摘要：求解解析几何问题中，求轨迹问题，解决圆锥曲线几何量问题，求最值问题，活用定义进行化归与转化，都能使运算过程简捷，运算结果准确，提高运算能力。
关键词：解析几何中的运算，活用定义，简化过程，提高运算能力
数学定义本身在解题中有着广泛的应用,提高对定义运用的灵活性,有时将大大简化某些问题的求解过程,起到事半功倍之效。求解解析几何问题中活用圆锥曲线定义，能做到过程简单，结果准确，提高高中学生运算能力。
一、利用定义求轨迹问题
若动点的运动规律符合某圆锥曲线的定义,可以先判断其轨迹,再求出轨迹方程.过程简捷，结果准确，提高了学生运算能力。
【例1】已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别为1和2，且|O1O2|＝4，动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，试求动圆心M的轨迹方程。
【解析】以两个定圆圆心O1和O2所在的直线为x轴，线段O1O2的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系，设动圆心M（x，y）,半径为R. 则O1(-2,0)，O2（2,0）
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三、利用定义求最值问题
圆锥曲线中涉及距离最小值、距离之和最小值、用定义进行转化,即化折线为直线解决最值问题。过程简捷，结果准确，提高了学生运算能力。
【例4】设P是抛物线y2=4x上的一个动点,F为抛物线的焦点.
（1）若点P到直线x=-1的距离为d,点A(-1,1),求|PA|+d的最小值.
【解析】依题意,抛物线的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1.由抛物线的定义,知|PF|=d,于是问题转化为求|PA|+|PF|的最小值.如图,连接AF,交抛物线于点P,则最小值为
.
（2）若B(3,2),求|PB|+|PF|的最小值.
【解析】把点B的横坐标代入y2=4x中,得y=±
，
因为
>2,所以点B在抛物线内部.过点B作BQ垂直准线于点Q,交抛物线于点P1(如图).
由抛物线的定义,|P1Q|=|P1F|,则|PB|+|PF|≥|P1B|+|P1Q|=|BQ|=3+1=4. 即|PB|+|PF|的最小值为4.
【评析】在抛物线中求解与焦点有关的两点间距离和的最小值时,用抛物线的定义进行转化,即化折线为直线解决最值问题最简捷.
【针对练习4】已知点P是抛物线y2=4x上一点,设点P到此抛物线准线的距离为d1,到直线x+2y-12=0的距离为d2,则d1+d2的最小值是( ).
由抛物线定义知，|P1F|等于点P到此抛物线准线的距离d1的最小值，|P1D|=点P到直线x+2y-12=0的距离为d2最小值，则d1+d2的最小值是
故选C.【答案】C
【评析】抛物线上的点到其准线的距离等于到其焦点距离是双向的。应用时按需要灵活进行转化达到求解。
实践证明,圆锥曲线的定义是解决解析几何问题的一把钥匙,解析几何中凡是与求轨迹方程，圆锥曲线的焦点、焦半径、离心率,以及求距离最小值、距离之和最小值的问题，活用圆锥曲线定义,常能使解题过程简捷,避免许多复杂的运算.且结果准确，提高了学生的运算能力.
参考文献：
（1）吴彤等.2019 高考“圆锥曲线”专题命题分析[J].中国数学教育，2019（9）：24-27.
（2）喻峥惠等.2019 高考“圆锥曲线”专题解题分析[J].中国数学教育，2019（9）：28-36.
作者信息：张艳春（1963.12）女，汉，山西省五台县人，大学本科，山西省忻州市第一中学数学教师,中小学正高级教师，山西省特级教师，邮编，034000，研究方向，高中数学教育教学。
课题：山西省“十三五”规划课题：提高高中学生几何运算能力的探索与研究----以解析几何为例，课题编号（TJZX--19086）成果之一。