问题表演情境剧，在剧中让学生形象直观地体验“飞来了”“飞走了”“又来了”“摘走了”“游走了”等等词语，并结合情境观察，随着事件的发展变化，原来的总数在经历怎样的变化，我随机用图画的方式演示，帮助学生理解记忆。待学生有一定的基础后，让学生用手势，用书空的方式跟老师一起画画图，然后引导学生用数学语言表征图意。
3、画图阶段——示范引领，指导学生用图说话
教育大师苏霍姆林斯基说过“孩子的智慧在在手指上”。学生画图的过程就是展示数学思维的过程，利用画图这个中介，能最大限度地激活学生的思维。因此，在日常的教学中，要帮助学生从小养成良好的画图习惯，培养学生自觉地运用画图解决问题的策略意识。首先，要通过多种途径和方式使学生真正体会画图对理解概念、寻求解决思路带来的益处。其次，要求学生解决问题时能画图的尽量画图，将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量把数学的过程变得直观，直观了就容易展开形象思维。再次，要让学生规范画图，能准确直观的表达题意。
①自由发挥，尝试画图
自由画图阶段，它是孩子识字能力达到一定水平，教师示范画图解决问题达到一定程度，学生潜移默化，自然而然在解决在解决问题运用出来的时候，是用画图法解决问题的初级阶段。这时学生动手的随意性较大，缺乏先行的系统性，老师应处在一种观望阶段，是积极的观望者。让孩子们自由发挥。他们的图有些是实物的，有些是用图形代替实物的，有的是用符号来代替实物的。老师应当保护他们，鼓励他们，分享他们在尝试中体会到用图解决问题的快乐，和他们一起体验画图解决问题的成功感。
②示范引领，规范画图
自由画图阶段的时间不宜过长，当发现你的学生碰到解决问题画图欲望较强的时候，找到一个可以作画的载体进入第二阶段规范画图。教师先示范画，然后再引导学生画，注重方法的指导，渗透符号化的思想：数学的图是用抽象的符号代替具体的实物。进行画法指导时，教师要立足于基本图形的画法，着眼于问题与条件之间的联系，适当放缓节奏，精心指导。
比如：树上有8只小鸟，又飞来了5只，现在一共有几只小鸟？如果放任学生画图，小学生由于好奇，往往有学生真的一只只画小鸟的，这样太麻烦，又浪费时间。这时老师相机问学生是画鸟方便呢，还是用圆圈或正方形、三角形代替小鸟方便呢？学生肯定会选择好画的，快捷方便的符号。求一共有几只鸟用集合圈来表示或用大括号表示。
在学生知道怎样用符号画图表达数学问题后，老师可以适当地提高要求，同类符号，大小应一致，且尽量摆放整齐、美观，画图要简洁明了地表达清楚题目中的条件和问题。学生刚开始规范画图时，用的时间可能稍长一点，老师一定要有耐心，且应悉心指导，向学生渗透符号思想和几何直观思想。学生有了一定的画图基础后，教学中老师要鼓励学生用自己喜欢的方式画图，激发学生画图的兴趣，并抓住教学契机让学生展示自己的作品，说出自己的想法，及时对学生进行表扬，激发学生利用画图直观进行形象思维的热情。
③及时评价，激趣画图
兴趣是最好的老师。在日常教学中，我还采取了一系列的措施来激发学生的画图兴趣，让学生对作品进行集体评价、自我评价和家长评价。比如：上课时我让抽部分学生在黑板上画图，然后选择有代表性的画图，让学生说说自己的画图表达的意思，图中用到哪些数学符号，数学语言，最后师生共同评析，看哪个同学画图简洁、明了，哪些图存在不足；也还印发常见的基本直观图给学生，让学生反复观摩，然后再画出来；有时也印发一些数学画图，让学生与家长共读；有时布置绘本作业，让家长批阅并评价；有时课外组织学生进行“画直观图比赛”。这些措施激发了学生的学习兴趣，使学生认识画图直观的优越性“一图抵百语”，增强学生的画图兴趣和能力。
④丰富表象，脑中成图
当学生储备了丰富的表象后，自然进入想象画图阶段，这是用画图法解决问题的最高阶段，看到条件，就能马上联想到图形，整个问题看完，就已经形成了文字与图形的转换，然后根据脑中的图来解决问题，从而提高思维的敏捷性，这是学生在规范作图的长期训练后，才能达到的效果。也是我们教育者努力追求的目标，画图直观只是我们解决问题的一个抓手，是过程性状态，并不是最终结果。解决问题借助于形，但不依赖于形，要让图形变为表象，让眼前的形变成脑中的形，从而从内在达到提高学生解决问题的能力。