龚哲荣
浙江省义乌市实验小学教育集团 322000
摘要：目前课堂教学中存在：“关注设计，忽视经验”“层层推进，节奏琐碎”“立足独立，缺乏整合”的现实问题。结合学生的经验、差异、能力，进行精准的变式引入、开放的变式起点、整体的变式教学，可以提高学生的学习兴趣。依据知识的逻辑、思想、架构，开展序列的变式调整、单元的变式课型、整合的变式融合可以提高课堂的时效性。
关键词：学情 变式教学 教学策略
老师们在日常的教学过程中也常常运用着变式教学进行课堂教学。但是随着时代的进步和发展，目前的变式教学的应用实践中，还是存在以下一些现实问题。
1.过分关注概念属性的分解。
在教学过程中老师们常常过分关注面积这一概念属性的分解。
例：在教学“面积”这一堂课过程中，老师们往往会设计这样几个层层递进的环节：（1）找一找身边物体的表面；（2）比一比这些物体的表面，说一说什么物体的表面大，什么的物体表面小；（3）引出物体表面的面积，结合面积概念再说一说什么物体表面的大小就是物体表面的面积；（4）给出图形，发现图形也有大小，也有面积；（5）出示反例不封闭图形，引出封闭图形；（6）形成完整的面积概念。
2.过分固化教学环节的步调。
过程性变式强调的是教学过程有层次推进，当时老师在教学过程中，关于教学环节的层次性的把握，存在较大的偏差。有的环节过小，有的环节过大。
例：在教学“分数的初步认识”一课，探究二分之一环节。1.认识二分之一：把一个苹果平均分成两份，其中一份就是二分之一。2.认识各部分名称。分母，分子，分数线。3.举例说一说，你对二分之一的认识。4.哪些涂色表示图形的二分之一5.同桌互相说一说。6.用手中的纸，创作二分之一。7.出示，交流，为什么这两个涂色都表示二分之一8.形状大小都不一样，为什么也都可以用二分之一表示小组交流。9.交流小结：是把一个图形，平均分成两份，其中一份就表示二分之一。10.小练习，以下图形有几个涂色部分为二分之一。
3.过分关注单课的课堂教学。
对于单节课的过程性变式老师们关注性比较多，很少会从单元或单元间的角度关注课与课之间的层层递进。
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对比前后的两节课，我们发现整个教学的环节的思路没有任何的变化和提升。
依托学生学习经验的课堂变式，让数学的学习更加自由、开放，使学习真正发生。结合认知结构和知识结构的多元整合可以让学生的课堂参与积极性更加强，学生的课堂主动权可以真正得到回归。
1.基于学生经验，寻求精准的变式引入
学生在学习数学之前已经有了丰富的知识，遇到新的问题也会自觉不自觉的进行知识迁移，教师在教学一开始，就需要充分认识学生已有知识经验，设计精准的变式引入。例如《等量关系》这一堂课的教学过程：
（板书：关系）
师：你知道哪些关系？
生1：我和他是好友关系。生2：师生关系。生3：父子关系。
师：刚才同学们说的都是生活中的关系。想想看数学上有哪些关系？
生1：倍数关系。
生2：相差关系
师3：今天这堂课我们来研究关系。
课件依次出示：
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引导学生从文字表述到式子表示。
1只鹅的质量>1只鸭的质量，1只鹅的质量>1只鸭的质量×2，
1只鹅的质量<1只鸭的质量×3，
1只鹅的质量=1只鸭的质量×2+1只鸡的质量。
师：为什么现在不用大于和小于了。
生：因为两边平了，相等了。
师：很好，像这样表示数量之间相等的关系，就叫做等量关系，今天这堂课我们就着重来研究这种表示数量之间相等的等量关系。（教师擦去不相等的三个关系，板书等量补充完整课题：等量关系）
整个引入环节，依托学生已有的生活经验和数学经验当中对“关系”一词的理解引入教学，从生活中的关系变化到数学中的关系，然后从关系的语言表征变化到符号表征，再在不断聚焦演变中，引出表示数量之间相等的等量关系。
2.基于学生差异，设计开放的变式起点
不同班级的孩子，往往对于同一个问题，会有不同的认识和想法。这就需要我们设计开放的变式起点，针对不同的学生进行不同的教学。下面就是我《面积》这一堂课同一个环节两个不同班级的教学片段：
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对比两次教学，同样是“我们上面的这块天花板的面积有多大？”这样一个问题，一个班级的学生对于面积单位的经验比较丰富，直接尝试用几个平方米进行描述；另一个班级的学生则对面积单位的经验比较欠缺，只是用多少个物体单位面积进行描述。针对这样的差异，对于面积单位统一性的体会，在第一个班级就直接跳过，在第二个班级则进行了充分的体会。这样的开放的变式设计，可以让我们的教学更贴近与我们的学生。
3.基于学生能力，推进整体的变式教学
新时代下学生的数学能力是非常强的，课堂教学的层次设计完全可以进行整体设计，精简结构。
如《比的认识》一课。
我们可以抓住：
（1）你知道比吗？——比的各部分名称、认识读写、比值。
（2）你在生活中见过比吗？——比较比赛中的比分和或面粉的比的差异。
（3）比的运用？——联系提升。
这样三个环节展开教学。
针对学生的学习进行大板块的整体学习，进行比的认识的整体化，可以大大提高学习的兴趣和实效。
4.基于思想提升，做好单元的变式课型
数学课堂，就是需要老师在不断的变化当中去激发学生的学习兴趣。而数学是思维的体操，我们在变化之中，数学思想的提升是变化的核心所在。因此在我们在进行单元同类课的教学过程中，可以进行课型变式，来促进学生数学思想方法的提升。例如五年级上册《多边形的面积》这一单元内容的三节面积探索课。
（1）《平行四边形的面积》探索——关注学生认知
学生在数学学习的历程中具有丰富知识迁移的经验，遇到新问题也会有不自觉的进行迁移，其间会有正迁移和负迁移（把平行四边形通过割补法转化成长方形和通过推拉法转化成长方形），教师可以抓住此认知学习规律，设计课堂教学活动。具体看课例片断：
（教师直接出示一个平行四边形。）
师：先想一想，你准备怎么去计算平行四边形的面积？再量出需要的数据，列式计算出练习纸上的平行四边形面积。
（学生独立尝试后交流）
生1：邻边相乘：7×4＝28（平方厘米）
生2：底乘高：7×3＝21（平方厘米）
生3：求周长：（7+4）×2＝22（厘米）
师：同一个图形的面积，怎么可能有几种不同的结果？怎样算才是正确的呢？
师：你能看懂吗？他是怎么想的？（你是怎么想到的？）说一说。
生1：长方形的面积=长×宽，也就是两条边相乘，所以我认为平行四边形的面积也该也是这样。
生2：我看过书，平行四边形的面积应该是“底×高”。
生3：他们说的好像都有道理，但是求周长肯定是不对的，面积是面的大小，周长是线的长度。
师：是啊，那一个平行四边形不可能有“2个面积”，前两种究竟哪个是正确的呢？有什么办法可以验证？
生：把右边的“三角形”割下来，补到左边，刚好是一个长方形，由长方形面积的计算方法，可以看出是“底×高”。
生：把平行四边形“推”一下，也可以变成长方形。
生：可以放到格子图上数一数。
（经验证，21个格子，说明“底×高”是正确的。）
师：两种方法有什么共同的地方？
生：都先变成长方形。
师：那为什么“推拉”变成长方形是不对的呢？
（演示推拉过程，引导学生观察，学生很容易就发现，推拉之后面积变了。）
……
以上课例课堂活动进程大致可梳理为：学生类比迁移——解释迁移过程——辨析2种迁移（“推拉”和“割补”两种转化方法）——改造认知结构，充分尊重学生学习经验和认知规律。
（2）《三角形的面积》——关注问题探究
学生在遇到一个新的问题的时候，如何进行合理的研究论证是学生最需要解决的问题。老师在这个过程中需要培养学生探究问题的能力，让学生经历整合问题的探究过程。具体看课例片断：
师：今天我们一起来研究三角形的面积，但是世界上三角形有无数个，是否需要每个都拿来研究？你有什么好的建议？
生：把三角形进行分类，分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
师：你觉得哪一类三角形看是去比较好研究？
生：直角三角形。
（教师直接拿出直角三角形）
师：请大家在活动纸中尝试计算直角三角形的面积。
生1：数方格；
生2：在直角三角形的对面再画一个一模一样的三角形就拼成了一个长方形，只需要求出长方形的面积再÷2就能求出三角形的面积。
小结：直角三角形的面积就是长方形的面积÷2
师：直角三角形的面积研究清楚了，那剩下的锐角三角形和钝角三角形的面积呢？请同学们在活动纸中尝试计算锐角三角形和钝角三角形的面积。
生1：把锐角三角形沿高分成两个直角三角形，再分别把两个直角三角形转化成长方形进行计算，得到三角形面积就是相应长方形面积的一半。
生2：把锐角三角形补充成一个长方形，也能发现三角形面积就是相应长方形面积的一半。
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师：为什么锐角三角形的面积就是长方形的面积÷2
生1：因为锐角三角形被分成了两个直角三角形，1号三角形面积和2号直角三角形面积相等，4号三角形面积和3号直角三角形面积相等，所以锐角三角形面积是长方形面积的一半。
生：钝角三角形的面积也是如此。
师：对比这三类三角形，观察所拼成的长方形和原来的三角形之间有什么关系？同桌交流。感知拼成的长方形的长和宽与原来三角形底和高之间的对应
师：除了把这三类三角形转化成长方形，你还有别的办法计算吗？
汇报（学生黑板上摆拼，方法多样）：
师：观察所拼成的平行四边形和原来的三角形之间有什么关系？
以上《三角形面积》课例让学生经历：分类研究问题——特殊问题研究（直角三角形）——一般问题研究（锐角三角形、钝角三角形）——特殊方法总结（拼成长方形）——一般方法类推（拼成平行四边形），这样一个完整的知识探索过程，让学生在思想方法的完整性上有更高的提升。
（3）《梯形的面积》——关注方法多元
有了前面两节课的基础之后，学生对于用割补、组拼等方法已经有了一定的了解，因此本堂课就把主要的教学核心定位为体会面积方法的多样化。具体看课例片断：
呈现学生的多种不同方法之后，组织学生展开讨论。
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以上《梯形的面积》案例，采取课前预习的方式进行教学，在解决基本方法的基础上，进行方法多样化的展示，分类比较各种方法。让学生进一步体会探索面积问题的方法。
6.基于多元架构——建构整合的变式融合
数学知识是源自生活、借助直观、抽象数学的多元发展的过程，对于数学的再加工过程是语言表征、图形表征和数字表征等多元表征的过程。在教学过程中我们可以借助数学的多元理解，进行整合化的变式融合。例如《小数的意义》这一堂课的教学片段：
师：请同学们试着用方格图或计数器表示0.1。
生尝试表示。反馈。
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生1：我是用一个正方形平均分成10份，其中的1份就是0.1。
师：如果现在老师要在原来的计数器上表示该怎么表示呢？
生：在原来的各位后面在填上一位。
师：你是怎么想的？
生：因为10个一就是1个十，所以我觉得这里也可以倒过来把1平均分成10份。
师：这里的数位该叫做什么呢？
生：十分份。因为0.1就是十分之一。
……
师：如果我们用个位表示元，那十分位表示什么？百分位呢？
……
针对学生对于小数的认识之前对于小数已经有了初步的人数，对于整数的认识也有了充分的基础，对分数也进行了初步的认识。本堂课借助正方形图纸和计数器两个材料，直接把这三个知识基础进行高位变式整合沟通，打通小数认知结构。
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