王梅
呼和浩特市新城区海新小学 010051
【摘要】数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。而数学教材，作为教学活动的载体，只提供了教学的内容，至于如何去教，教到什么程度，主要取决于教师个人对教材的内化和理解。本文将对于如何在教学过程中处理教学与教材的关系提出一些突破口，从而有效地改进教与学的方式，为学生学习数学提供丰富的学习资源，完善学生的数学知识体系，促进学生数学思维的发展，使学生乐意并可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。
【关键词】运算规律；小数与分数；类比迁移；概念比较；假分数。
《数学课程标准》指出：有效的教学活动是学生的学与教师的教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者、合作者，教师的教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式教学。因此，教师设计的教学，要充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，从而激发学生的学习兴趣，引发学生思考。
一、将运算规律进行类比迁移
在人教版四年级上册的数学教材中，第51页介绍了积的变化规律，表述如下：
一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几；
一个因数乘或除以几（0除外），另一个因数除以或乘同一个数（0除外），积不变；（做一做第1题）
一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数乘或除以另一个数（0除外），积就连乘或连除这两个数，或积就乘或除以这个两个数的积。（做一做第1题）
教材第87页商的变化规律表述如下：
被除数和除数都乘或除以同一个数（0除外），商不变；
被除数乘或除以一个数（0除外），除数不变，商也乘或除以这个数；（教材第90页第6题）
被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商反而除以或乘这个数。（教材第90页第6题）
但纵观1——6年级的数学教材，却发现并没有介绍过和的变化规律与差的变化规律，即便是在课后习题之中，也不曾提及。而事实上，和与差的变化规律对于学生理解算理与优化算法，大有裨益。例如：在计算687+98+196时，可以作以下计算：
687+98+196=687+（100-2）+（200-4）
这么做的依据是把数变形成与之相等的算式，然后再运用加法结合律去括号：=687+100-2+200-4；再运用加法结合律与减法的性质：=（687+100+200）-（2+4）=987-6=981.
如果学生知道和的变化规律：
一个加数不变，另一个加数加几或减几，和也加或减几；
一个加数加或减几，另一个加数减或加同一个数，和不变；
一个加数加或减一个数，另一个加数加或减另一个数，和就连加或连减这两个数，或和就加上或减去这个两个数的和。
这道题还可以这么做：
687+98+196=（687-2-4）+（98+2）+（196+4）
依据是:一个加数减几，另一个加数加同一个数，和不变。接下来：=681+100+200=981.
如此以来，不但丰富了学生的算法，还以后学生学习裂项相消法等，打下基础和埋下伏笔。
再比如以下例题：
很显然，用甲三角形的面积直接减乙三角形的面积不好计算，但是如果学生的知识储备里有差的变化规律：
被减数和减数都加或减去同一个数，差不变；
被减数加或减去一个数，减数不变，差也加或减去这个数；
被减数不变，减数加或减去一个数，差反而减去或加这个数。
这道题就有了思路，依据是：被减数和减数都加或减去同一个数，差不变，作以下计算：
对于和与差的变化规律，教材中虽然没有呈现，教师可以在学生学习积与商的变化规律之前，以补充练习的的形式，让学生自主总结规律，从而为积与商的变化规律做铺垫；或者在学完积与商的变化规律之后，以拓展作业的形式，让学生类比积与商的变化规律，迁移到和与差的变化规律，学生通过自己的观察与思考，发现和与积的变化规律极为相似，而差与商的变化规律极为相似，从而既激发了学生学习数学求根问底的精神，又促进了学生类比迁移能力的提升，还为学生以后灵活处理一些复杂的计算提供理论依据与方法支撑。
二、把小数的概念与意义和分数的概念与意义作比较
随着学习的深入，受到自然数的局限性，学生开始感受到数不够用的事实，从而认识了一种新的数——分数（三年级上册）。如此以来，学生原本认知世界里的数系得到了扩张，这种扩张一直延续到三年级下册——认识小数。我们知道分数的产生早于小数，小数是特殊的分数，这一点可以从四年级下册《小数的意义和性质》第一节得知（小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一…，分别写作0.1、0.01、0.001…）。
既然小数是用分数定义的，它本身就是分数，那么为什么还要单独定义小数呢？教师给学生播下疑问的种子，待到五年级下册，学生学完《分数的意义和性质》之后，可引导学生自己去寻找答案，如：
1、小数是特殊的分数，特殊在分母为10、100、1000…；
2、无限不循环小数用小数更易表达，分数较为艰难；
3、像把一张纸平均分8份，取其中的3份，用3/8表示更简单，小数不容易看出来；而且分数很容易看出部分与整体的关系，小数则不然；
4、分数与小数可以互化；
…
而事实上，小数除了是十进分数的简写形式，还使分数可以像整数那样“满十进一，退一作十”，让整数、小数、分数之间的运算，得到了统一与贯通。
虽然不同学业水平的学生找到的答案层次不同，但在此过程中收获到用作比较的方法，归纳与总结分数与小数的各自产生的必要性、异同点及优势，从而使学生在数学思考上更进一步。
三、对“假分数”概念的理解与呈现，不能只止步于其形态特点
人教版五年级下册数学教材第53页对假分数的定义是：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。很显然，假分数是相对于真分数而言的。那么，这里的“假”，该怎么理解？假分数是分数吗？假分数假在哪里呢？它和生活中的“真假”又有什么区别呢？因此，教材上所给出的概念，只是描述了假分数的样子，至于假分数的内在如何？它有什么“品质”？则需要教师引导学生提出这些问题，让他们去思考、讨论、交流，找出答案，进而解开谜团。
首先，假分数有分母、分数线和分子，符合分数的标准，所以，假分数是分数。
其次，生活中说的“真假”，例如假话、假冒伪劣等，是指不真或者不存在。假分数的“假”和生活中说的“真假”有所不同。
最后，假分数假在：它里面包含整数或者可以直接化成整数。归根结底，数里带有整数。这一点，我们也可以从真分数的定义里面去验证：分子比分母小的分数，叫做真分数。虽然真分数也是从形式上去定义的，我们不妨以书上的5/6为例：把一个圆平均分成6份，取1份，为1/6，是真分数；取2份，为2/6，是真分数；取3份，为3/6，是真分数；取4份，为4/6，是真分数；取5份，为5/6，是真分数，取到5份还是真分数，再多取一份，是6/6，就不再是真分数了，而是假分数，因为6/6，也就是整个圆，即1，1是整数。所以，不是平均分完份数后，够取到所需的份数就是真分数，这不是以够不够取到的份数而定，而是以是否包含或达到整数而划分界限。因此，所有真分数都大于0且小于1，所有假分数都大于或等于1。亦：真分数<1<或=假分数。
通过这样的概念辨析，学生对真分数与假分数的理解更加深刻，也意识到对知识的学习不能只停留在表面层次上，更不能依赖死记硬背概念，必须得挖掘其本质内涵，才能牢固掌握，灵活运用。
四、结语
教材就像一幅只提供轮廓的画，如何把画画得丰富多彩，很大程度上取决于教师的眼界与层次。而教学，绝不仅仅是教教材。数学教师是学生看数学世界最重要的一扇窗之一，其对教材的深度理解与感悟，可以直接反哺自己的教学。因此，在课堂之外，我们只有多学、多思，勇于改变和创新，才能在课堂之内大放异彩，让自己的课堂活色生香，与众不同。
参考文献：
[1]《数学课程标准》. 北京师范大学出版社. 2011年版；
[2]蔡宏圣.小数和十进制记数法更有渊源 . 数学史走进小学数学课堂. 教育科学出版社. 2016.152--153;
[3]张奠宙，巩子坤，任敏龙，张园，殷文娣. 假分数“假”在哪里. 小学数学教材中的大道理. 141-153.