汪建平
湖南省醴陵市第二中学 412200
摘 要：解题作为检验学生对于知识的理解与运用情况的有效措施，在高中数学教育中占据着极大的比重。学生能够熟练运用所学知识进行解题，提升解题的速度与准确性能够直接地提升学生的学习成绩，为之后的高考打下坚实的基础，同时也有利于学生数学思维的培养，对其之后的学习与生活有着至关重要的巨大影响。因此，探究有效地解题措施，提升学生的解题效率与准确性便成为高中数学教育中的重要工作内容。而根据笔者的资料调查以及实践经验，数形结合思想在这一方面具有极为突出的效果。而本文将从数学结合思维在解题中的优势以及具体的应用这两方面对这一问题进行深入探究。
关键词：数形结合；高中数学
前言：高中数学是数学教育流程中的重要一环，且在经过小学与初中这两个阶段的基础学习后，高中数学在内容数量、类型以及难易程度上都有了较大的提高。这也向学生对于所学知识的理解与运用能力提出了更高的挑战，在这一背景下，学生在解题方面的效率与准确性也会出现大幅度地下降，进而严重影响到学生的数学学业进程甚至是之后的高考升学，严重阻碍学生之后的学习与未来发展。因此，探索新型、有效的解题教学方法，提升学生解题的效率与准确性成为高中数学授课中的一项重要内容。
一．数形结合思想在解题过程中的优势
数形结合是一项十分有效的教学思想，丰富了学生在解题过程中的方法选择，为学生提供了一条新的思维方式与解题路径，在应对学生解题过程中出现的问题有着极为显著的效果。数学本身便具有逻辑性强以及抽象性等特点，学生在面对繁杂且抽象的数学公式与定理时，理解起来较为困难，而传统的授课形式也并不能够有效地降低知识理解难度，导致学生很难真正理解并熟练掌握所学只是。更何况相较于初中数学，高中数学在难度上有了一个较大的提升，更是加重了这一现象，学生对知识并未熟练掌握，自然无法将之运用到解题过程中。同时一些学生在审题时往往也会出现导致学生在解题过程中的表现并不理想。而数形结合的思想融入能够有效地解决这一问题。首先便是在平时的授课过程中教师便要树立自身的数形结合授课思维，以数形结合的形式讲述授课知识，清晰明了的图像不但能够活跃课堂氛围，同时也能够令知识变得更加直观易懂，便于学生的理解与接收，令学生在掌握知识的同时，也培养出自身的数学结合思维，为其解题提供良好的基础。其次更够学生在解题的过程中，学生凭借数形结合思维，通过画图能够将题目中的具体内容、关键要素梳理清楚，使其能够在极短的时间里确定解题所需的公式与具体方法，在有效地提升效率的同时，也有利于准确率的提升，进而有效地提升学生的数学学习成绩以及数学思维。
二．数形结合在解题中的具体应用
1.与几何习题相结合
几何是高中数学中的一项重要内容，且难度较高，不但需要学生牢记繁多的几何公式与定理，同时也需要学生具有空间感知能力以及优秀的逻辑思维。许多几何题只是单纯文字题目，学生在面对这些题时，往往会有些摸不着头脑。这时学生便利用数形结合思维进行分析，根据题目要求进行图形制作，通过制作图形的过程以及对所作图形的分析，学生能够迅速且清晰地将题目要素与要求梳理清楚，进而进行有效地解答。例如：学生在作“已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥于面ABC，AD⊥SC,求证AD⊥面SBC。”这道习题时。单纯的文字很难令学生在脑海中形成清晰的图像，令学生有些无从下手，这时，学生便可以利用数形结合的思维解题。学生根据题目进行图像绘制，并将各要素标注在图像中后，便可以清晰地发现图像中线段与线段、线段与面的关系，进而快速准确地解题。学生通过观察，可以发现BC分别⊥于AC、SA，∴BC⊥面SAC，AD∈面SAC，∴BC⊥AD，又∵AD⊥SC，SC∩BC=C，∴AC⊥面SBC。
2.与函数习题相结合
函数是高中数学中的重要内容，在教材与考试方面占据着极大的比重，同时函数也有着较大的难度。因此，学生可以利用数形结合的形式更好地进行函数习题的练习，提升自身在这一方面的能力。例如：学生在作二次函数的习题中，通过绘制二次函数的图像，能够清晰的了解到二次函数的开口方向、与X轴和Y轴的交点数量与位置、值域的范围以及在某一区域的单调性等等众多方面的内容。而有关于二次函数的题目大多都会涉及到这一方面，因此，学生只需在作相关习题时，将习题中的函数图像绘画出来，便可以轻松地完成习题。数形结合也可用于函数不等式。如：在习题“解不等式√＞X”中，学生便可以将之化为两个函数Y1=√，Y2=X，将这两个函数图像绘制出来，通过观察两个函数的大小便可以确定X的取值范围。
结语：数形结合是一项十分重要的数学思想，在高中数学授课以及解题中都具有十分重要的作用。身为相关的教育工作者，需求清楚地认识到数形结合对于高中数学的发展、学生解题效率以及学生对知识的掌握程度等方面的重要意义，积极探究实施数形结合在高中数学解题中的应用措施与方法，给予学生更好的教育，促进学生的成长。
参考文献:
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[3]韩玉贵.数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].甘肃教育,2019(22):174.
本文系：湖南省教育科学 “十三五”规划课题《农村普通高中基于学生核心素养培养的校本课程建设实践研究》研究成果，课题编号：XJK19CJC016