胡艳英
浙江省杭州市青蓝小学 310003
【内容摘要】数学的学科逻辑性强，知识盘综错杂，随着年段的逐步提升，大篇幅的文字叙述随之出现，对学生研读能力带来挑战。研读能力的强弱是影响学习者数学学习效果的最关键因素之一。如何帮助儿童克服分析障碍并提高数学素养成为重中之重。小学高段学生进行“1＋X”多元数学研读，按“单元集合圈”“人物时间轴”“知识产业链”“史料记载库”“经典趣题集”等几个研读类别，利用多种研读方式让学生自发研读，链接相关研读材料自主研究，建设起开放而有活力的学习新方式，可以弥合“课内”与“课外”的鸿沟，构建良好的研读“生态环境”，提高学生的研读能力与数学素养。
【关键词】 小学高段 1＋X 多元数学研读
一、问题的提出
在实际教学中，当学生面对大文本的数学问题时，错误率会大大增加。通过问卷调查发现，87%的学生认为看到大文本的数学题很焦躁，找不到数学本质的核心条件和问题。
（一）学生层面：重浏览轻深研
学生有情绪上的问题，排斥与大文本的亲密接触。对大文本理解的偏差，导致找不到重点，因此迷失方向。学生阅读数学课外读物，更多的是根据自己的好恶走马观花粗略浏览，只关注故事的内容，并不在意故事中包含的数学原理和数学思维方法。
（二）教师层面：重课功轻延展
教师对于课内的知识，课后习题的巩固训练过于关注，以夯实基础考出好成绩为天职，这样势必会忽略了学生学习能力的提升。学生学习的方式单一，视野不开阔，数学学科素养的形成受到很大的局限。
（三）家长层面：重刷题轻伴读
家长认知有偏差，认为只要认真听、常练习就行，自行给学生增加一些奥林匹克竞赛问题等课外数学题，试图通过刷题来提高成绩。
针对以上现状，本课题开展“小学高段学生‘1+X’多元数学研读方式探究”，旨在让学生自发阅读，链接相关研读材料自主研究，休整“课内”与“课外”的边界，建设起开放而有活力的学习新方式，构建良好的研读“生态环境”，提高学生的研读能力与数学素养。
二、研究的过程
“1+X”多元数学研读致力于学生研读内容与方式的融合，采用行动研究法，历经2年的探索，主要经历了以下几个阶段：
1.准备：查阅资料，聚焦“读什么”
查阅并整理国内外学生数学研读能力研究及相关文献资料，梳理教科书当中的一些内容，制定研读清单供学生选择，也可以自行搜集资料自行研读。
2.启动：摸索实践，关注“怎么读”
指导帮助学生找到喜欢的方式进行研读，可以采用个人攻读、同伴互读和团队共读等喜闻乐见的方式。
3.调整：对比分析，优化“读得透”
根据认知主义理论、建构主义理论和范希尔理论，自行建构数学素材在不同研读形式中的对比分析框架。利用自行建构的对比分析框架，对比分析学生研读的效果。
4.推广：反思应用，实现“深研读”
根据研究结论，提出培养小学高段学生数学研读能力的策略和改进教学评价的建议，形成一定的物化成果，并进行一定范围的推广。
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三、研究的内容
（一）数学多元研读的内涵
“大量信息”和“探索价值”是学生应用意识培养的核心，“1+x”多元数学研读课题可以为这一核心搭建基石。
“1”指的是围绕一项核心内容。这个“1”可以是数学教材中的某一个单元，可以是一个名人传记，可以是一个概念点，可以是一份数学史料，也可以是一道经典数学趣题等等。
“X”是指多元化，内容选择的多元化，研读方式的多元化，研读评价的多元化。
(二)数学多元研读的方式
学生对以下的五种方式研读内容最为感兴趣，基本上是在自发自觉自愿中进行。研读的收获也是巨大的。在每个单元学习结束的时候，会条件反射般制作“单元集合圈”；空余时间研读数学家的故事，随手记下自己的所思所想，理出“人物时间轴”；做题的时候，会从一题想到一类，整合出“知识产业链”……
①单元集合圈
单元集合圈指学生自主对某一个单元的知识进行研读，制作一个单元知识网络图，可以提炼出每个单元的重点知识，深入了解每个单元知识内在联系，并得出自己的想法和见解。
施佳怡作品 六上“数的认识”单元梳理 徐治坤作品 六上“数与形”单元梳理
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比如：左上图施佳怡作品，是对“数的认识”单元的梳理，在她的单元知识网络图中，她先进行数的分类，首先第一层把数分为：整数和分数（小数）。然后第二层把整数又分为正整数、0、负整数；分数（小数）又分为真分数和假分数。正整数和0又属于自然数，自然数中，又因因数个数的不同分为质数和合数，质数和合数的教学自然就有短除法。在梳理中，对每一部分的知识重点进行概念阐述并勾连，使得数的认识在学生脑海中形成完整的知识体系，知识与知识之间的内在联系是清晰的，学生所学的知识是全面的、系统的。
通过“单元集合圈”的研读方式，让学生们将已学的碎片化的数学知识串成一个体系，在知识梳理中更好地理解知识的内在联系，使得所学的知识真正得以内化。
②人物时间轴
人物时间轴指学生对不同地点不同年代但有某些关联的数学家进行研读。
比如，有学生在研读时得知：贾宪在北宋时，就采取了“贾宪三角”这种高次开方的算法。《详解九章算法》是杨辉的书籍，其中特意采用了三角形数表，并且说明这张表其实就采用了贾宪的《释锁算术》，为此还画了一张图，名字唤作“古法七乘方圆。”到了元代时，著名的数学家朱世杰也将“贾宪三角”扩充为了“古法七乘方图”，而这被意大利人叫做“塔塔利亚三角形”。到了1923年，十三岁的法国数学家Pascal、元代朱世杰，阿拉伯的Al Cassie，德国的Apianas和Michelle Stiefer以及法国的Schaebel和Pascal都关注到了这个“三角形”。尽管这些数学家不是处于同一个国家和时代，但是他们都对杨辉三角的发现和完善做出了杰出的贡献。学生可以对类似这样虽然不是处于同一个时代和同一个国家，但都对某个数学点的提出和完善做出贡献的数学家进行研读。
通过“人物时间轴”的研读方式，让学生了解一个数学知识点的由来并非横空出世，需要古今中外不同时代的数学家们进行反复的实践和验证，最终才能达成共识形成结论。数学就是这么严谨而且又让无数数学家们痴迷的学科。
③知识产业链
知识产业链指学生通过对某一个知识点的研读，可以延伸到其他具有相似规律性的知识点，形成一个个具有相似规律性的知识点的串联。
郑瑞阳作品 “π”神器的演变 申屠亦楠作品 神奇的圆周率
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比如：左上图中，学生郑瑞阳对圆周率产生了极大的兴趣，它通过研读发现：“Π”神器的演变史：刘歆通过正6边形逐渐加倍至正96边形，求出了Π=3.15147，称为“三来法”；张衡通过正96边形，求出了Π=29÷92=3.1622，用的是割圆法；刘徽通过正3072边形，求出了Π精确到三位，等于3.141，用的是割圆法；祖冲之通过正24576边形，求出了Π在3.1415926和3.1415927之间。通过研读，他知道了Π的演变由来，原来为了这个神奇的数，历代数学家经过了深入地研究和思考，反复地论证，让他明白了数学学习的严谨性、科学性。同时也得到了一些启示，把圆分割开来，从正96边形、到正3072边形、再到正24576边形，割得越多，数值就越准确，数学家们这种孜孜以求的钻研精神真是太可贵了，值得学习。研究的结果比欧洲早一千多年，太了不起了，从而生发出强烈的民族自豪感。
像这样，一些规律相似的数学内容一起研读，能形成一个个有相似规律性的知识点的串联，形成知识产业链。这些知识点的串联可以使学生的思维更加系统和富有逻辑。
通过“知识产业链”的研读方式，让学生感受到知识与知识之间存在着密不可分的关系，它们就像是一根链条一样连接着彼此，各自都承担中重要的作用。因此，数学知识的学习应该是是有序列的，不可跳跃，不可脱节。
④史料记载库
史料记载库指学生对某一个自己感兴趣的数学史料进行研读，从中得到一些新的发现，并且可以运用这些发现。长期积累，提升数学素养。
如：在各版本的小学数学教材中都有一定数量的数学史料知识，就拿人教版五年级上册的数学教科书来看，九十二页的末尾里，有段话的意思大致如下。大概在两千年前，中国数学名著《九章算术》就谈及了怎么计算平面图形面积。书里讲：“方田术曰，广从步数相乘得积步。圭田术曰，半广以乘正从。”其中“方田”是指长方形田地，“广”和“从”就是指长方形田地的长和宽。学生通过对这个史料的研读能够更好的记住长方形面积公式的源头，三角形面积公式的来源，且可以根据书面意思通过实际操作加深理解和解决实际问题。知识需要靠历史作为支撑才有真正的含义，学生易于接受有意义的知识点，可以针对相关的史料进行阅读，方便巩固学生对于数学知识的了解，而这一切都能够更好的培养学生对于学习数学的乐趣。
通过“史料记载库”的研读方式，让学生感受数学知识的博大精深，了解中国古代数学家的从生活中得到的无穷智慧，激发爱国热情，更加热爱数学学习。
⑤经典趣题集
来俊宇作品 探索杨辉三角 胡惠哲作品 不可能图形
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经典趣题集指学生对某一个自己感兴趣的数学经典名题进行研读，拓宽视野，打开学习的另一扇窗，了解知识的博大精深。
比如：右图中，学生胡惠哲研究“不可能图形”。首先分析：为什么不可能？将不可能图形拆开来，可分为三个部分。发现三个角都能独立存在于三维空间里，但是把它们拼在一起，则变成了一个扭曲的不可能三角形。接着她研究什么是“不可能图形”，得出：不可能图形或称二维图形，是在现实生活中不可能存在的事物，只会在在二维世界存在的一种图形。然后，她深入研究，注意到了荷兰人埃舍尔（1898-1972），这个世界最著名的视错觉画家，成就是常人所不能比的，他的绘画让人真正感受到“眼见未必是实”，明明是二楼的楼梯却不知为什么返回到了一楼，鸟儿在不断的变化中不知什么时候却突然变成了鱼儿，所有不可能的景象在他笔下的实现了。
通过“经典趣题集”的研读方式，让学生积累丰富的数学经典名题，在钻研这些名题的过程中获得一些解题技巧和方法，从而可以举一反三，拓宽视野的同时提升学生的数学素养。
四、研究的成效
1.学生乐于研读，善于分享
学生分享前准备好读研学习单，把研读后觉得有启发的观点、亮点、惊喜点提炼出来，要求语言精炼，有时间限制，有对应的行动计划方案最佳；分享完毕将学习单贴在教室黑板上，教师负责把学生的作品拍照整理存档，大家根据自己的感受进行“大拇指”点赞投票，每次分享后，学生的优秀作品都会在学校微信公众号上发布。
2.学生学习精进，能力提升
数学研读活动开展之后，能够感受到这一切都成功地激起了学生学习的热情。兴趣帮助人类更快地促成能力的提高和智力的成长，不会限于自身的限制。分享时，每个学生的脸都充满自信。同时，对数学的热爱达到了一个新的高度。研读是一种心理活动，需要吸收信息，组织信息并分析信息。研读的过程伴随着知识的获取，思想的融合和幸福的体验。研读的兴趣一旦激发，学生将更加积极地参与学习活动，并且学习活动中学习活动的积累和数量将发生重大变化。多元研读改变了学生学习数学的方式，从而增强了他们学习数学的能力。
通过问卷了解，84.73%的学生喜欢上了研读，把研读活动变成了常态。就是在平常上课的过程中，遇到问题就先研究一番，对于公式定理也开始有一种思辨的态度，证明过了才拿来用一用。这是学习能力上一种显著的变化。
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3.教师观念转变，教研一体
“水之积也不厚，则其负大舟也无力。” 通过本课题的研究，研究组的教师基本实现了四个转变：“将项目的需求转变为个人需求”，“将教育观望转变为积极的实践”，“将盲目应付转变为常态研究”“将闭门造车转变为合作共赢”。通过一年的努力，课题组老师们勤于笔耕，一部分论文也获得了相关区域教学的奖项，有些也参与了区域的教研活动，充分的进行了沟通。更为重要的是，教师的教研能力及学生的研读能力不断攀升，实现双赢。
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