不等式恒成立与有解中一道双变量问题引发的思考

发表时间:2020/8/27   来源:《中小学教育》2020年第12期   作者:熊旎婷
[导读] 在近几年的高考试题中,常涉及不等式恒成立与有解的问题,其中不等式恒成立与有解中双变量问题尤为复杂.
        摘  要:在近几年的高考试题中,常涉及不等式恒成立与有解的问题,其中不等式恒成立与有解中双变量问题尤为复杂.
        关键词:不等式 恒成立 有解 单变量 双变量
        不等式恒成立与有解问题一直是高中数学的重要内容.  它是函数、数列、不等式等内容交汇处的一个较为活跃的知识点,随着高中数学引进导数,它为我们更广泛、更深入地研究函数、不等式提供了强有力的工具.
         在学习过程当中我们常遇见不等式恒成立与有解中单变量问题,已知其解法如下:

        不等式恒成立和有解是有明显区别的,以上充要条件应细心思考,甄别差异,恰当使用,等价转化,切不可混为一团.
        解决不等式恒成立和有解解问题的基本策略常常是构作辅助函数,利用函数的单调性、最值(或上、下界)、图象求解;基本方法包括:分类讨论,数形结合,参数分离,变换主元等等.
        那么,遇上不等式恒成立与有解中双变量问题我们又如何求解呢?下面我们通过一道习题及其变式来解决认识并解决此类问题.
   
        通过对上述例题与其变式的思考,可发现不等式恒成立与有解中双变量问题,其解法可归纳为:
       
        
        即不等式恒成立与有解中双变量问题,可转化为两函数其上下界大小的比较。
        由于,不等式恒成立与有解中双变量问题,具有一定的复杂性。以上充要条件应细心思考,尤其对于上述中(1)(2)两类情况应甄别差异,恰当使用,等价转化,切不可混为一团.
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