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将数学史融入教学

发表时间：2020/11/17 来源：《中国教师》2020年12月作者：徐睿

[导读] 数学史是数学的一个分支，同时历史教育是数学教育的一部分。在义务教育阶段和普通中学阶段，数学课程标准都对数学的历史进行了讨论。数学是人类文化的重要组成部分，数学的历史是数学文化的载体。将数学历史融入数学课程可以帮助学生理解数学和体验文化。本文讨论了如何将数学历史融入数学课程，以解决三元方程为例，通过某种教学方法使数学历史可以帮助学生更好地掌握数学知识。

徐睿香港教育大学课程与教学学系
【摘要】数学史是数学的一个分支，同时历史教育是数学教育的一部分。在义务教育阶段和普通中学阶段，数学课程标准都对数学的历史进行了讨论。数学是人类文化的重要组成部分，数学的历史是数学文化的载体。将数学历史融入数学课程可以帮助学生理解数学和体验文化。本文讨论了如何将数学历史融入数学课程，以解决三元方程为例，通过某种教学方法使数学历史可以帮助学生更好地掌握数学知识。
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051（2020）12-086-02

        1.介绍
        1.1背景
        中国数学历史悠久，从公元前开始到公元14世纪，中国古典数学经历了汉代，魏晋三大发展高潮，并在宋元时期达到顶峰。与以定理证明为中心的希腊古典数学不同，中国古代数学基于创建算法的算法，特别是通过使用各种解决方案。从方程组的线性系统到高阶多项式方程组，甚至是不确定的方程组，古代中国数学家创建了一系列先进的算法，称为“术”，并用这些算法来求解相应类型的代数方程。
        1.2中国古代数学理论——方程术
        “算术九章”是中国古代第一本数学专著，约于公元前100年完成，是算经十书中最重要的一本。该书系统地总结了秦汉时期的数学成就，不仅第一次提到了数学史上的分数问题，同时还解释了负数，记录了盈亏不足的问题，描述了方程术这一当时世界最先进的应用数学。方程一章专门讨论了线性方程，共有18个问题，标志着古代中国数学形成了一个完整的系统。方程中的乘乘直除算法实际上是我们今天使用的线性方程组的消除方法，该方法在西方文献中过去称为“高斯消除法”。苏黎世大学数学系的P.Gabriel教授在他的教科书中写道，线性方程式的消除方法是张苍发明的，据说张苍是《算术九章》的作者之一。
        1.3方程与中学数学之间的基本关系
        “算术九章”说：程，课程也。群物总杂，各列有数，总言其实，令每行为率。二物者再程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程。“如物数，程之”表示要列出多少个未知数。在远古时代，人们不使用字母来表示未知数，而是使用计算来布置方程式。如下图所示，每行上下列出的计算代表x和y的系数以及常数。方程组的未知数的系数和常数在放置时与平方相似，因此称为方程。
        线性方程组是线性代数的一个启蒙问题。中学数学引入了一个包含两个和三个变量的线性方程组，例如著名的“带笼子的鸡和兔子”问题：几只鸡和兔子在同一个笼子里。已知总共有10个头和26只脚。那里有几只鸡和兔子？由于问题解决过程仅涉及基本代数，因此学生可以轻松计算答案。但线性方程在现代科学和社会科学中的重要性远远超出了普通人的想象，因此，求解线性方程通常被列为第一个探索主题。本文将介绍解决线性方程的方法以及结合数学历史的相关教学内容。
        2.文献综述
        2.1在课堂上应用数学史的方法：
        数学史可以证明数学发展的总体过程，也可以使学生加深对所学知识的理解。
        随着HPM研究组织正式成立数十年，HPM理论及其实践研究取得了长足的发展。HPM活动可细分为三个相互关联的方面：（1）学习和教授某个数学学科领域；（2）提供学习数学的一般动力和乐趣；（3）培育更深层次的知识数学意识及其社会文化背景。
        中国的数学教育从培养学生的创造力的角度对教学方法进行了改革，大力发展了探究式教学方法。历史发生原理是HPM理论与探究教学的共同理论基础，因此，HPM理论与探究教学具有理论上的同源性。本文讨论的是以工作表格为教学工具分析数学史上某个概念中形成的几个关键特征的教学方法。在此过程中，老师会提供指导和鼓励，从而使学生完成数学知识的自我建构，也可以提高教师素养以及教学数学的能力。
        2.2东西方多元方程组的解法的比较分析
        人们经常用教育家陶行知的话来说明学习兴趣的重要性-兴趣是最好的老师。

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如果教师在课堂上介绍数学家的轶事，数学概念的起源和发展，古代和现代数学方法之间的简单对比都可以在激发学生兴趣的问题上发挥作用。
        这是《算术九章》中的一个例子：方程：今有牛五，羊二，直金十两。牛二，羊五，直金八两。问牛羊各直金几何？答曰：牛一，直金一两，二十一分两一个十三，羊一，直金二十一分两之二十。术曰：如方程。
        古人求解方程的基本方法与我们目前正在学习的加减消元法相同。
        在人类发展的历史上，巴比伦人拥有丰富的代数知识。在巴比伦楔形文字中出土的500,000块陶土板中，有许多记录着等式的问题，但其中的二元方程式的解决方案并不像“第9章算术”中的方程式那样简单。随着数学的发展，法国科学家笛卡尔（Descartes）在1673年使用x，y和z表示几何中的正未知数，然后逐渐发展为我们熟悉的二元方程。实际上，早在宋元时期，“天元法”中就开始用“元”这个词表达未知数。所谓“天元法”，就是要解决“立天元一为某某”的代数问题，就是现在的“建立某某x”。元代的教育家和数学家朱世杰将“天元法”扩展为“四元法”，他还通过讲述地理、人为因素和物质因素来解决多元高阶方程问题。
        3.求解三变量线性方程的教学设计
        3.1分析学习内容
        在学习了本课后将进一步了解消元的基本概念，并在求解方程式时灵活地使用替换法和加减法等重要方法。此类课程中的难点是如何根据方程式的特征选择最佳解决方案。在学习本课程之前，八年级的学生已经学习了二元方程式，并且了解一些基本的运算规则。因此，在课堂开始时应引导学生了解三元方程的基本概念和特点，然后根据学生的接受程度进行以下教学活动。
        3.2学习目标
        （1）了解三元方程的含义。
        （2）能够求解仅包含两个元素的简单三元方程。
        3.3采用的理论和方法
        选择5E模型来设计本文中的课堂活动：（1）参与：老师通过把之前学习的内容与现实问题结合来吸引学生。（2）探索：提供课堂活动探索问题的机会。学生研究数学概念并分享他们的想法并提出问题。老师观察倾听并提出问题。（3）说明：教师利用学生的问题、思想和观察将重点放在设定课堂内容上（教科书内容可在此处引入）。（4）详细解释：扩展对该概念的理解，给学生机会应用此概念。（5）评估：总结学习本堂课的内容。
        5E模型可以被嵌入不同的学习模式，将以教师为中心的课堂模式改变为以学生为中心的模式，增强学生的学习积极性。
        4.结果与讨论
        课堂活动可以增强学生组织学习的能力，使他们积极主动地参加活动。在独立探究地环节，学生会对学习内容印象更深刻，学习思路会更清晰。在讲演过程中，采用师生互动和学生互动的方式来弥补学生对问题理解差距，扩展学生的思维能力，并培养学生的展示自我的能力。
        本课程中还有许多部分需要完善。首先，必须防止教师直接向学生提供知识点，老师应和学生一起体验探究和发现的过程；其次，在小组讨论与学生讲演的环节，教师应注意课堂秩序的管理，控制学生的小组讨论时间。
        数学史可以帮助学生加深对重要数学概念的理解。数学经过数千年的发展过程，其应用价值和文化价值应该被用来激发学生对数学学习的兴趣。
参考文献
[1]朱哲，宋乃庆.数学史融入数学课程[J].数学教育学报，2008，17（4）：11-14
[2]范广辉.“数学史——探索”教学模式的理论构建及其实施策略研究[D].西安:西北大学博士学位论文,2010
[3]于志洪.《九章算术》中的三元一次方程组问题[J].数学大世界，2014.04:2-4.
[4]蒲淑萍，汪晓勤.教材中的数学史：目标、内容、方式与质量标准研究[J].课程•教材•教法,2015,35(3):53-57.
[5]蒲淑萍，汪晓勤.数学史怎样融入数学教材：以中、法初中数学教材为例[J].课程•教材•教法,2012,32(8):63-68.